Deret Geometri : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal – Apa yang di sebut dengan deret geometri ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.

Deret Geometri : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal

Geometri adalah cabang ilmu matematika yang bersangkutan dengan pertanyaan bentuk, posisi relatif gambar, ukuran, dan sifat ruang”

Seorang ahli matematika yang bekerja pada bidang geometri disebut ahli ilmu ukur. Geometri muncul secara independen pada sejumlah budaya awal sebagai ilmu pengetahuan praktis tentang panjang, luas, dan volume dan dengan unsur-unsur dari ilmu matematika formal

Deret geometri bisa diartikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan geometri. apabila suku ke-n dari suatu barisan geometri digambarkan dengan rumus: a_n = a₁r^n-1, maka deret geometrinya dapat dijabarkan menjadi:

S_n = a1 + a1r + a1r² + a1r³ + … + a1r^n-1

Sama seperti deret aritmetika, deret geometri pun merupakan jumlah suku-suku dari suatu barisan geometri. Coba kamu perhatikan barisan geometri berikut ini.

1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, …, Un

Jika kamu menjumlahkan suku-suku barisan geometri tersebut, diperoleh

1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + … +Un

Bentuk seperti ini disebut sebagai deret geometri.

Jadi, Deret Geometri adalah suatu deret bilangan yang memiliki rasio atau perbandingan yang tetap.

Rumus deret Geometri

Jika kita mengalikan deret geometri di atas dengan -r, kemudian kita jumlahkan hasilnya dengan deret aslinya, maka kita akan memperoleh:

Setelah diperoleh S_n – rS_n = a₁ – a₁rⁿmaka kita bisa mengetahui nilai dari suku n pertama dengan cara sebagai berikut:

Berdasarkan kepada hasil perhitungan di atas, maka bisa disimpulkan bahwa rumus jumlan n suku pertama pada sebuah barisan geometri ialah:

Sifat-sifat Deret Geometri

Untuk mempermudah perhitungan deret geometri, kamu dapat menggunakan sifat-sifat dasar deret geometri, sebagai berikut

Deret Geometri Tak Hingga

Saat bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 1 meter maka bola tersebut aka memantuk ketas sejauh 0,8 tinggi jatuh sebelumnya, lalu berapa jarak yang ditempuh bola bekel hingga berhenti?

Ini merupakan contoh deret geomerti tak hingga yaitu deret yang banyak sukunya tak terhingga. Jumlah suku dari deret tak hingga ada kemungkinan hingga atau tak hingga. Apabila deret tersebut hingga maka deret tersebut disebut deret konvergen dan Apabila tak hingga disebut deret divergen. Lebih jelasnya, apabila jumlah deret tak hingga menuju ke suatu harga tertentu yang berhingga maka disebut deret konvergen (mengerucut). Sebaliknya, deret geometri yang menuju bilangan tak hingga disebut deret divergen.

Deret tak hingga yang memilii rasio r ≥ 1 atau r ≤ 1 disebut deret divergen dan yang memiliki rasio -1< r < 1 disebut deret konvergen. Untuk menghitung deret tak hingga ada dua rumus tergantung pada nilai r.

Contoh Soal

Contoh Soal 1

1. Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri 2, 8, 32, ..

Cara penyelesaian:

Diketahui:
a = 2
r = 4
n = 8

Ditanya: S_8..?

S_n = a (1-rⁿ) / (1-r)
S₈= 2 (1-4⁸) / (1-4)
S₈= 2 (1-65536)/ (-3)
S₈= 2 (-65535)/ (-3)
S₈= 2 x 21845
S₈ = 43690

Contoh Soal 2

Diketahui barisan geometri : 3, 6, 12, 24, 48, …, Un. Tentukan suku ketujuh (U7) dan jumlah tujuh suku pertamanya (S7).

Suatu deret geometri memiliki suku ketujuh 64 dan suku kesepuluh 512. Tentukan rasio (r), suku kelima (U5), dan jumlah delapan suku pertamanya (S8).

Jawab:

Contoh Soal 3

Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + …

Cara Penyelesaian:

Diketahui
a = 1
r = 0,5
Ditanya: S∞..?
S∞ = a/1-r
S∞ = 1/1-0,5
S∞ = 1/0,5
S∞ = 2

Contoh Soal 4

Soal:
Hitung jumlah 9 suku pertama dari barisan an = 3n.

Jawab:

Jumlah 9 suku pertama bisa juga dinotasikan ke dalam notasi sigma sebagai berikut ini.

Dari deret itu kita bisa memperoleh suku pertama a1 = 3, rasio r = 3, dan banyaknya suku n = 9. Dengan memakai rumus jumlah n suku pertama, maka kita mendapatkan

Maka, jumlah sembilan suku pertama dari barisan an = 3n adalah 29.523.

Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Deret Geometri, semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.

Daftar Isi

1 Deret Geometri : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal

Rekomendasi:

Pengertian Senam Lantai : Sejarah, Jenis, Unsur dan… Pengertian Senam Lantai : Sejarah, Jenis, Unsur dan Manfaat Senam Lantai - Apakah itu yang dimaksud dengan Senam Lantai dan contohnya? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Senam Lantai…
√ Pengertian Kubus (Pengertian, Jaring, Luas & Volume,… Pengertian Kubus Perhatikan gambar bangun ruang berikut. Gambar 1. Kubus Bangun ruang tersebut merupakan bangun ruang kubus. Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam sisi yang berbentuk persegi. Dari gambar…
Validitas adalah : Pengertian dan Reliabilitas, Jenis,… Validitas adalah : Pengertian dan Reliabilitas, Jenis, Prinsip, Cara Menghitungnya - Pada ulasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Validitas dan Reliabilitas. Yang meliputi pengertian dari para ahli, jenis, prinsip validitas…
Tulang Belikat : Pengertian, Fungsi, Pergerakan, Otot Yang… Tulang Belikat : Pengertian, Fungsi, Pergerakan, Otot Yang Melekat dan Penyakit Gangguannya - Apakah itu tulang belikat dan fungsinya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…
√ Pengertian Tipografi, Fungsi, Elemen & Klasifikasinya… Pengertian Tipografi, Fungsi, Elemen & Klasifikasinya (Lengkap) – Pada kesempatan ini Seputar Pengetahuan akan membahas tentang Tipografi. Yang mana dalam pembahasn kali ini menjelaskan pengertian tifografi, fungsi, elemen dan klasifikasinya dengan…
Teks LHO : Pengertian, Ciri, Sifat, Tujuan, Fungsi,… Teks LHO : Pengertian, Ciri, Sifat, Tujuan, Fungsi, Struktur, Kaidah Kebahasaan dan Contoh - Apa yang di maksud dengan Teks LHO atau Teks Laporan Hasil Observasi ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id…
Kingdom Animalia : Pengertian, Ciri, Klasifikasi dan Contoh… Kingdom Animalia : Pengertian, Ciri, Klasifikasi dan Contoh Filumnya - Apakah itu yang di maksud Kingdom Animalia?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya rumus lain yang juga melingkupinya.Mari…
Ekonomi Kreatif : Pengertian, Ciri, Jenis dan Sektornya Ekonomi Kreatif : Pengertian, Ciri, Jenis dan Sektornya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Ekonomi Kreatif. Yang meliputi pengertian, ciri-ciri, jenis dan sektor ekonomi kreatif dengan pembahasan lengkap…
Contoh Soal Seni Budaya Kelas 10 (X) SMA/MA/SMK Semester 1… Contoh Soal Seni Budaya Kelas 10 (X) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 (2019 dan 2020)- Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Soal Seni Budaya Kelas 10 Pilihan Ganda dan Essay…
Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 (2019 dan 2020) - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas contoh Soal Penjas Kelas 11 Pilihan Ganda dan Essay…
Iman Kepada Qada dan Qadar : Pengertian, Dalil, Hikmah dan… Iman Kepada Qada dan Qadar : Pengertian, Dalil, Hikmah dan Fungsinya - Apakah yang di maksud dengan Iman Kepada Qada dan Qadar ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan…
Pengertian Plastida : Fungsi, Struktur, Ciri, Jenis,… Pengertian Plastida : Fungsi, Struktur, Ciri, Jenis, Klasifikasi Dan Perbedaannya Dengan Mitokondria - Apakah yang di maksud dengan plastida?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…
Perangkat Keras Komputer : Cara Kerja, Jenis, Contoh dan… Perangkat Keras Komputer : Cara Kerja, Jenis, Contoh dan Fungsinya - Di era Komputerisasi saat ini pasti kita sudah tak asing dengan Komputer dan Perangkatnya.Namun, mungkin ada yang belum tahu…
Materi Pramuka Siaga : Tingkatan, Kode Kehormatan dan Syarat… Materi Pramuka Siaga : Tingkatan, Kode Kehormatan dan Syarat Kecakapan Umum - Apa saja materi untuk pramuka tingkat siaga ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya, meliputi tingkatan pramuka siaga,…
√ 11 Pengertian Budaya Politik Menurut Para Ahli, Jenis,… 11 Pengertian Budaya Politik Menurut Para Ahli, Jenis, Ciri, Komponen, Tipe dan Contohnya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang budaya politik. Pembahasan yang meliputi pengertian budaya politk, jenis,…
Tujuan Teks Eksplanasi : Pengertian, Struktur, Ciri, Kaidah,… Tujuan Teks Eksplanasi : Pengertian, Struktur, Ciri, Kaidah, Contoh – Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang teks eksplanasi. Yang meliputi pengertian teks eksplanasi, tujuan teks eksplanasi, struktur teks…
√ Pengertian Mind Mapping, Jenis, Contoh dan Cara Membuatnya Pengertian Mind Mapping, Jenis, Contoh dan Cara Membuatnya – Pada kesempatan ini Seputar Pengetahuan akan membahas tentang Mind Mapping. Yang mana dalam pembahasan kali ini menjelaskan pengertian mind mapping, jenis,…
Kata Kata Bijak Islami Kata Kata Bijak Islami - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Kata Kata Bijak Islami dan contohnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat…
Bacaan Sholat Mayit Bacaan Sholat Mayit - Bagaimana bacaan dalam Shalat Mayit atau Jenazah dan Tata Caranya ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama…
Tenis Meja : Pengertian, Sejarah, Teknik, Peralatan,… Tenis Meja : Pengertian, Sejarah, Teknik, Peralatan, Peraturan, Jenis Pukulan dan Sistem Skor - Apa saja yang kamu ketahui tentang Tenis Meja ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Apakah…
Wanita Sholehah : 31 Sifat Dan Ciri Dalam Islam Lengkap Wanita Sholehah : 31 Sifat Dan Ciri Dalam Islam Lengkap - Untuk kesempatan kali ini mari kita ulas sebuah tema dimana seorang wanita itu bisa menjadi sebuah berkah tersendiri dalam keluarga.…
Konstitusi Adalah : Pengertian, Fungsi, Tujuan, Jenis, Ruang… Konstitusi Adalah : Pengertian, Fungsi, Tujuan, Jenis, Ruang Lingkup dan Sejarahnya - Apakah yang dimaksud dengan konstitusi? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu konstitusi dan hal yang melingkupinya.…
Ciri Ciri Planet : Macam Macam Planet dan Karakteristiknya Ciri Ciri Planet : Macam Macam Planet dan Karakteristiknya - Apa saja Ciri Ciri yang harus dimiliki sebuah Planet ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya, meliputi tujuan,contoh dan tentunya…
Contoh Bangun Datar : Jenis, Sifat dan Rumus Bangun Datar Contoh Bangun Datar : Jenis, Sifat dan Rumus Bangun Datar - Apa saja bentuk Contoh dari Bangun Datar itu ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apa saja itu Bangun Datar…
Bangun Ruang – Pengertian, Rumus, dan Berbagai Macam… Bangun Ruang– Pengertian, Rumus, dan Berbagai Macam jenisnya - Pada kesempatan kali ini, kita hendak mengulas materi matematika tentang bangun ruang, baik dari pengertian dan lainnya. Langsung saja mari kita bahas…
Doa dan Dzikir Setelah Sholat Doa dan Dzikir Setelah Sholat - Bagaimana bacaan Doa dan Dzikir sesudah sholat ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya…
27 Pengertian Kota Menurut Para Ahli (Pembahasan Lengkap) 27 Pengertian Kota Menurut Para Ahli (Pembahasan Lengkap) - Apa yang terbesit dibenak anda ketika mendengar kata kota? Mungkin ada sebagian dari anda membayangkan bahwa kota adalah tempat tinggal, tempat kelahiran,…
Akuntansi Syari’ah : Pengertian Menurut Para Ahli, Dasar… Akuntansi Syari’ah : Pengertian Menurut Para Ahli, Dasar Hukum, Ciri, Tujuan, Prinsip, Karakteristik Dan Kelebihannya - Apakah itu akuntansi syariah dan kelebihannya ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan…
Pengertian Metode Pembelajaran : Ciri, Tujuan, Jenis dan… Pengertian Metode Pembelajaran : Ciri, Tujuan, Jenis dan Pembahasannya - Apakah yang di maksud dengan Metode Pembelajaran?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga…
√ 10 Pengertian Budaya Organisasi, Fungsi, Ciri, Tipe,… 10 Pengertian Budaya Organisasi, Fungsi, Ciri, Tipe, Unsur, Teori dan Contohnya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang budaya organisasi. Pembahasan yang meliputi pengertian budaya organisasi menurut para ahli,…