Deret Geometri : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal – Apa yang di sebut dengan deret geometri ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.

Deret Geometri : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal

Geometri adalah cabang ilmu matematika yang bersangkutan dengan pertanyaan bentuk, posisi relatif gambar, ukuran, dan sifat ruang”

Seorang ahli matematika yang bekerja pada bidang geometri disebut ahli ilmu ukur. Geometri muncul secara independen pada sejumlah budaya awal sebagai ilmu pengetahuan praktis tentang panjang, luas, dan volume dan dengan unsur-unsur dari ilmu matematika formal

Deret geometri bisa diartikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan geometri. apabila suku ke-n dari suatu barisan geometri digambarkan dengan rumus: a_n = a₁r^n-1, maka deret geometrinya dapat dijabarkan menjadi:

S_n = a1 + a1r + a1r² + a1r³ + … + a1r^n-1

Sama seperti deret aritmetika, deret geometri pun merupakan jumlah suku-suku dari suatu barisan geometri. Coba kamu perhatikan barisan geometri berikut ini.

1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, …, Un

Jika kamu menjumlahkan suku-suku barisan geometri tersebut, diperoleh

1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + … +Un

Bentuk seperti ini disebut sebagai deret geometri.

Jadi, Deret Geometri adalah suatu deret bilangan yang memiliki rasio atau perbandingan yang tetap.

Rumus deret Geometri

Jika kita mengalikan deret geometri di atas dengan -r, kemudian kita jumlahkan hasilnya dengan deret aslinya, maka kita akan memperoleh:

Setelah diperoleh S_n – rS_n = a₁ – a₁rⁿmaka kita bisa mengetahui nilai dari suku n pertama dengan cara sebagai berikut:

Berdasarkan kepada hasil perhitungan di atas, maka bisa disimpulkan bahwa rumus jumlan n suku pertama pada sebuah barisan geometri ialah:

Sifat-sifat Deret Geometri

Untuk mempermudah perhitungan deret geometri, kamu dapat menggunakan sifat-sifat dasar deret geometri, sebagai berikut

Deret Geometri Tak Hingga

Saat bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 1 meter maka bola tersebut aka memantuk ketas sejauh 0,8 tinggi jatuh sebelumnya, lalu berapa jarak yang ditempuh bola bekel hingga berhenti?

Ini merupakan contoh deret geomerti tak hingga yaitu deret yang banyak sukunya tak terhingga. Jumlah suku dari deret tak hingga ada kemungkinan hingga atau tak hingga. Apabila deret tersebut hingga maka deret tersebut disebut deret konvergen dan Apabila tak hingga disebut deret divergen. Lebih jelasnya, apabila jumlah deret tak hingga menuju ke suatu harga tertentu yang berhingga maka disebut deret konvergen (mengerucut). Sebaliknya, deret geometri yang menuju bilangan tak hingga disebut deret divergen.

Deret tak hingga yang memilii rasio r ≥ 1 atau r ≤ 1 disebut deret divergen dan yang memiliki rasio -1< r < 1 disebut deret konvergen. Untuk menghitung deret tak hingga ada dua rumus tergantung pada nilai r.

Contoh Soal

Contoh Soal 1

1. Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri 2, 8, 32, ..

Cara penyelesaian:

Diketahui:
a = 2
r = 4
n = 8

Ditanya: S_8..?

S_n = a (1-rⁿ) / (1-r)
S₈= 2 (1-4⁸) / (1-4)
S₈= 2 (1-65536)/ (-3)
S₈= 2 (-65535)/ (-3)
S₈= 2 x 21845
S₈ = 43690

Contoh Soal 2

Diketahui barisan geometri : 3, 6, 12, 24, 48, …, Un. Tentukan suku ketujuh (U7) dan jumlah tujuh suku pertamanya (S7).

Suatu deret geometri memiliki suku ketujuh 64 dan suku kesepuluh 512. Tentukan rasio (r), suku kelima (U5), dan jumlah delapan suku pertamanya (S8).

Jawab:

Contoh Soal 3

Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + …

Cara Penyelesaian:

Diketahui
a = 1
r = 0,5
Ditanya: S∞..?
S∞ = a/1-r
S∞ = 1/1-0,5
S∞ = 1/0,5
S∞ = 2

Contoh Soal 4

Soal:
Hitung jumlah 9 suku pertama dari barisan an = 3n.

Jawab:

Jumlah 9 suku pertama bisa juga dinotasikan ke dalam notasi sigma sebagai berikut ini.

Dari deret itu kita bisa memperoleh suku pertama a1 = 3, rasio r = 3, dan banyaknya suku n = 9. Dengan memakai rumus jumlah n suku pertama, maka kita mendapatkan

Maka, jumlah sembilan suku pertama dari barisan an = 3n adalah 29.523.

Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Deret Geometri, semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.

Daftar Isi

Rekomendasi:

Hakikat Sosiologi : Pengertian Menurut Para Ahli, Sifat Dan… Hakikat Sosiologi : Pengertian Menurut Para Ahli, Sifat Dan Sejarah Perkembangannya - Apakah itu hakikat sosiologi ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga…
Rumus Segitiga : Jenis dan Contoh Soal Rumus Segitiga : Jenis dan Contoh Soal - Bagaimana cara menghitung besar segitiga dengan rumusnya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu segitiga ,rumus dan contoh soalnyanya.Mari kita simak…
Latar Belakang Adalah : Pengertian, Isi, Cara Membuat dan… Latar Belakang Adalah : Pengertian, Isi, Cara Membuat dan Contohnya - Apakah yang di maksud dengan latar belakang ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang…
Tangga Ukuran : Pengertian, Konversi Satuan Panjang, Cara… Tangga Ukuran : Pengertian, Konversi Satuan Panjang, Cara Penggunaan dan Contoh Soal - Apa yang di maksud dengan Tangga ukuran dan cara pengunaannya ?, Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya…
√ Pengertian Tipografi, Fungsi, Elemen & Klasifikasinya… Pengertian Tipografi, Fungsi, Elemen & Klasifikasinya (Lengkap) – Pada kesempatan ini Seputar Pengetahuan akan membahas tentang Tipografi. Yang mana dalam pembahasn kali ini menjelaskan pengertian tifografi, fungsi, elemen dan klasifikasinya dengan…
Rumus Menghitung Luas Permukaan Tabung Tanpa Tutup Rumus Menghitung Luas Permukaan Tabung Tanpa Tutup - Bagaimana menghitung luas permukaan tabung tanpa tutup ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya rumus lain yang juga melingkupinya.Mari kita…
Permainan Bulu Tangkis : Sejarah, Teknik, Peraturan, Sarana… Permainan Bulu Tangkis : Sejarah, Teknik, Peraturan, Sarana Dan Prasarananya - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas permainan bulu tangkis dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak…
Rumus Mencari Volume Tabung Rumus Mencari Volume Tabung - Bagaimana menghitung volume pada sebuah bangun ruang berbentuk tabung ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama…
Turunan Fungsi Aljabar : Rumus, Aplikasi, Notasi, Perkalian… Turunan Fungsi Aljabar : Rumus, Aplikasi, Notasi, Perkalian Pembagian Dua Fungsi dan Contoh Soal - Apakah kamu mengerti apa yang di maksud dengan Turunan Fungsi Aljabar ? Pada kesempatan kali…
Tenis Meja : Pengertian, Sejarah, Teknik, Peralatan,… Tenis Meja : Pengertian, Sejarah, Teknik, Peralatan, Peraturan, Jenis Pukulan dan Sistem Skor - Apa saja yang kamu ketahui tentang Tenis Meja ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Apakah…
Kubus : Unsur, Sifat, Rumus Volume dan Luas Permukaan Serta… Kubus : Unsur, Sifat, Rumus Volume dan Luas Permukaan Serta Contoh Soalnya - Bagaimana menghitung volume dan luas permukaan pada bangun ruang kubus?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan…
Runtuhnya Kerajaan Kediri : Sejarah dan Peninggalannya Runtuhnya Kerajaan Kediri : Sejarah dan Peninggalannya - Kerajaan Kediri atau Kerajaan Kadiri atau Kerajaan panjalu adalah sebuah kerajaan yang ada di Jawa Timur antara tahun 1042-1222. Kerajaan tersebut di kota…
Lompat Tinggi : Pengertian, Sejarah, Gaya, Teknik, Peraturan… Lompat Tinggi : Pengertian, Sejarah, Gaya, Teknik, Peraturan, Tahapan dan Bentuk Lapangan - Apakah itu olahraga Lompat Tinggi ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Lompat Tinggi dan hal-hal yang…
Materi Pramuka Siaga : Tingkatan, Kode Kehormatan dan Syarat… Materi Pramuka Siaga : Tingkatan, Kode Kehormatan dan Syarat Kecakapan Umum - Apa saja materi untuk pramuka tingkat siaga ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya, meliputi tingkatan pramuka siaga,…
Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 (2019 dan 2020) - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas contoh Soal Penjas Kelas 11 Pilihan Ganda dan Essay…
Berat Jenis : Pengertian, Rumus, Penggunaan dan Perbedaannya… Berat Jenis : Pengertian, Rumus, Penggunaan dan Perbedaannya Dengan Masa Jenis - Apa yang di maksud dengan Berat Jenis dan Bagaimana Rumus satuannya ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya…
Zaman Renaissance Zaman Renaissance : Pengertian, Sejarah, Latar Belakang dan Para Tokohnya - Apa yang di maksud dengan zaman renaissance? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga…
5 Rekomendasi Aplikasi Belajar Matematika Terbaik 2023 seputarpengetahuan.co.id - Aplikasi belajar matematika membantu anak-anak meningkatkan pemahaman mereka tentang konsep matematika tanpa memecahkan masalah atau mencari jawaban. Aplikasi Matematika memperkenalkan semua topik matematika utama dengan cara yang menyenangkan…
Ruang Lingkup Psikologi : Pengertian, Macam, Tugas dan… Ruang Lingkup Psikologi : Pengertian, Macam, Tugas dan Metodologi Penelitian Psikologi - Apakah itu ruang lingkup psikologi ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Psikologi dan hal yang melingkupinya.Mari kita…
Contoh Teks Eksplanasi Budaya Contoh Teks Eksplanasi Budaya - Seperti apa bentuk contoh teks eksplanasi tentang budaya ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Teks eksplanasi budaya beserta contohnya. Mari kita simak pembahasannya…
Pengukuran : Pengertian dan Berbagai Macam Contohnya Pengukuran: Pengertian dan Berbagai macam Contohnya - Istilah pengukuran adalah perihal yang tidak asing lagi bagi kita.Pada kesempatan kali ini kita akan membahasnya agar lebih memahaminya.Mari lanjut kita simak uraiannya…
√ 10 Pengertian Budaya Organisasi, Fungsi, Ciri, Tipe,… 10 Pengertian Budaya Organisasi, Fungsi, Ciri, Tipe, Unsur, Teori dan Contohnya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang budaya organisasi. Pembahasan yang meliputi pengertian budaya organisasi menurut para ahli,…
Kata Kata Bijak Islami Kata Kata Bijak Islami - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Kata Kata Bijak Islami dan contohnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat…
Iman Kepada Qada dan Qadar : Pengertian, Dalil, Hikmah dan… Iman Kepada Qada dan Qadar : Pengertian, Dalil, Hikmah dan Fungsinya - Apakah yang di maksud dengan Iman Kepada Qada dan Qadar ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan…
Induksi Matematika : Prinsip, Pembuktian Deret, Keterbagian,… Induksi Matematika : Prinsip, Pembuktian Deret, Keterbagian, Persamaan dan Contoh Soal - Apakah itu Induksi Matematika ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Bola Kasti beserta hal-hal yang melingkupinya.…
Alat Optik : Pengertian, Fungsi, Jenis dan Bagian Bagiannya Alat Optik : Pengertian, Fungsi, Jenis dan Bagian Bagiannya - Apakah itu alat optik dan apa saja jenisnya? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang…
Rumus Kerucut, Ciri, Sifat, Unsur Dan Contoh Soalnya Rumus Kerucut, Ciri, Sifat, Unsur Dan Contoh Soalnya - Bagaimana cara menghitung luas dan volume bangun ruang kerucut?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang…
Ciri Ciri Planet : Macam Macam Planet dan Karakteristiknya Ciri Ciri Planet : Macam Macam Planet dan Karakteristiknya - Apa saja Ciri Ciri yang harus dimiliki sebuah Planet ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya, meliputi tujuan,contoh dan tentunya…
Sistem Gerak Pada Manusia : Tulang, Persendian, Otot,… Sistem Gerak Pada Manusia : Tulang, Persendian, Otot, Fungsi, Kelainan Dan Gangguannya - Apa sajakah sistem gerak pada tubuh manusia ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang…
Jangka Sorong : Fungsi, Bagian, Jenis, Cara Menghitung dan… Jangka Sorong : Fungsi, Bagian, Jenis, Cara Menghitung dan Contoh Soal - Apakah itu yang di sebut Jangka Sorong ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Jangka Sorong dan…