Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Dengan Contoh Soal Dan Penyelesaiannya
Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Dengan Contoh Soal Dan Penyelesaiannya – Bagaimana operasi matematika pada bilangan berpangkat?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Dengan Contoh Soal Dan Penyelesaiannya
Bilangan berpangkat merupakan suatu bilangan yang digunakan sebagai bentuk penyederhanaan dari sebuah bilangan yang mana bilangan tersebut mempunyai factor-faktor perkalian yang sama.
Jadi untuk lebih jelasnya bisa kita lihat sebagai berikut an = a x a x a x…..x n dimana an menyatakan bilangan berpangkat, kemudian a adalah bilangan pokok dan n sendiri adalah pangkat.
Misalnya kita bisa ambil salah satu contohnya yaitu 5x5x5x5x5 ini dapat kita sederhanakan dengan bentuk 55 jika dibaca menjadi lima pangkat lima.
Dalam bilangan berpangkat, terdapat beberapa jenis bilangan berpangkat yaitu pangkat positif, pangkat negatif, pangkat nol, dan pangkat pecahan.
Bilangan berpangkat merupakan perkalian berulang suatu bilangan, dimana bilangan dapat berpangkat bulat positif, nol, maupun bulat negatif. Secara sederhana penulisan bilangan jenis ini adalah sebagai berikut : an = a x a x a x…..x a
a disebut bilangan pokok atau basis, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen
Bilangan berpangkat menjelaskan bentuk sederhana dari bilangan-bilangan yang memiliki perkalian faktor yang sama misal 5 x 5 x 5 x 5 x 5. Untuk memudahkan dan menyederhanakan pengerjaannya, penulisan contoh tersebut dapat menjadi 55.
Sifat-sifat operasi bilangan bulat berpangkat positif untuk sembarang bilangan real a dan b serta bilangan bulat m dan n berlaku sifat-sifat berpangkatan berikut.
am × an = am+n
am / an = (a)m-n, m > n, dan a ≠0
(am)n = am×n
(a × b)m = ambm
(a : b)m = am : am, b ≠0
Contoh :
Sederhanalanlah bentuk pangkat dibawah ini dan tuliskan hasilnya dalam bentuk pangkat positif!
b3 × b2 = b3+2 = b5
b7 : b3 = b7 / b3 = b7-3 = b4
(a4b2)3 = a4×3b2×3 = a12b6
a2 × a6 = a2+6 = a8
Ada 3 jenis bilangan berpangkat yang perlu diketahui, diantaranya bilangan berpangkat positif, bilangan berpangkat negatif, dan bilangan berpangkat nol.
Bilangan Berpangkat Bulat Positif
Operasi bilangan berpangkat bulat positif memiliki beberapa sifat yang dapat digunakan untuk mempermudah dalam perhitungan. Berikut adalah sifat-sifat operasi bilangan tersebut :
Perkalian bilangan berpangkat
Dalam sifat pertama, perkalian bilangan ini bisa dituliskan dengan rumus :
am x an = am+n
Contoh soal : Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat ini 42 x 44
penyelesaian : 42 x 44 = 42+4 = 46
Pembagian bilangan berpangkat
Dalam sifat yang kedua, pembagian bilangan berpangkat bisa dituliskan dengan rumus :
am : an = am-n
Contoh soal : Sederhanakan bentuk pembagian bilangan ini : 36 : 34
penyelesaian : 36 : 34 = 36-4 = 32
Perpangkatan bilangan berpangkat
Dalam sifat yang ketiga dapat dituliskan dengan rumus (am)n = amxn
Contoh soal : Sederhanakan bentuk perpangkatan ini (32)4?
Penyelesaian : (32)4 = 3(2×4) = 38
Perkalian Bilangan Berpangkat Sama
Dalam sifat yang keempat dapat dituliskan rumus sebagai berikut : am x bm = (a x b)m
Contoh soal : Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat ini 23 x 53?
Penyelesaian : 23 x 53 = (2 x 5)3 = 103
Pembagian Bilangan Berpangkat Sama
Dalam sifat yang kelima dapat dituliskan dengan rumus
Contoh soal : tentukan bentuk lain dari pembagian bilangan berpangkat 35/45
Penyelesaian : 35/45 = (3/4)5
Bilangan berpangkat bulat positif menunjukkan bahwa pangkat dari suatu bilangan bernilai positif sehingga bentuknya menjadi seperti di bawah ini.
Ya = Y x Y x Y x Y x ……x Y
Keterangan:
Y adalah basis bilangan berpangkat
a adalah banyak faktor atau pangkat
Berdasarkan bentuk yang telah ditulis di atas, maka terdapat beberapa hal bentuk yang bisa dipelajari:
Bentuk Y1Â dapat ditulis menjadi Y tanpa harus memasukkan pangkat dalam basisnya
Nilai Y0Â tidak selalu menyatakan hasilnya sama dengan 1 meskipun Y adalah bilangan real. Karena ketika bentuknya 00, maka hasilnya tidak akan menentu
Bentuk yang tidak sederhana seperti Yab membutuhkan pengerjaan yang lebih khusus dikarenakan memiliki sifat pengerjaan yang berbeda
Jika kamu menemukan bentuk Ya+b, maka kamu bisa menggunakan sifat lainnya untuk menyederhanakan bentuk tersebut seperti di bawah ini.
Ya+b = Ya x Yb
Dari bentuk tersebut, kamu bisa memecah berbagai bentuk pangkat yang memiliki perpaduan antara variabel dan konstanta seperti Y7x dan sejenisnya. Selain sifat pengerjaan di atas, terdapat beberapa sifat pengerjaan bilangan pangkat bulat positif seperti di bawah ini.
Ym : Yn = Ym-n, untuk nilai m > n
(Yn)a = Yna
(XY)n = XnYn
(X/Y)m = Xm / Ym, untuk nilai Y ≠0
Bilangan Berpangkat Bulat Negatif
Bilangan berpangkat bulat negatif memiliki sifat pengerjaan yang berbeda karena bilangan yang memiliki pangkat negatif perlu diubah menjadi bentuk pecahan seperti di bawah ini.
Untuk pengerjaan operasi berpangkat bulat negatif memiliki operasi pengerjaan yang sama dengan bilangan berpangkat bulat positif.
Jika a adalah suatu bilangan bukan nol (a ≠0) berpangkat bulat negatif, maka berlaku a-n = 1/an
Contoh soal : Ubahlah bentuk 5-2 menjadi bilangan berpangkat positif
Penyelesaian : dengan mengingat sifat bilangan berpangkat bulat negative maka jawabannya
5-2 = 1/52 =Â 1/25
Jadi bentuk bilangan berpangkat positif dari 5-2 adalah 1/25
Bilangan Berpangkat Nol
Sifat ketiga yang akan dibahas adalah bilangan berpangkat nol. Bilangan berpangkat nol memiliki sifat khusus tersendiri karena bilangan nol tidak memiliki operasi pengerjaan yang rumit. Berikut beberapa sifat bilangan berpangkat nol.
X0Â = 1
0NÂ = 0
00Â = Tidak terdefinisi
Setiap bilangan yang memiliki pangkat nol bernilai 1 namun jika 0 berpangkat nol, maka hasilnya tidak terdefinisi sehingga X0 = 1, untuk semua nilai x ≠0
Jika a adalah suatu bilangan bulat bulan nol (a ≠0), maka berlaku a0 = 1
Contoh soal : hitunglah hasil dari perpangkatan berikut 100 ? dan 1000 ?
Penyelesaian : dengan mengingat nilai a0 = 1, maka 100 = 1 dan 1000 = 1
Bilangan Berpangkat Pecahan
Bilangan berpangkat pecahan memiliki sifat pengerjaan yang berbeda dengan bilangan pangkat bulat positif. Beberapa sifat khusus yang dimiliki oleh bilangan berpangkat pecahan sebagai berikut.
Untuk semua nilai m dan n ≠0. Jika nilai m dan n = 0 , maka hasilnya menjadi tidak terdefinisi dan tidak bisa diselesaikan.
Contoh Soal Sifat Operasi Bilangan Berpangkat
Soal 1.
Berapakah hasil perkalian 32Â x 36
Untuk mengerjakan soal di atas, kamu bisa menggunakan sifat penjumlahan bilangan yang pangkatnya bulat positif.
Xa . Xb = Xa+b
32Â x 36Â = 32+6Â = 38
Soal 2.
Tentukan hasil perkalian dari:
Untuk mengerjakan soal di atas, kamu bisa menyederhanakan bentuk tersebut menjadi bentuk paling sederhana.
Soal 3
Sederhanakanlah !
(5 x 2) 4 =
(a2 b6 c3) 2 =
Jawab :
( 5 x 2 ) 4 = 104 = 10000
(a2 b6 c3) 2 = a 2 x 2 b 6 x 2 c 3 x 2 = a4 b12 c6
Permainan Bulu Tangkis : Sejarah, Teknik, Peraturan, Sarana… Permainan Bulu Tangkis : Sejarah, Teknik, Peraturan, Sarana Dan Prasarananya - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas permainan bulu tangkis dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak…
Bidang Miring : Pengertian, Rumus, Keuntungan Mekanik Dan… Bidang Miring : Pengertian, Rumus, Keuntungan Mekanik Dan Contoh Soalnya - Apakah yang di maksud dengan bidang miring dan cara menghitung fisikanya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya…
Flowchart : Pengertian Menurut Para Ahli, Tujuan, Fungsi,… Flowchart : Pengertian Menurut Para Ahli, Tujuan, Fungsi, Jenis dan Simbolnya - Apa yang dimaksud dengan flowchart ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari…
Contoh Soal Seni Budaya Kelas 10 (X) SMA/MA/SMK Semester 1… Contoh Soal Seni Budaya Kelas 10 (X) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 (2019 dan 2020)- Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Soal Seni Budaya Kelas 10 Pilihan Ganda dan Essay…
Pengertian Metode Pembelajaran : Ciri, Tujuan, Jenis dan… Pengertian Metode Pembelajaran : Ciri, Tujuan, Jenis dan Pembahasannya - Apakah yang di maksud dengan Metode Pembelajaran?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga…
Seni Teater : Pengertian, Sejarah, Jenis, Ciri dan Fungsinya Seni Teater : Pengertian, Sejarah, Jenis, Ciri dan Fungsinya - Apakah yang di maksud dengan seni teater ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari…
Teks Tanggapan Kritis : Pengertian, Ciri, Kaidah Kebahasaan,… Teks Tanggapan Kritis : Pengertian, Ciri, Kaidah Kebahasaan, Struktur, Fungsi Dan Contohnya - Apakah itu Teks Tanggapan Kritis dan fungsinya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal…
30 Pengertian Demokrasi Menurut Para Ahli (Pembahasan… 30 Pengertian Demokrasi Menurut Para Ahli (Pembahasan Lengkap)Â - Pembahasan kali ini akan menjelaskan tentang apa itu pengertian demokrasi secara harfiah dan secara istilah serta pengertian-pengertian demokrasi yang dipaparkan oleh para…
Sinkronik dan Diakronik : Pengertian, Ciri, Contoh dan… Sinkronik dan Diakronik : Pengertian, Ciri, Contoh dan Perbedaannya - Apakah itu sinkronik dan diakronik ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak…
31 Manfaat Tomat Bagi Kesehatan & Kecantikan Kulit Wajah 31 Manfaat Tomat Bagi Kesehatan & Kecantikan Kulit Wajah - Tomat adalah salah satu tumbuhan yang ditemukan di amerika selatan, tomat merupakan keluarga dari paprika hijau atau merah, kentang. Dikalangan masyarakat…
Ribosom : Pengertian, Jenis, Fungsi, Bentuk, dan Struktur Ribosom : Pengertian, Jenis, Fungsi, Bentuk, dan Struktur - Pernah mendengar mengenai istilah Ribosom? Pada kesempatan kali ini kita akan membahsanya apakah yang di maksud Ribosom? Mari kita Simak penjelasan…
Bilangan Oksidasi : Pengertian, Aturan Penentuan & Contoh… Bilangan Oksidasi : Pengertian, Aturan Penentuan & Contoh Soalnya - Apa itu bilangan oksidasi dan contohnya? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.…
Bilangan Bulat adalah : Pengertian dan Macamnya Bilangan Bulat adalah : Pengertian dan Macamnya - Bagi kebanyakan orang matematika adalah salah satu mata pelajaran yang tidak disukai, karena menurut mereka matematika membuat pusing dan sulit dengan rumus dan…
Teks Berita : Pengertian, Ciri, Unsur, Struktur, Syarat,… Teks Berita : Pengertian, Ciri, Unsur, Struktur, Syarat, Kaidah Kebahasaan, Pedoman Penulisan dan Contoh- Apakah itu yang di maksud dengan Teks Berita? Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang…
Sifat Allah : Sifat Wajib, Sifat Mustahil, Sifat Jaiz dan… Sifat Allah : Sifat Wajib, Sifat Mustahil, Sifat Jaiz dan Penjelasannya - Apa sajakah Sifat sifat Allah yang perlu kita pahami.Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Sifat Sifat…
Teks LHO : Pengertian, Ciri, Sifat, Tujuan, Fungsi,… Teks LHO : Pengertian, Ciri, Sifat, Tujuan, Fungsi, Struktur, Kaidah Kebahasaan dan Contoh - Apa yang di maksud dengan Teks LHO atau Teks Laporan Hasil Observasi ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id…
Polinomial : Pengertian, Nilai, Syarat,Pembagian dan Contoh… Polinomial : Pengertian, Nilai, Syarat,Pembagian dan Contoh Soal -Â Apa yang di maksud dengan Polinomial ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Polinomial dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita…
Faktor Penghambat Mobilitas Sosial : Pengertian, Faktor… Faktor Penghambat Mobilitas Sosial : Pengertian, Faktor Pendorong dan Penjelasannya - Apa itu arti mobilitas sosial dan faktor Penghambatnya ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya, meliputi kandungan gizi dan tentunya…
Kalimat Majemuk Bertingkat : Pengertian, Ciri, Jenis Dan… Kalimat Majemuk Bertingkat : Pengertian, Ciri, Jenis Dan Contohnya - Bagaimana cara menghitung luas dan volume bangun ruang kerucut?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…
Pencak Silat : Pengertian, Sejarah, Ciri, Tujuan, Teknik,… Pencak Silat : Pengertian, Sejarah, Ciri, Tujuan, Teknik, dan Tingkatannya - Adakah yang belum tahu apa itu Pencak Silat ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Pencak Silat dan hal-hal lain…
Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh… Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal - Apa yang di maksud dengan Integral Tak Tentu dan bagaimana Cara perhitungan Operasi matematikanya ?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan…
Contoh Soal Molalitas : Fraksi Mol, Rumus dan… Contoh Soal Molalitas : Fraksi Mol, Rumus dan Penyelesaiannya - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas molalitas dengan beberapa contoh soalnya dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita…
Morfem Adalah : Klasifikasi, Morf dan Alomorf serta… Morfem Adalah : Klasifikasi, Morf dan Alomorf serta Contohnya - Apakah itu yang dimaksud dengan morfem?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari…
Bilangan Pecahan : Pengertian dan Jenisnya Bilangan Pecahan : Pengertian dan Jenisnya – Disini kita akan membahas salah satu mata pelajaran yang katanya sulit. Mata pelajaran tersebut ialah matematika, untuk sebagian orang mengatakan demikian. Didalam matematika…
Permutasi : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Permutasi : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal - Apa yang di maksud Permutasi dan bagaimana cara menghitung matematikanya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Permutasi dan hal-hal tentangnya.Mari kita simak…
Modus Adalah : Nilai, Rumus, Contoh Soal dan Penyelesaiannya Modus Adalah : Nilai, Rumus, Contoh Soal dan Penyelesaiannya – Apakah yang dimaksud dengan modus dalam ilmu matematika ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya, meliputi pengertian,rumus dan tentunya hal-hal…
Makalah : Pengertian, Ciri, Fungsi, Jenis, Struktur, Cara… Makalah : Pengertian, Ciri, Fungsi, Jenis, Struktur, Cara Membuat dan Contoh - Apa yang di maksud dengan Makalah dan bagaimana Penulisannya yang baik dan benar ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan…
Nasionalisme Adalah : Pengertian, Ciri, Bentuk, Tujuan dan… Nasionalisme Adalah : Pengertian, Ciri, Bentuk, Tujuan dan Contoh Sikap - Apa pengertian dari Nasionalisme ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Nasionalisme dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita…
Tarian Daerah Terpopuler Di Indonesia Tarian Daerah Terpopuler Di Indonesia - Apa sajakah Tarian Daerah di Indonesia terpopuler ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama…
Koordinat Kartesius : Pengertian, Sistem, Diagram dan Contoh… Koordinat Kartesius : Pengertian, Sistem, Diagram dan Contoh Soal - Apa yag di maksud dengan koordinat Kartesius ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Koordinat Kartesius dan hal-hal yang melingkupinya.…