Deret Geometri : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal – Apa yang di sebut dengan deret geometri ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Deret Geometri : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal
Geometri adalah cabang ilmu matematika yang bersangkutan dengan pertanyaan bentuk, posisi relatif gambar, ukuran, dan sifat ruang”
Seorang ahli matematika yang bekerja pada bidang geometri disebut ahli ilmu ukur. Geometri muncul secara independen pada sejumlah budaya awal sebagai ilmu pengetahuan praktis tentang panjang, luas, dan volume dan dengan unsur-unsur dari ilmu matematika formal
Deret geometri bisa diartikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan geometri. apabila suku ke-n dari suatu barisan geometri digambarkan dengan rumus: an = a1rn-1, maka deret geometrinya dapat dijabarkan menjadi:
Sn = a1 + a1r + a1r2 + a1r3 + … + a1rn-1
Sama seperti deret aritmetika, deret geometri pun merupakan jumlah suku-suku dari suatu barisan geometri. Coba kamu perhatikan barisan geometri berikut ini.
- 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, …, Un
Jika kamu menjumlahkan suku-suku barisan geometri tersebut, diperoleh
- 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + … +Un
Bentuk seperti ini disebut sebagai deret geometri.
Jadi, Deret Geometri adalah suatu deret bilangan yang memiliki rasio atau perbandingan yang tetap.
Rumus deret Geometri
Jika kita mengalikan deret geometri di atas dengan -r, kemudian kita jumlahkan hasilnya dengan deret aslinya, maka kita akan memperoleh:
Setelah diperoleh Sn – rSn = a1 – a1rn maka kita bisa mengetahui nilai dari suku n pertama dengan cara sebagai berikut:
Berdasarkan kepada hasil perhitungan di atas, maka bisa disimpulkan bahwa rumus jumlan n suku pertama pada sebuah barisan geometri ialah:
Sifat-sifat Deret Geometri
Untuk mempermudah perhitungan deret geometri, kamu dapat menggunakan sifat-sifat dasar deret geometri, sebagai berikut
Deret Geometri Tak Hingga
Saat bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 1 meter maka bola tersebut aka memantuk ketas sejauh 0,8 tinggi jatuh sebelumnya, lalu berapa jarak yang ditempuh bola bekel hingga berhenti?
Ini merupakan contoh deret geomerti tak hingga yaitu deret yang banyak sukunya tak terhingga. Jumlah suku dari deret tak hingga ada kemungkinan hingga atau tak hingga. Apabila deret tersebut hingga maka deret tersebut disebut deret konvergen dan Apabila tak hingga disebut deret divergen. Lebih jelasnya, apabila jumlah deret tak hingga menuju ke suatu harga tertentu yang berhingga maka disebut deret konvergen (mengerucut). Sebaliknya, deret geometri yang menuju bilangan tak hingga disebut deret divergen.
Deret tak hingga yang memilii rasio r ≥ 1 atau r ≤ 1 disebut deret divergen dan yang memiliki rasio -1< r < 1 disebut deret konvergen. Untuk menghitung deret tak hingga ada dua rumus tergantung pada nilai r.
Contoh Soal
Contoh Soal 1
1. Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri 2, 8, 32, ..
Cara penyelesaian:
Diketahui:
a = 2
r = 4
n = 8
Ditanya: S8..?
Sn = a (1-rn) / (1-r)
S8 = 2 (1-48) / (1-4)
S8 = 2 (1-65536)/ (-3)
S8 = 2 (-65535)/ (-3)
S8 = 2 x 21845
S8 = 43690
Contoh Soal 2
Diketahui barisan geometri : 3, 6, 12, 24, 48, …, Un. Tentukan suku ketujuh (U7) dan jumlah tujuh suku pertamanya (S7).
Suatu deret geometri memiliki suku ketujuh 64 dan suku kesepuluh 512. Tentukan rasio (r), suku kelima (U5), dan jumlah delapan suku pertamanya (S8).
Jawab:
Contoh Soal 3
Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + …
Cara Penyelesaian:
Diketahui
a = 1
r = 0,5
Ditanya: S∞..?
S∞ = a/1-r
S∞ = 1/1-0,5
S∞ = 1/0,5
S∞ = 2
Contoh Soal 4
Soal:
Hitung jumlah 9 suku pertama dari barisan an = 3n.
Jawab:
Jumlah 9 suku pertama bisa juga dinotasikan ke dalam notasi sigma sebagai berikut ini.
Dari deret itu kita bisa memperoleh suku pertama a1 = 3, rasio r = 3, dan banyaknya suku n = 9. Dengan memakai rumus jumlah n suku pertama, maka kita mendapatkan
Maka, jumlah sembilan suku pertama dari barisan an = 3n adalah 29.523.
Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Deret Geometri, semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.
Daftar Isi
