Momen Inersia : Pengertian, Faktor, Persamaan Pada Bentuk Benda dan Contoh Soalnya – Apakah yang di maksud dengan Momen Inersia?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Momen Inersia : Pengertian, Faktor, Persamaan Pada Bentuk Benda dan Contoh Soalnya
Momen Inersia adalah ukuran resistansi suatu benda terhadap perubahan arah rotasi. Atau sederhananya, Momen inersia adalah kecenderungan suatu objek atau benda mempertahankan kondisi awalnya untuk berotasi baik dalam keadaan diam atau bergerak memutar.
Seperti dirumuskan dalam hukum Newton 1 yang menjelaskan tentang inersia atau kelembaman yang menyatakan bahwa suatu benda atau objek akan cenderung mempertahankan keadaannya kecuali ada gaya luar yang bekerja pada benda tersebut.
Semakin besar momen inersia suatu benda akan menyebabkan benda akan sulit bergerak. Sebaliknya, jika momen inersia suatu benda bernilai kecil maka akan menyebabkan benda cenderung lebih mudah bergerak. Satuan untuk momen inersia adalah kg.m2 atau slug.ft2
Momen inersia merupakan salah satu fenomena dalam ilmu fisika khususnya dalam bidang mekanika. Sehingga momen inersia sering kita jumpai disekitar kita seperti perilaku gerak suatu benda. Misalnya sebuah bola yang semula diam, kemudian diberi gaya sehingga melakukan gerak rotasi, setelah beberapa saat bola tersebut akan berhenti bergerak. Berdasarkan fenomena tersebut dapat terlihat bahwa suatu benda dalam hal ini bola akan cenderung mempertahankan keadaan awalnya (diam).
Dalam hukum pertama Newton dikatakan “objek bergerak akan cenderung bergerak dan benda tetap cenderung tenang.” Selain itu, inersia adalah kecenderungan benda untuk mempertahankan negara (hanya diam atau bisa bergerak). Inersia juga disebut inersia dari suatu objek.
Oleh karena itu, hukum pertama Newton, juga dikenal sebagai hukum inersia atau hukum inersia. Sebagai contoh, benda-benda yang sulit untuk bergerak dikatakan memiliki inersia yang besar. Rotasi bumi selalu dalam keadaan yang disebut memiliki rotasi insersia.
Saat atau momen gaya adalah produk dari kekuatan lengan momen. Jadi, momen inersia adalah ukuran kecenderungan atau inersia dari benda berputar pada porosnya.
Rumus Momen Inersia
Perhatikan gambar dibawah ini :
Sebuah partikel dengan massa m sedang berotasi pada sumbunya dengan jari-jari R. Momen inersia titik partikel tersebut dinyatakan sebagai hasil kali massa partikel dengan jarak partikel ke sumbu putar atau jari-jari. Dengan demikian, momen inersia sinyatakan dengan:
I = m.R2
Keterangan:
I = Momen Inersia (Kg m2)
m = Massa partikel (Kg)
R = Jari-jari rotasi (m)
Momen inersia adalah hasil kali antara massa dengan kuadrat jarak massa terhadap titik porosnya. Secara sistematis, rumus momen inersia dirumuskan sebagai berikut:
I = Ʃm.R2
I = m1.R12+m2.R22+ m3.R32+….+mn.Rn2
Persamaan Momen Inersia Pada Beberapa Bentuk Benda
-
Benda Berupa Titik
Untuk massa benda atau sistem massa berupa titik atau beberapa titik yang terhubung oleh tali atau batang yang massanya diabaikan, maka berlaku:
I = Ʃm.R2
Keterangan:
I = Momen Inersia (Kg m2)
m = Massa (Kg)
R = Jarak kr titik poros (m)
-
Batang Homogen
Batang Homogen adalah batang yang memiliki massa tersebar merata hingga pusat massanya berada di tengah. Untuk batang homogen, maka akan terlihat jelas bahwa terdapat pengaruh letak sumbu putar terhadap momen inersia.
-
- Poros berada di Pusat
Jika sumbu putar berada di titik pusat massa maka berlaku:
I = 1/12 m.l2
Keterangan :
I = momen inersia (kg m2)
l = panjang batang (m)
m = massa (kg)
-
-
Poros berada di salah satu ujung
-
Jika sumbu putar berada pada salah satu ujung batang, maka berlaku:
I = 1/3m.l2
Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
l = panjang batang (m)
m = massa (kg)
-
-
Poros Bergeser
-
Jika sumbu putar atau poros berasa disembarang tempat atau tidak berada di ujung maupun pusat, maka berlaku:
Poros Bergeser
I = 1/12 m.l2 + m.(k.l)2
Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
l = panjang batang (m)
k.l = panjang pergeseran (m)
m = massa (kg)
Panjang pergeseran yang dimaksud yaitu seberapa jauh sumbu putar digeser misalkan dari pusat digeser sejauh 1/2l.
-
Benda Berbentuk Silinder
- Silinder Pejal
Benda yang berbentuk silinder pejal seperti katrol atau roda tertentu, maka berlaku rumus:
I = 1/2 m.R2
Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
R = jari-jari silinder (m)
m = massa (kg)
-
- Silinder Tipis Berongga
Benda silinder tipis berongga seperti cincin tipis, maka berlaku rumus:
I = m.R2
Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
R = jari-jari silinder (m)
m = massa (kg)
-
- Silinder Berongga Tidak Tipis
Silinder berongga tidak tipis yaitu silinder yang mempunyai jari-jari dalam dan jari-jari luar. Maka berlaku rumus:
I = 1/2 m (R12 + R22)
I = momen inersia (kg m2)
R1 = jari-jari dalam silinder (m)
R2 = jari-jari luar silinder (m)
m = massa (kg)
-
Benda Berbentuk Bola
- Bola Pejal
Apabila benda berbentuk bola pejal, maka berlaku rumus:
I = 2/5m.R2
Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
R = jari-jari bola(m)
m = massa (kg)
-
- Bola Berongga
Rumus yang berlaku untuk bola berongga yaitu:
I = 2/3m.R2
Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
R = jari-jari bola(m)
m = massa (kg)
Lebih lengkapnya, perhatikan tabel rumus momen inersia berikut ini:
Contoh Soal Momen Inersia
Soal 1
Diketahui sebuah batang homogen bermassa 0,6 kg dan panjang 60 cm. Apabila gumpalan lumpur bermassa 20 gram dilempar dan menempel pada salah satu ujung batang, maka tentukan momen inersia sistem melalui pusat batang.
Pembahasan:
I = 1/12m.l2 + mR2
I = 1/12(0,6).(0,6)2 + 0,02(0,3)2
I = 0,018 + 0,0018
I = 0,0198
I = 1,98 x 10-2 kg m2
Soal 2
Apabila sebuah silinder pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 0,1 m diputar melalui sumbu silinder dan segumpal lumpur bermassa 0,2 kg menempel pada jarak 0,05 meter dari pinggir silinder, maka hitunglah momen inersia sistem.
Pembahasan:
I = I silinder + I lumpur
I = 1/2 mR2 + m.r2
I = 1/2 (2).(0,1)2 + 0,2. (0,05)2
I = 0,01 + 0,0005
I = 0,0105
I = 1,05 x 10-2 kg m2
Soal 3
Bola bermassa 100 gram dihubungkan dengan seutas tali yang panjangnya 20 cm seperti pada gambar. Momen Inersia bola terhadap sumbu AB adalah…
Pembahasan:
Momen inersia sebuah bola bermassa m = 0,1 kg dengan panjang tali r= 0,2 m adalah:
I = mr2
I = (0,1) (0,2)2
I = 4 x 103 kg m2
Soal 4
Sebuah sistem dibawah ini terdiri dari 3 partikel. Jika m1= 2 kg, m2= 1 kg dan m3= 2 kg, tentukan momen inersia sistem tersebut jika diputar menurut:
a) poros P
b) poros Q
Pembahasan:
Ip = m1r12 + m2r22+ m3r32
Ip = 2.02 + 1.12 + 2.22
Ip = 9 kg m2
IQ = m1r12 + m2r22+ m3r32
IQ = 2.12 + 1.02 + 2.12
IQ = 4 kg m2
Soal 5
Batang pejal bermassa 2 kg dan panjang batang pejal adalah 2 meter. Tentukan momen inersia batang jika sumbu rotasi terletak di tengah batang!
Pembahasan:
Momen inersia batang pejal, sumbu rotasi terletak pada tengah batang
I = 1/12 ml
I = (1/12) (2) (2)2
I = 0,67 kg m2
Soal 6
Tentukan momen inersia cakram pejal (padat) bermassa 10 kg dan berjari-jari 0,1 meter, jika sumbu rotasi berada di pusat cakram, sebagaimana ditunjukkan gambar!
Pembahasan:
Cakram pejal memiliki momen inersia
I = 1/2 mr2
I = (1/2) (10) (0,1)2
I = 0,05 kg m2
