Home » Persamaan Kuadrat : Pengertian, Macam, Sifat, Rumus dan Contoh Soal
Persamaan Kuadrat : Pengertian, Macam, Sifat, Rumus dan Contoh Soal
Persamaan Kuadrat : Pengertian, Macam, Sifat, Rumus dan Contoh Soal – Apa itu persamaan kuadrat dan rumus akarnya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Persamaan kuadrat ,rumus akar dan hal-hal lain yang melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Persamaan Kuadrat : Pengertian, Macam, Sifat, Rumus dan Contoh Soal
Dalam matematika, Kuadrat itu berarti akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan (hasil kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan x.
Persamaan kuadrat yaitu merupakan suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk umumnya adalah: Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta a ≠ 0. Penyelesaian atau pemecahan dari sebuah persamaan ini disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat.
Macam-Macam Akar Persamaan Kuadrat
Untuk menentukan macam – macam akar persamaan kuadrat, kita juga dapat menggunakan rumus D = b2 – 4ac. Jika terbentuk nilai D maka kita akan dengan mudah kita menemukan akar – akarnya. Berikut ini beberapa jenis persamaan kuadrat secara umum :
Akar Real ( D ≥ 0 )
»Akar real berlainan bila = D > 0
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
x2 + 4x + 2 = 0 !
Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
a = 1
b = 4
c = 2
Jawab :
D = b2 – 4ac
D = 42 – 4(1)(2)
D = 16 – 8
D = 8 ( D>8, maka akarnya pun merupakan akar real tapi berbeda )
»Akar real sama x1 = x2 bila D = 0
Contoh :
Buktikan bahwa persamaan berikut ini memiliki akar real kembar :
2×2 + 4x + 2 = 0
Penyelesaian :
Dari persamaan = 2×2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
a = 2
b = 4
c = 2
Jawab :
D = b2 – 4ac
D = 42 – 4(2)(2)
D = 16 – 16
D = 0 ( D=0, terbukti bahwa akar real dan kembar )
Akar Imajiner/ Tidak Real ( D < 0 )
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
x2 + 2x + 4 = 0 !
Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 2x + 4 = 0
Diketahui :
a = 1
b = 2
c = 4
Jawab :
D = b2 – 4ac
D = 22 – 4(1)(4)
D = 4 – 16
D = -12 ( D<0, maka akar-akarnya adalah tidak real )
Akar Rasional ( D = k2 )
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
x2 + 4x + 3 = 0
Penyelesaian :
Dari Persamaan = x2 + 4x + 3 = 0
Diketahui :
a = 1
b = 4
c = 3
Jawab :
D = b2 – 4ac
D = 42 – 4(1)(3)
D = 16 – 12
D = 4 = 22 = k2 ( Karena D=k2=4 maka akar persamaan adalah akar rasional )
Rumus Metode Menentukan Akar Persamaan Kuadrat
Bentuk umum persamaan kuadrat: ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Diskriminan dapat ditentukan dengan D = b2 – 4ac.
Jika nilai D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real).
Jika nilai D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar sama (kembar).
Jika nilai D < 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata (mempunyai akar imajiner).
Terdapat 3 metode untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat:
Metode Pemfaktoran
Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.
Penentuan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode pemfaktoran, hasil akhir pemfaktoran berbentuk a(x – x1)(x – x2) = 0.
Pada bentuk tersebut, x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat.
Metode Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Penyelesaian akar-akar persamaan kuadrat berbentuk ax2 + bx + c dengan melengkapkan kuadrat sempurna dapat dilakukan dengan mengubahnya menjadi bentuk (x + p)2 = q.
Setelah itu, dapat diselesaikan dengan (x + p) = √q dan -(x + p) = √q.
Metode Rumus ABC
Rumus ABC dituliskan sebagai berikut.
Bentuk umum persamaan kuadrat: ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.
Sifat – Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Persamaan Kuadrat juga mempunyai beberapa jenis – jenisnya, yaitu sebagai berikut :
Akar – akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai diskriminan (D = b2 – 4ac) yang membedakan jenis akar – akar persamaan kuadrat menjadi 3, yaitu :
Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berlainan.
Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya rasional.
Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna , maka kedua akarnya irasional.
Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (akar kembar), real, dan rasional.
Jika D < O, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner).
Bentuk perluasan untuk akar – akar real :
Kedua Akar Positif :
D ≥ 0
x1 + x2 > 0
x1 x2 > 0
Kedua Akar Negatif :
D ≥ 0
x1 + x2 < 0
x1 x2 > 0
Kedua Akar Berlainan Tanda :
D > 0
x1 x2 < 0
Kedua Akar Bertanda Sama :
D ≥ 0
x1 x2 > 0
Kedua Akar Saling Berlawanan :
D > 0
x1 + x2 = 0 (b = 0)
x1 x2 < 0
Kedua Akar Saling Berkebalikan :
D > 0
x1 + x2 = 1 (c = a)
Contoh Soal Akar Persamaan Kuadrat
1.Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
x2 + 4x + 2 = 0 !
Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
a = 1
b = 4
c = 2
Jawab :
D = b2 – 4ac
D = 42 – 4(1)(2)
D = 16 – 8
D = 8 ( D>8, maka akarnya pun merupakan akar real tapi berbeda )
2. Terdapat persamaan kuadrat 2×2 – 2x – 12 = 0. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut menggunakan metode pemfaktoran, metode melengkapkan kuadrat dan menggunakan rumus ABC.
Pembahasan
Metode pemfaktoran
2×2 – 2x – 12 = 0
2(x2 – x – 6) = 0
2×2 – 2x – 12 = 0
2(x – 3)(x + 2) = 0
x – 3 = 0 atau x + 2 = 0
x = 3 atau x = -2
Akar-akar persamaan kuadrat: 3 dan -2
Metode melengkapkan kuadrat sempurna
Menggunakan rumus ABC
Akar-akar persamaan kuadrat: 3 dan -2.
Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Persamaan Kuadrat , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.
Zaman Praaksara : Pengertian, Pembagian Masa, Jenis… Zaman Praaksara : Pengertian, Pembagian Masa, Jenis Manusia,dan Peninggalannya - Apakah yang di maksud dengan Zaman Praaksara ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Zaman Praaksara dan hal-hal yang…
Kingdom Animalia : Pengertian, Ciri, Klasifikasi dan Contoh… Kingdom Animalia : Pengertian, Ciri, Klasifikasi dan Contoh Filumnya - Apakah itu yang di maksud Kingdom Animalia?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya rumus lain yang juga melingkupinya.Mari…
Tenis Meja : Pengertian, Sejarah, Teknik, Peralatan,… Tenis Meja : Pengertian, Sejarah, Teknik, Peralatan, Peraturan, Jenis Pukulan dan Sistem Skor - Apa saja yang kamu ketahui tentang Tenis Meja ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Apakah…
Kebugaran Jasmani : Pengertian, Komponen, Konsep, Unsur,… Kebugaran Jasmani : Pengertian, Komponen, Konsep, Unsur, Tujuan, Manfaat dan Bentuk Latihannya - Apa yang di maksud dengan Kebugaran jasmani ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Kebugaran Jasmani dan…
Contoh Karya Ilmiah : Fungsi dan Kaidah Kebahasaan Contoh Karya Ilmiah : Fungsi dan Kaidah Kebahasaan - Bagaimana contoh bentuk penulisan karya ilmiah yang baik dan benar? Sebelumnya Seputarpengetahuan.co.id telah membahas Karya Ilmiah : Pengertian , Ciri, Manfaat,…
35 Pengertian Kewirausahaan Menurut Para Ahli 35 Pengertian Kewirausahaan Menurut Para Ahli, Ciri, Tujuan, dan Teorinya – Kali ini disini akan kami bahas mengenai apa itu kewirausahaan, banyak dari kita mungkin sering mendengar kata tersebut. Ya,…
Macam Macam Akar Pada Tumbuhan, Sifat, Fungsi dan… Macam Macam Akar Pada Tumbuhan, Sifat, Fungsi dan Strukturnya - Apa saja macam macam akar pada tumbuhan ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang juga melingkupinya.…
Ruang Lingkup Psikologi : Pengertian, Macam, Tugas dan… Ruang Lingkup Psikologi : Pengertian, Macam, Tugas dan Metodologi Penelitian Psikologi - Apakah itu ruang lingkup psikologi ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Psikologi dan hal yang melingkupinya.Mari kita…
Unsur Unsur Seni Musik : Pengertian, Sejarah, Jenis, Aliran… Unsur Unsur Seni Musik : Pengertian, Sejarah, Jenis, Aliran dan Fungsi Musik - Apa saja Unsur Unsur Seni Musik itu ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah saja itu unsur dari…
√ Pengertian Harga Diri, Aspek, Sumber, Komponen, Faktor dan… Pengertian Harga Diri, Aspek, Sumber, Komponen, Faktor dan Cara Menumbuhkannya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang harga diri. Yang meliputi pengertian harga diri, pentingnya harga diri, aspek dan…
Nasionalisme Adalah : Pengertian, Ciri, Bentuk, Tujuan dan… Nasionalisme Adalah : Pengertian, Ciri, Bentuk, Tujuan dan Contoh Sikap - Apa pengertian dari Nasionalisme ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Nasionalisme dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita…
Materi Pramuka Siaga : Tingkatan, Kode Kehormatan dan Syarat… Materi Pramuka Siaga : Tingkatan, Kode Kehormatan dan Syarat Kecakapan Umum - Apa saja materi untuk pramuka tingkat siaga ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya, meliputi tingkatan pramuka siaga,…
√ Pengertian Bank Syariah, Sejarah, Fungsi, Tujuan, Ciri,… Pengertian Bank Syariah, Sejarah, Fungsi, Tujuan, Ciri, Jenis dan Produknya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Bank Syariah. Yang meliputi pengertian, sejarah, fungsi, ciri-ciri, jenis dan produk dari…
Wanita Sholehah : 31 Sifat Dan Ciri Dalam Islam Lengkap Wanita Sholehah : 31 Sifat Dan Ciri Dalam Islam Lengkap - Untuk kesempatan kali ini mari kita ulas sebuah tema dimana seorang wanita itu bisa menjadi sebuah berkah tersendiri dalam keluarga.…
√ Pengertian Media Sosial, Karakteristik, Fungsi, Jenis &… Pengertian Media Sosial, Karakteristik, Fungsi, Jenis & Dampaknya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang media sosial. Yang meliputi pengertian, karakteristik, fungsi, jenis-jenis dan dampak dari media sosial dengan…
√ Pengertian Bimbingan dan Konseling, Tujuan, Fungsi dan… Pengertian Bimbingan dan Konseling, Tujuan, Fungsi dan Asasnya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Bimbingan dan Konseling. Yang meliputi pengertian, tujuan, fungsi, asas bimbingan dan konseling dengan pembahasan…
Kerajinan Dari Bahan Keras : Pengertian, Jenis, Teknik,… Kerajinan Dari Bahan Keras : Pengertian, Jenis, Teknik, Tahapan Cara Membuat dan Contohnya - Apa itu kerajinan dari bahan keras ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal…
Kata Kata Bijak Islami Kata Kata Bijak Islami - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Kata Kata Bijak Islami dan contohnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat…
Jenis Jenis Warna : Pengertian, Karakter dan Penjelasannya Jenis Jenis Warna : Pengertian, Karakter dan Penjelasannya - Apa saja jenis jenis dari warna dan penjelasannya? Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang juga melingkupinya.…
Sifat Allah : Sifat Wajib, Sifat Mustahil, Sifat Jaiz dan… Sifat Allah : Sifat Wajib, Sifat Mustahil, Sifat Jaiz dan Penjelasannya - Apa sajakah Sifat sifat Allah yang perlu kita pahami.Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Sifat Sifat…
Contoh Soal Seni Budaya Kelas 10 (X) SMA/MA/SMK Semester 1… Contoh Soal Seni Budaya Kelas 10 (X) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 (2019 dan 2020)- Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Soal Seni Budaya Kelas 10 Pilihan Ganda dan Essay…
Bilangan Pecahan : Pengertian dan Jenisnya Bilangan Pecahan : Pengertian dan Jenisnya – Disini kita akan membahas salah satu mata pelajaran yang katanya sulit. Mata pelajaran tersebut ialah matematika, untuk sebagian orang mengatakan demikian. Didalam matematika…
Sistem Gerak Pada Manusia : Tulang, Persendian, Otot,… Sistem Gerak Pada Manusia : Tulang, Persendian, Otot, Fungsi, Kelainan Dan Gangguannya - Apa sajakah sistem gerak pada tubuh manusia ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang…
Jaringan Penguat Tumbuhan : Pengertian, Kolenkim,… Jaringan Penguat Tumbuhan : Pengertian, Kolenkim, Sklerenkim, Ciri, Jenis dan Strukturnya - Apakah saja jaringan penguat tumbuhan dan perbedaannya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…
Qiyas : Pengertian, Rukun, Dalil, Unsur, Syarat dan… Qiyas : Pengertian, Rukun, Dalil, Unsur, Syarat dan Pembagiannya - Apakah yang di maksud dengan Qiyas itu? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari…
Pengertian Plastida : Fungsi, Struktur, Ciri, Jenis,… Pengertian Plastida : Fungsi, Struktur, Ciri, Jenis, Klasifikasi Dan Perbedaannya Dengan Mitokondria - Apakah yang di maksud dengan plastida?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…
√ Permasalahan Pembelajaran Matematika di Sekolah (Bahas… Permasalahan Pembelajaran Matematika di Sekolah (Bahas Lengkap) - Pendidikan nasional yang berdasarkan Pancasila dan Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 berfungsi dalam hal mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban…
Pidato Lingkungan : Pengertian, Tujuan, Karakteristik dan… Pidato Lingkungan : Pengertian, Tujuan, Karakteristik dan Contohnya - Bagaimana susunan teks pidato lingkungan yang baik dan benar ?, Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang…
DNA dan RNA : Pengertian, Karakteristik, Perbedaan dan… DNA dan RNA : Pengertian, Karakteristik, Perbedaan dan Pembahasan Prosesnya - Apa pengertian dan perbedaan dari DNA dan RNA? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang…
Alat Pernapasan Tumbuhan : Pengertian, Jenis, Proses… Alat Pernapasan Tumbuhan : Pengertian, Jenis, Proses Pernapasan dan Hubungan Pernapasan dengan Fotosintesis – Apa saja dan bagaimanakah proses tumbuhan bernafas ?,Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu…