Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Dengan Contoh Soal Dan Penyelesaiannya – Bagaimana operasi matematika pada bilangan berpangkat?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.

Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Dengan Contoh Soal Dan Penyelesaiannya

Bilangan berpangkat merupakan suatu bilangan yang digunakan sebagai bentuk penyederhanaan dari sebuah bilangan yang mana bilangan tersebut mempunyai factor-faktor perkalian yang sama.

Jadi untuk lebih jelasnya bisa kita lihat sebagai berikut aⁿ = a x a x a x…..x n dimana aⁿ menyatakan bilangan berpangkat, kemudian a adalah bilangan pokok dan n sendiri adalah pangkat.

Misalnya kita bisa ambil salah satu contohnya yaitu 5x5x5x5x5 ini dapat kita sederhanakan dengan bentuk 5⁵ jika dibaca menjadi lima pangkat lima.

Dalam bilangan berpangkat, terdapat beberapa jenis bilangan berpangkat yaitu pangkat positif, pangkat negatif, pangkat nol, dan pangkat pecahan.

Bilangan berpangkat merupakan perkalian berulang suatu bilangan, dimana bilangan dapat berpangkat bulat positif, nol, maupun bulat negatif. Secara sederhana penulisan bilangan jenis ini adalah sebagai berikut : aⁿ = a x a x a x…..x a

a disebut bilangan pokok atau basis, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen

Bilangan berpangkat menjelaskan bentuk sederhana dari bilangan-bilangan yang memiliki perkalian faktor yang sama misal 5 x 5 x 5 x 5 x 5. Untuk memudahkan dan menyederhanakan pengerjaannya, penulisan contoh tersebut dapat menjadi 5⁵.

Sifat-sifat operasi bilangan bulat berpangkat positif untuk sembarang bilangan real a dan b serta bilangan bulat m dan n berlaku sifat-sifat berpangkatan berikut.

a^m × aⁿ = a^m+n
a^m/ aⁿ = (a)^m-n, m > n, dan a ≠ 0
(a^m)ⁿ = a^m×n
(a × b)^m = a^mb^m
(a : b)^m = a^m: a^m, b ≠ 0

Contoh :

Sederhanalanlah bentuk pangkat dibawah ini dan tuliskan hasilnya dalam bentuk pangkat positif!

b³× b² = b³⁺² = b⁵
b⁷ : b³ = b⁷/ b³ = b^7-3 = b⁴
(a⁴b²)³ = a^4×3b^2×3 = a¹²b⁶
a² × a⁶ = a²⁺⁶ = a⁸

Ada 3 jenis bilangan berpangkat yang perlu diketahui, diantaranya bilangan berpangkat positif, bilangan berpangkat negatif, dan bilangan berpangkat nol.

Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Operasi bilangan berpangkat bulat positif memiliki beberapa sifat yang dapat digunakan untuk mempermudah dalam perhitungan. Berikut adalah sifat-sifat operasi bilangan tersebut :

Perkalian bilangan berpangkat

Dalam sifat pertama, perkalian bilangan ini bisa dituliskan dengan rumus :

a^m x aⁿ = a^m+n

Contoh soal : Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat ini 4² x 4⁴

penyelesaian : 4²x 4⁴ = 4²⁺⁴= 4⁶

Pembagian bilangan berpangkat

Dalam sifat yang kedua, pembagian bilangan berpangkat bisa dituliskan dengan rumus :

a^m : aⁿ = a^m-n

Contoh soal : Sederhanakan bentuk pembagian bilangan ini : 3⁶ : 3⁴

penyelesaian : 3⁶ : 3⁴ = 3^6-4= 3²

Perpangkatan bilangan berpangkat

Dalam sifat yang ketiga dapat dituliskan dengan rumus (a^m)ⁿ = a^mxn

Contoh soal : Sederhanakan bentuk perpangkatan ini (3²)⁴?

Penyelesaian : (3²)⁴ = 3(^2×4) = 3⁸

Perkalian Bilangan Berpangkat Sama

Dalam sifat yang keempat dapat dituliskan rumus sebagai berikut : a^m x b^m = (a x b)^m

Contoh soal : Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat ini 2³ x 5³?

Penyelesaian : 2³ x 5³ = (2 x 5)³ = 10³

Pembagian Bilangan Berpangkat Sama

Dalam sifat yang kelima dapat dituliskan dengan rumus

Contoh soal : tentukan bentuk lain dari pembagian bilangan berpangkat 3⁵/4⁵

Penyelesaian : 3⁵/4⁵ = (3/4)⁵

Bilangan berpangkat bulat positif menunjukkan bahwa pangkat dari suatu bilangan bernilai positif sehingga bentuknya menjadi seperti di bawah ini.

Y^a = Y x Y x Y x Y x ……x Y

Keterangan:

Y adalah basis bilangan berpangkat
a adalah banyak faktor atau pangkat

Berdasarkan bentuk yang telah ditulis di atas, maka terdapat beberapa hal bentuk yang bisa dipelajari:

Bentuk Y¹ dapat ditulis menjadi Y tanpa harus memasukkan pangkat dalam basisnya
Nilai Y⁰ tidak selalu menyatakan hasilnya sama dengan 1 meskipun Y adalah bilangan real. Karena ketika bentuknya 0⁰, maka hasilnya tidak akan menentu
Bentuk yang tidak sederhana seperti Y^ab membutuhkan pengerjaan yang lebih khusus dikarenakan memiliki sifat pengerjaan yang berbeda

Jika kamu menemukan bentuk Y^a+b, maka kamu bisa menggunakan sifat lainnya untuk menyederhanakan bentuk tersebut seperti di bawah ini.

Y^a+b = Y^ax Y^b

Dari bentuk tersebut, kamu bisa memecah berbagai bentuk pangkat yang memiliki perpaduan antara variabel dan konstanta seperti Y^7x dan sejenisnya. Selain sifat pengerjaan di atas, terdapat beberapa sifat pengerjaan bilangan pangkat bulat positif seperti di bawah ini.

Y^m : Yⁿ = Y^m-n, untuk nilai m > n

(Yⁿ)^a = Y^na

(XY)ⁿ = XⁿYⁿ

(X/Y)^m = X^m / Y^m, untuk nilai Y ≠ 0

Bilangan Berpangkat Bulat Negatif

Bilangan berpangkat bulat negatif memiliki sifat pengerjaan yang berbeda karena bilangan yang memiliki pangkat negatif perlu diubah menjadi bentuk pecahan seperti di bawah ini.

Untuk pengerjaan operasi berpangkat bulat negatif memiliki operasi pengerjaan yang sama dengan bilangan berpangkat bulat positif.

Jika a adalah suatu bilangan bukan nol (a ≠ 0) berpangkat bulat negatif, maka berlaku a^-n = 1/aⁿ

Contoh soal : Ubahlah bentuk 5^-2 menjadi bilangan berpangkat positif

Penyelesaian : dengan mengingat sifat bilangan berpangkat bulat negative maka jawabannya

5^-2 = 1/5² = 1/25

Jadi bentuk bilangan berpangkat positif dari 5^-2 adalah 1/25

Bilangan Berpangkat Nol

Sifat ketiga yang akan dibahas adalah bilangan berpangkat nol. Bilangan berpangkat nol memiliki sifat khusus tersendiri karena bilangan nol tidak memiliki operasi pengerjaan yang rumit. Berikut beberapa sifat bilangan berpangkat nol.

X⁰= 1

0^N = 0

0⁰ = Tidak terdefinisi

Setiap bilangan yang memiliki pangkat nol bernilai 1 namun jika 0 berpangkat nol, maka hasilnya tidak terdefinisi sehingga X⁰ = 1, untuk semua nilai x ≠ 0

Jika a adalah suatu bilangan bulat bulan nol (a ≠ 0), maka berlaku a⁰ = 1

Contoh soal : hitunglah hasil dari perpangkatan berikut 10⁰ ? dan 100⁰ ?

Penyelesaian : dengan mengingat nilai a⁰ = 1, maka 10⁰ = 1 dan 100⁰ = 1

Bilangan Berpangkat Pecahan

Bilangan berpangkat pecahan memiliki sifat pengerjaan yang berbeda dengan bilangan pangkat bulat positif. Beberapa sifat khusus yang dimiliki oleh bilangan berpangkat pecahan sebagai berikut.

Untuk semua nilai m dan n ≠ 0. Jika nilai m dan n = 0 , maka hasilnya menjadi tidak terdefinisi dan tidak bisa diselesaikan.

Contoh Soal Sifat Operasi Bilangan Berpangkat

Soal 1.

Berapakah hasil perkalian 3²x 3⁶

Untuk mengerjakan soal di atas, kamu bisa menggunakan sifat penjumlahan bilangan yang pangkatnya bulat positif.

X^a . X^b = X^a+b

3²x 3⁶ = 3²⁺⁶= 3⁸

Soal 2.

Tentukan hasil perkalian dari:

Untuk mengerjakan soal di atas, kamu bisa menyederhanakan bentuk tersebut menjadi bentuk paling sederhana.

Soal 3

Sederhanakanlah !

(5 x 2) ⁴ =
(a² b⁶ c³) ² =

Jawab :

( 5 x 2 ) 4 = 104 = 10000
(a² b⁶ c³) ² = a ^{2 x 2} b ^{6 x 2} c ^{3 x 2} = a⁴ b¹² c⁶

Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Dengan Contoh Soal Dan Penyelesaiannya , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya

Daftar Isi