Rumus Kerucut, Ciri, Sifat, Unsur Dan Contoh Soalnya

Rumus Kerucut, Ciri, Sifat, Unsur Dan Contoh Soalnya – Bagaimana cara menghitung luas dan volume bangun ruang kerucut?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya


Rumus Kerucut, Ciri, Sifat, Unsur Dan Contoh Soalnya


Bangun ruang adalah sebuah penamaan atau sebutan untuk beberapa bangun-bangun yang berbentuk tiga dimensi atau bangun yang memiliki ruang yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Salah satu jenis bangun ruang yaitu adalah kerucut.Jadi kerucut adalah salah satu bangun ruang yang mempunyai sebuah alas yang berbentuk lingkaran dengan selimut yang memiliki irisan dari lingkaran.

Sisi tegak pada kerucut ini berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Sisi lainnya disebut alas kerucut. Maka dapat disimpulkan, bahwa kerucut hanya memiliki 2 sisi, dan satu rusuk. Lebih jelasnya, berikut gambar kerucut:


Ciri Bangun Ruang Kerucut


  • Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berbentuk lingkaran.

  • Kerucut memiliki 2 sisi.
  • Kerucut memiliki 1 rusuk.
  • Kerucut memiliki 1 titik puncak.
  • Kerucut memiliki jaring-jaring kerucut yaitu lingkaran dan segi tiga.

Sifat Kerucut


  • Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran

  • Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga
  • Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk
  • Satu sisi berbentuk bidang lengkung yang disebut selimut kerucut
  • Mempunyai satu titik sudut
  • Memiliki satu titik puncak

Unsur-Unsur Kerucut

  • Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diarsir).
  • Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
  • Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis OA dan ruas garis OB.
  • Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO).
  • Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diarsir.
  • Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran.

Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut tersebut di atas dapat dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut, yang bersumber dari teorema pythagoras, yaitu:
sยฒ = rยฒ + tยฒ
rยฒ = sยฒ โ€“ tยฒ
tยฒ = sยฒ โ€“ rยฒ


Jaring Jaring Kerucut

Berikut ini gambar jaring-jaring kerucut yang rumus hitung buat. Buat sobat hitung yang kesulitan mencari gambar jaring-jaring bangun ruang tersebut semoga gambar ini bisa membantu mengatasi kesulitan.

Jaring Jaring Kerucut

Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran sebagai alasnya danย  bangun segitiga dengan alas lengkung yang merupakan selimutnya.


Rumus Kerucut


  • Rumus Volume Kerucut

V = 1/3ฯ€rยฒ.t

Pada dasarnya kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu 1/3 kali luas alas kali tinggi. Oleh karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran. Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.

Rumus Volume Kerucut

dengan

r = jari-jari lingkaran alas

t = tinggi kerucut

Karena r = 1/2 d (d adalah diameter lingkaran) maka bentuk lain rumus volume kerucut adalah sebagai berikut.

Rumus Volume Kerucut 3


Contoh soal:

Contoh Soal Cara Menghitung Rumus Volume Kerucut


  • Rumus Luas Permukaan Kerucut

Perlu kita ketahui bahwa, permukaan kerucut terdiri dari dua bidang, yaitu bidang lengkung (selimut) dan bidang alas berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut.

L = Luas Lingkaran + Luas Selimut
L = ฯ€rยฒ+ trs atau
L = ฯ€r. (r+s)

Rumus Luas permukaan kerucut

dengan:

r : jari-jari lingkaran alas

s : apotema

ฯ€ = 22/7 atau 3,14


Contoh Soal Luas Permukaan Kerucut :

  1. Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut ( ฯ€ = 3,14).

Jawabย :
Diketahui:

Jari-jari alas = r = 6cm
Tinggi kerucut = t = 8 cm

Ditanya: Luas permukaan kerucut

Penyelesaian:

Penyelesaian Soal Kerucut 2


  • Rumus Luas Alas Kerucut

L = ฯ€rยฒ


  • Rumus Luas Selimut Kerucut

L = ฯ€rs

Keterangan:

r = jari- jari (cm)
T = tinggi(cm)
ฯ€ = 22/7 atau 3,14


  • Luas Kerucut Terpancung

Luas selimut kerucut terpancung adalah luas kerucut besar dikurangi luas selimut kerucut kecil.

Gambar Luas Kerucut Terpancung

Jadi


  • Rumus Luas Kerucut Terpancung

Rumus Luas Kerucut Terpancung

Rumus Luas Kerucut Terpancung 2


Contoh :

Contoh Rumus Luas Kerucut Terpancung

Jawaban :

Jawaban Rumus Luas Kerucut Terpancung

Rumus Kerucut, Ciri, Sifat, Unsur Dan Contoh Soalnya


Contoh Soal Bangun Ruang Kerucut

Soal 1.

Sebuah lingkaran memiliki luas 40 cmยฒ. Jika lingkaran tersebut dibuat menjadi kerucut dengan tinggi 9 cm, hitung volume kerucut tersebut.

Jawab:

Diketahui:

t = 9 cm
Luas : L = ฯ€ x rยฒ = 40 cmยฒ
V = 1/3 x ฯ€ x rยฒ x t
= 1/3 x 40 x 9 (ingat : ฯ€ x rยฒ = 40 cmยฒ)
= 120 cmยณ.
Jadi, volume kerucut adalah 120 cmยณ.

Soal 2

Jika diameter sebuahย  kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan:

a. panjang apotema (s),

b. luas selimut kerucut,

c. luas permukaan

Jawab:

Diketahui :

d = 10ย  makaย  r = 5 cm

t = 12 cm

Ditanyakan :

a. panjang garis pelukis (s)

b. luas selimut kerucut

c. luas permukaan kerucut

Penyelesaian:

  • a.ย ย  s2 = t2 + r2

= 122 + 52

= 144 + 25

= 169

Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm.

  • b. Luas selimut kerucut = ฯ€rs

= 3,14 x 5 x 13

= 204,1

Jadi, luasย  selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2.


  • c. Luas permukaan kerucutย  = ฯ€r (s + r)

= 3,14 x 5 x (13 + 5)

= 282,6

Jadi, luas permukaanย  kerucut tersebut adalah 282,6 cm2

Soal 3

Diketahui sebuah kerucut dengan tinggi 8 cm. Apabila jari-jarinya yaitu 16 cm, berapakah volume bangun tersebut?

V = 1/3ฯ€rยฒ. t
V = 1/3 x 22/7 x 16 x 16 x 8
V = 2.124 cmยณ

Soal 4

Sebuah kerucut memiliki tinggi 16 cm. Apabila jari-jari kerucut tersebut 10 cm, berapakah volume dari bangun tersebut? (ฯ€ = 3,14)

V = 1/3 x 3,14 x 10 x 10 x 16 = 1657 cmยณ

Soal 5

Diketahui sebuah kerucut dengan volume ialah 8.300 cmยณ. Tentukanlah diameter kerucut tersebut apabila tingginya 20 cm! (ฯ€ = 22/7)

V = 1/3ฯ€rยฒ.t
8.300 = 1/3 x 22/7 x rยฒ x 20
8.300 = 147/7 x rยฒ
rยฒ = 8.316 x 7/147
rยฒ = 396
r = โˆš396
r = 19.9 cm

Maka:
d = 2r
d = 2 x 19.9
d = 39.8 cm

Soal 6

Sebuah kerucut memiliki panjang jari-jari alas yaitu 6 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah luas kerucut tersebut ( ฯ€ = 3,14).

Jawab :
r = 6cm
t = 8 cm
sยฒ = rยฒ + tยฒ
sยฒ = 6ยฒ+ 8ยฒ = 36 + 64 = 100
s =โˆš100 = 10
Luas sisi kerucut = ฯ€r(r + s)
= 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44

Maka, luas sisi kerucut yaitu 301,44 cmยฒ

Soal 7.

Sebuah topi ulang tahun memiliki bentuk kerucut yang mempunyai ukuran jari-jari 28 cm dan tingginya 10 cm, berapakah Volume topi tersebut ?

Jawab :

r = 28 cm
t = 10 cm
V = x luas alas x tinggi
V = x ฯ€r2 x t
V = ฯ€r2 t
V = x x 282 x 10 cm
V = 8.213,3 cmยณ