Rumus Kerucut, Ciri, Sifat, Unsur Dan Contoh Soalnya

Rumus Kerucut, Ciri, Sifat, Unsur Dan Contoh Soalnya – Bagaimana cara menghitung luas dan volume bangun ruang kerucut?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya

---

Rumus Kerucut, Ciri, Sifat, Unsur Dan Contoh Soalnya

---

Bangun ruang adalah sebuah penamaan atau sebutan untuk beberapa bangun-bangun yang berbentuk tiga dimensi atau bangun yang memiliki ruang yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Salah satu jenis bangun ruang yaitu adalah kerucut.Jadi kerucut adalah salah satu bangun ruang yang mempunyai sebuah alas yang berbentuk lingkaran dengan selimut yang memiliki irisan dari lingkaran.

Sisi tegak pada kerucut ini berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Sisi lainnya disebut alas kerucut. Maka dapat disimpulkan, bahwa kerucut hanya memiliki 2 sisi, dan satu rusuk. Lebih jelasnya, berikut gambar kerucut:

---

Ciri Bangun Ruang Kerucut

• ---

  Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berbentuk lingkaran.

• Kerucut memiliki 2 sisi.
• Kerucut memiliki 1 rusuk.
• Kerucut memiliki 1 titik puncak.
• Kerucut memiliki jaring-jaring kerucut yaitu lingkaran dan segi tiga.

---

Sifat Kerucut

Unsur-Unsur Kerucut

• Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diarsir).
• Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
• Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis OA dan ruas garis OB.
• Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO).
• Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diarsir.
• Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran.

Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut tersebut di atas dapat dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut, yang bersumber dari teorema pythagoras, yaitu:
s² = r² + t²
r² = s² – t²
t² = s² – r²

---

Jaring Jaring Kerucut

Berikut ini gambar jaring-jaring kerucut yang rumus hitung buat. Buat sobat hitung yang kesulitan mencari gambar jaring-jaring bangun ruang tersebut semoga gambar ini bisa membantu mengatasi kesulitan.

Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran sebagai alasnya dan  bangun segitiga dengan alas lengkung yang merupakan selimutnya.

---

Rumus Kerucut

• ---

  Rumus Volume Kerucut

V = 1/3πr².t

Pada dasarnya kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu ¹/₃ kali luas alas kali tinggi. Oleh karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran. Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.

dengan

r = jari-jari lingkaran alas

t = tinggi kerucut

Karena r = ¹/₂ d (d adalah diameter lingkaran) maka bentuk lain rumus volume kerucut adalah sebagai berikut.

---

Contoh soal:

---

• Rumus Luas Permukaan Kerucut

Perlu kita ketahui bahwa, permukaan kerucut terdiri dari dua bidang, yaitu bidang lengkung (selimut) dan bidang alas berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut.

L = Luas Lingkaran + Luas Selimut
L = πr²+ trs atau
L = πr. (r+s)

dengan:

r : jari-jari lingkaran alas

s : apotema

π = 22/7 atau 3,14

---

Contoh Soal Luas Permukaan Kerucut :

1. Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut ( π = 3,14).

Jawab :
Diketahui:

Jari-jari alas = r = 6cm
Tinggi kerucut = t = 8 cm

Ditanya: Luas permukaan kerucut

Penyelesaian:

• ---

  Rumus Luas Alas Kerucut

L = πr²

• ---

  Rumus Luas Selimut Kerucut

L = πrs

Keterangan:

r = jari- jari (cm)
T = tinggi(cm)
π = 22/7 atau 3,14

Contoh Soal Bangun Ruang Kerucut

Soal 1.

Sebuah lingkaran memiliki luas 40 cm². Jika lingkaran tersebut dibuat menjadi kerucut dengan tinggi 9 cm, hitung volume kerucut tersebut.

Jawab:

Diketahui:

t = 9 cm
Luas : L = π x r² = 40 cm²
V = 1/3 x π x r² x t
= 1/3 x 40 x 9 (ingat : π x r² = 40 cm²)
= 120 cm³.
Jadi, volume kerucut adalah 120 cm³.

Soal 2

Jika diameter sebuah  kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan:

a. panjang apotema (s),

b. luas selimut kerucut,

c. luas permukaan

Jawab:

Diketahui :

d = 10  maka  r = 5 cm

t = 12 cm

Ditanyakan :

a. panjang garis pelukis (s)

b. luas selimut kerucut

c. luas permukaan kerucut

Penyelesaian:

• a.   s² = t² + r²

= 12² + 5²

= 144 + 25

= 169

Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm.

• b. Luas selimut kerucut = πrs

= 3,14 x 5 x 13

= 204,1

Jadi, luas  selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm².

---

• c. Luas permukaan kerucut  = πr (s + r)

= 3,14 x 5 x (13 + 5)

= 282,6

Jadi, luas permukaan  kerucut tersebut adalah 282,6 cm²

Soal 3

Diketahui sebuah kerucut dengan tinggi 8 cm. Apabila jari-jarinya yaitu 16 cm, berapakah volume bangun tersebut?

V = 1/3πr². t
V = 1/3 x 22/7 x 16 x 16 x 8
V = 2.124 cm³

Soal 4

Sebuah kerucut memiliki tinggi 16 cm. Apabila jari-jari kerucut tersebut 10 cm, berapakah volume dari bangun tersebut? (π = 3,14)

V = 1/3 x 3,14 x 10 x 10 x 16 = 1657 cm³

Soal 5

Diketahui sebuah kerucut dengan volume ialah 8.300 cm³. Tentukanlah diameter kerucut tersebut apabila tingginya 20 cm! (π = 22/7)

V = 1/3πr².t
8.300 = 1/3 x 22/7 x r² x 20
8.300 = 147/7 x r²
r² = 8.316 x 7/147
r² = 396
r = √396
r = 19.9 cm

Maka:
d = 2r
d = 2 x 19.9
d = 39.8 cm

Soal 6

Sebuah kerucut memiliki panjang jari-jari alas yaitu 6 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah luas kerucut tersebut ( π = 3,14).

Jawab :
r = 6cm
t = 8 cm
s² = r² + t²
s² = 6²+ 8² = 36 + 64 = 100
s =√100 = 10
Luas sisi kerucut = πr(r + s)
= 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44

Maka, luas sisi kerucut yaitu 301,44 cm²

Soal 7.

Sebuah topi ulang tahun memiliki bentuk kerucut yang mempunyai ukuran jari-jari 28 cm dan tingginya 10 cm, berapakah Volume topi tersebut ?

Jawab :

r = 28 cm
t = 10 cm
V = x luas alas x tinggi
V = x πr2 x t
V = πr2 t
V = x x 282 x 10 cm
V = 8.213,3 cm³