Home ยป Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Dengan Contoh Soal Dan Penyelesaiannya
Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Dengan Contoh Soal Dan Penyelesaiannya
Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Dengan Contoh Soal Dan Penyelesaiannya – Bagaimana operasi matematika pada bilangan berpangkat?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Dengan Contoh Soal Dan Penyelesaiannya
Bilangan berpangkat merupakan suatu bilangan yang digunakan sebagai bentuk penyederhanaan dari sebuah bilangan yang mana bilangan tersebut mempunyai factor-faktor perkalian yang sama.
Jadi untuk lebih jelasnya bisa kita lihat sebagai berikut an = a x a x a xโฆ..x n dimana an menyatakan bilangan berpangkat, kemudian a adalah bilangan pokok dan n sendiri adalah pangkat.
Misalnya kita bisa ambil salah satu contohnya yaitu 5x5x5x5x5 ini dapat kita sederhanakan dengan bentuk 55 jika dibaca menjadi lima pangkat lima.
Dalam bilangan berpangkat, terdapat beberapa jenis bilangan berpangkat yaitu pangkat positif, pangkat negatif, pangkat nol, dan pangkat pecahan.
Bilangan berpangkat merupakan perkalian berulang suatu bilangan, dimana bilangan dapat berpangkat bulat positif, nol, maupun bulat negatif. Secara sederhana penulisan bilangan jenis ini adalah sebagai berikut : an = a x a x a xโฆ..x a
a disebut bilangan pokok atau basis, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen
Bilangan berpangkat menjelaskan bentuk sederhana dari bilangan-bilangan yang memiliki perkalian faktor yang sama misal 5 x 5 x 5 x 5 x 5. Untuk memudahkan dan menyederhanakan pengerjaannya, penulisan contoh tersebut dapat menjadi 55.
Sifat-sifat operasi bilangan bulat berpangkat positif untuk sembarang bilangan real a dan b serta bilangan bulat m dan n berlaku sifat-sifat berpangkatan berikut.
am ร an = am+n
am / an = (a)m-n, m > n, dan a โ 0
(am)n = amรn
(a ร b)m = ambm
(a : b)m = am : am, b โ 0
Contoh :
Sederhanalanlah bentuk pangkat dibawah ini dan tuliskan hasilnya dalam bentuk pangkat positif!
b3 ร b2 = b3+2 = b5
b7 : b3 = b7 / b3 = b7-3 = b4
(a4b2)3 = a4ร3b2ร3 = a12b6
a2 ร a6 = a2+6 = a8
Ada 3 jenis bilangan berpangkat yang perlu diketahui, diantaranya bilangan berpangkat positif, bilangan berpangkat negatif, dan bilangan berpangkat nol.
Bilangan Berpangkat Bulat Positif
Operasi bilangan berpangkat bulat positif memiliki beberapa sifat yang dapat digunakan untuk mempermudah dalam perhitungan. Berikut adalah sifat-sifat operasi bilangan tersebut :
Perkalian bilangan berpangkat
Dalam sifat pertama, perkalian bilangan ini bisa dituliskan dengan rumus :
am x an = am+n
Contoh soal : Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat ini 42 x 44
penyelesaian : 42 x 44 = 42+4 = 46
Pembagian bilangan berpangkat
Dalam sifat yang kedua, pembagian bilangan berpangkat bisa dituliskan dengan rumus :
am : an = am-n
Contoh soal : Sederhanakan bentuk pembagian bilangan ini : 36 : 34
penyelesaian : 36 : 34 = 36-4 = 32
Perpangkatan bilangan berpangkat
Dalam sifat yang ketiga dapat dituliskan dengan rumus (am)n = amxn
Contoh soal : Sederhanakan bentuk perpangkatan ini (32)4?
Penyelesaian : (32)4 = 3(2ร4) = 38
Perkalian Bilangan Berpangkat Sama
Dalam sifat yang keempat dapat dituliskan rumus sebagai berikut : am x bm = (a x b)m
Contoh soal : Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat ini 23 x 53?
Penyelesaian : 23 x 53 = (2 x 5)3 = 103
Pembagian Bilangan Berpangkat Sama
Dalam sifat yang kelima dapat dituliskan dengan rumus
Contoh soal : tentukan bentuk lain dari pembagian bilangan berpangkat 35/45
Penyelesaian : 35/45 = (3/4)5
Bilangan berpangkat bulat positif menunjukkan bahwa pangkat dari suatu bilangan bernilai positif sehingga bentuknya menjadi seperti di bawah ini.
Yaย = Y x Y x Y x Y x โฆโฆx Y
Keterangan:
Y adalah basis bilangan berpangkat
a adalah banyak faktor atau pangkat
Berdasarkan bentuk yang telah ditulis di atas, maka terdapat beberapa hal bentuk yang bisa dipelajari:
Bentuk Y1ย dapat ditulis menjadi Y tanpa harus memasukkan pangkat dalam basisnya
Nilai Y0ย tidak selalu menyatakan hasilnya sama dengan 1 meskipun Y adalah bilangan real. Karena ketika bentuknya 00, maka hasilnya tidak akan menentu
Bentuk yang tidak sederhana seperti Yabย membutuhkan pengerjaan yang lebih khusus dikarenakan memiliki sifat pengerjaan yang berbeda
Jika kamu menemukan bentuk Ya+b, maka kamu bisa menggunakan sifat lainnya untuk menyederhanakan bentuk tersebut seperti di bawah ini.
Ya+bย = Yaย x Yb
Dari bentuk tersebut, kamu bisa memecah berbagai bentuk pangkat yang memiliki perpaduan antara variabel dan konstanta seperti Y7xย dan sejenisnya. Selain sifat pengerjaan di atas, terdapat beberapa sifat pengerjaan bilangan pangkat bulat positif seperti di bawah ini.
Ymย : Ynย = Ym-n, untuk nilai m > n
(Yn)aย = Yna
(XY)nย = XnYn
(X/Y)mย = Xmย / Ym, untuk nilai Y โ 0
Bilangan Berpangkat Bulat Negatif
Bilangan berpangkat bulat negatif memiliki sifat pengerjaan yang berbeda karena bilangan yang memiliki pangkat negatif perlu diubah menjadi bentuk pecahan seperti di bawah ini.
Untuk pengerjaan operasi berpangkat bulat negatif memiliki operasi pengerjaan yang sama dengan bilangan berpangkat bulat positif.
Jika a adalah suatu bilangan bukan nol (a โ 0) berpangkat bulat negatif, maka berlaku a-n = 1/an
Contoh soal : Ubahlah bentuk 5-2 menjadi bilangan berpangkat positif
Penyelesaian : dengan mengingat sifat bilangan berpangkat bulat negative maka jawabannya
5-2 = 1/52 =ย 1/25
Jadi bentuk bilangan berpangkat positif dari 5-2 adalah 1/25
Bilangan Berpangkat Nol
Sifat ketiga yang akan dibahas adalah bilangan berpangkat nol. Bilangan berpangkat nol memiliki sifat khusus tersendiri karena bilangan nol tidak memiliki operasi pengerjaan yang rumit. Berikut beberapa sifat bilangan berpangkat nol.
X0ย = 1
0Nย = 0
00ย = Tidak terdefinisi
Setiap bilangan yang memiliki pangkat nol bernilai 1 namun jika 0 berpangkat nol, maka hasilnya tidak terdefinisi sehingga X0ย = 1, untuk semua nilai x โ 0
Jika a adalah suatu bilangan bulat bulan nol (a โ 0), maka berlaku a0 = 1
Contoh soal : hitunglah hasil dari perpangkatan berikut 100 ? dan 1000 ?
Penyelesaian : dengan mengingat nilai a0 = 1, maka 100 = 1 dan 1000 = 1
Bilangan Berpangkat Pecahan
Bilangan berpangkat pecahan memiliki sifat pengerjaan yang berbeda dengan bilangan pangkat bulat positif. Beberapa sifat khusus yang dimiliki oleh bilangan berpangkat pecahan sebagai berikut.
Untuk semua nilai m dan n โ 0. Jika nilai m dan n = 0 , maka hasilnya menjadi tidak terdefinisi dan tidak bisa diselesaikan.
Contoh Soal Sifat Operasi Bilangan Berpangkat
Soal 1.
Berapakah hasil perkalian 32ย x 36
Untuk mengerjakan soal di atas, kamu bisa menggunakan sifat penjumlahan bilangan yang pangkatnya bulat positif.
Xaย . Xbย = Xa+b
32ย x 36ย = 32+6ย = 38
Soal 2.
Tentukan hasil perkalian dari:
Untuk mengerjakan soal di atas, kamu bisa menyederhanakan bentuk tersebut menjadi bentuk paling sederhana.
Soal 3
Sederhanakanlah !
(5 x 2) 4 =
(a2 b6 c3) 2 =
Jawab :
( 5 x 2 ) 4 = 104 = 10000
(a2 b6 c3) 2 = a 2 x 2 b 6 x 2 c 3 x 2 = a4 b12 c6
Materi Pramuka Siaga : Tingkatan, Kode Kehormatan dan Syarat… Materi Pramuka Siaga : Tingkatan, Kode Kehormatan dan Syarat Kecakapan Umum - Apa saja materi untuk pramuka tingkat siaga ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya, meliputi tingkatan pramuka siaga,…
โ Pengertian Tipografi, Fungsi, Elemen & Klasifikasinya… Pengertian Tipografi, Fungsi, Elemen & Klasifikasinya (Lengkap)ย โ Pada kesempatan ini Seputar Pengetahuan akan membahas tentang Tipografi. Yang mana dalam pembahasn kali ini menjelaskan pengertian tifografi, fungsi, elemen dan klasifikasinya dengan…
Contoh Bangun Datar : Jenis, Sifat dan Rumus Bangun Datar Contoh Bangun Datar : Jenis, Sifat dan Rumus Bangun Datar - Apa saja bentukย Contoh dari Bangun Datar itu ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apa saja itu Bangun Datar…
Sejarah PBB (Perserikatan Bangsa-Bangsa ), Asas dan… Sejarah Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB), Asas dan Tujuannyaย โ Untuk pertemuan kali ini kita akan membahas artikel mengenai sejarah dari perserikatan bangsa-bangsa (PBB) serta asas dan juga tujuannya. Sering tentunya kita dengar…
Pengertian Plastida : Fungsi, Struktur, Ciri, Jenis,… Pengertian Plastida : Fungsi, Struktur, Ciri, Jenis, Klasifikasi Dan Perbedaannya Dengan Mitokondria - Apakah yang di maksud dengan plastida?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…
Persamaan Logaritma : Rumus, Sifat, Contoh Soal Dan… Persamaan Logaritma : Rumus, Sifat, Contoh Soal Dan Pembahasannya - Apakah itu Persamaan Logaritma dan contoh soalnya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga…
Kata Kata Bijak Islami Kata Kata Bijak Islami - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Kata Kata Bijak Islami dan contohnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat…
Sifat Operasi Bilangan Bulat dan Contohnya Sifat Operasi Bilangan Bulat dan Contohnyaย - Setelah mengetahui pengertian bilangan bulat dan macam-macamnya, selanjutnya seputarpengetahuan.com kembali membahas hal-hal yang berkaitan yakni sifat-sifat operasi bilangan bulat beserta contohnya. Berikut pembahasan selengkapnya.…
Cerpen Motivasi : Pengertian, Tips Menulis dan Contohnya Cerpen Motivasi : Pengertian, Tips Menulis dan Contohnya - Cerpen Motivasi itu seperti apa?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Cerpen Persahabatan dan hal-hal lain tentangnya.Mari kita simak…
โ Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV),… Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV), Sifat, Contoh Soal dan Cara Penyelesaiannyaย - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang pertidaksamaan linear satu variabel. Yang meliputi pengertian pertidaksamaan linear satu…
Macam Macam Bilangan : Pengertian dan Contohnya Macam Macam Bilangan : Pengertian dan Contohnya -ย Apakah bilangan itu? Bilangan merupakan kumpulan angka yang mendiami urutan.Pada kesempatan kali kita akan membahas macam macam dan contohnya.Mari kita simak agar lebih…
Hutan Mangrove Adalah :Ciri, Manfaat, Pemicu Kerusakan Dan… Hutan Mangrove Adalah :Ciri, Manfaat, Pemicu Kerusakan Dan Penanggulangannya - Apakah yang di maksud dengan hutan mangrove dan fungsinya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…
Kalimat Majemuk Bertingkat : Pengertian, Ciri, Jenis Dan… Kalimat Majemuk Bertingkat : Pengertian, Ciri, Jenis Dan Contohnya - Bagaimana cara menghitung luas dan volume bangun ruang kerucut?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…
Pencak Silat : Pengertian, Sejarah, Ciri, Tujuan, Teknik,… Pencak Silat : Pengertian, Sejarah, Ciri, Tujuan, Teknik, dan Tingkatannya - Adakah yang belum tahu apa itu Pencak Silat ?Pada kesempatan iniย Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Pencak Silat dan hal-hal lain…
Operasi Hitung Bilangan Bulat & Contohnya (Pembahasan… Operasi Hitung Bilangan Bulatย Dan Contohnya Lengkap - Perlu kita ketahui bahwa bilangan bulat mempunyai beberapa operasi hitung, antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Operasi Hitung Bilangan Bulat &…
Doa dan Dzikir Setelah Sholat Doa dan Dzikir Setelah Sholat -ย Bagaimana bacaan Doa dan Dzikir sesudah sholat ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya…
Jenis-Jenis Surat Dinas, Ciri, Fungsi Dan Contohnya Jenis-Jenis Surat Dinas, Ciri, Fungsi Dan Contohnya - Apa sajakah jenis jenis dari surat dinas itu?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari…
Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh… Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal - Apa yang di maksud dengan Integral Tak Tentu dan bagaimana Cara perhitungan Operasi matematikanya ?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan…
Tenis Meja : Pengertian, Sejarah, Teknik, Peralatan,… Tenis Meja : Pengertian, Sejarah, Teknik, Peralatan, Peraturan, Jenis Pukulan dan Sistem Skor - Apa saja yang kamu ketahui tentang Tenis Meja ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Apakah…
Transformasi Geometri : Pengertian, Jenis, Rumus dan Contoh… Transformasi Geometri : Pengertian, Jenis, Rumus dan Contoh Soal - Apakah itu yang di maksud dengan Transformasi Geometri ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Transformasi Geometri dan hal-hal…
Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 (2019 dan 2020) - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas contoh Soal Penjas Kelas 11 Pilihan Ganda dan Essay…
Iman Kepada Qada dan Qadar : Pengertian, Dalil, Hikmah dan… Iman Kepada Qada dan Qadar : Pengertian, Dalil, Hikmah dan Fungsinya - Apakah yang di maksud dengan Iman Kepada Qada dan Qadar ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan…
Interseksi Adalah : Bentuk, Penghubung, Dampak, Ciri, Contoh… Interseksi Adalah : Bentuk, Penghubung, Dampak, Ciri, Contoh Dan Hubungannya Dengan Konsolidasi - Apakah yang di maksud dengan interseksi ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya rumus lain…
โ Pengertian Turunan, Macam, Rumus, & Contoh Soal Pembahasan mengenai turunan perlu untuk dipelajari. Dengan menggunakan konsep limit yang telah kalian pelajari, kalian akan dengan mudah mempelajari materi turunan berikut. Definisi Turunan Turunan merupakan suatu perhitungan terhadap perubahan…
Zaman Renaissance Zaman Renaissance : Pengertian, Sejarah, Latar Belakang dan Para Tokohnyaย - Apa yang di maksud dengan zaman renaissance? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga…
74 Pengertian Pendidikan Menurut Para Ahli 74 Pengertian Pendidikan Menurut Para Ahli โ Manusia sejak lahir ke dunia sudah mendapatkan pendidikan hingga ia masuk ke bangku sekolah. kata pendidikan sudah tidak asing lagi ditelinga, karena semua…
Hidrolisis : Pengertian, Manfaat, Jenis dan Faktor Yang… Hidrolisis : Pengertian, Manfaat, Jenis dan Faktor Yang Mempengaruhinya - Apa yang dimaksud dengan hidrolisis ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak…
Konstitusi Adalah : Pengertian, Fungsi, Tujuan, Jenis, Ruang… Konstitusi Adalah : Pengertian, Fungsi, Tujuan, Jenis, Ruang Lingkup dan Sejarahnya - Apakah yang dimaksud dengan konstitusi? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu konstitusi dan hal yang melingkupinya.…
Persamaan Nilai Mutlak : Penjelasan dan Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak : Penjelasan dan Contoh Soal - Bagaimana sifat persamaan nilai mutlak ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak…
โ Permasalahan Pembelajaran Matematika di Sekolah (Bahas… Permasalahan Pembelajaran Matematika di Sekolah (Bahas Lengkap)ย - Pendidikan nasional yang berdasarkan Pancasila danย Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 berfungsi dalam hal mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban…