Persamaan Kuadrat : Pengertian, Macam, Sifat, Rumus dan Contoh Soal

Persamaan Kuadrat : Pengertian, Macam, Sifat, Rumus dan Contoh Soal

Persamaan Kuadrat : Pengertian, Macam, Sifat, Rumus dan Contoh Soal – Apa itu persamaan kuadrat dan rumus akarnya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Persamaan kuadrat ,rumus akar dan hal-hal lain yang melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.

Persamaan Kuadrat : Pengertian, Macam, Sifat, Rumus dan Contoh Soal

Dalam matematika, Kuadrat itu berarti akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan (hasil kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan x.

Persamaan kuadrat yaitu merupakan suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk umumnya adalah: Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta a ≠ 0. Penyelesaian atau pemecahan dari sebuah persamaan ini disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat.

Macam-Macam Akar Persamaan Kuadrat

Untuk menentukan macam – macam akar persamaan kuadrat, kita juga dapat menggunakan rumus D = b2 – 4ac. Jika terbentuk nilai D maka kita akan dengan mudah kita menemukan akar – akarnya. Berikut ini beberapa jenis persamaan kuadrat secara umum :

  • Akar Real ( D ≥ 0 )

»Akar real berlainan bila = D > 0

Contoh :

Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :

x2 + 4x + 2 = 0 !

Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0

Diketahui :

a = 1
b = 4
c = 2

Jawab :

D = b2 – 4ac
D = 42 – 4(1)(2)
D = 16 – 8
D = 8 ( D>8, maka akarnya pun merupakan akar real tapi berbeda )

»Akar real sama x1 = x2 bila D = 0

Contoh :
Buktikan bahwa persamaan berikut ini memiliki akar real kembar :

2×2 + 4x + 2 = 0

Penyelesaian :
Dari persamaan = 2×2 + 4x + 2 = 0

Diketahui :

a = 2
b = 4
c = 2

Jawab :

D = b2 – 4ac
D = 42 – 4(2)(2)
D = 16 – 16
D = 0 ( D=0, terbukti bahwa akar real dan kembar )

  • Akar Imajiner/ Tidak Real ( D < 0 )

Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :

x2 + 2x + 4 = 0 !

Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 2x + 4 = 0

Diketahui :

a = 1
b = 2
c = 4

Jawab :

D = b2 – 4ac
D = 22 – 4(1)(4)
D = 4 – 16
D = -12 ( D<0, maka akar-akarnya adalah tidak real )

  •  Akar Rasional ( D = k2 )

Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :

x2 + 4x + 3 = 0

Penyelesaian :

Dari Persamaan = x2 + 4x + 3 = 0

Diketahui :

a = 1
b = 4
c = 3

Jawab :

D = b2 – 4ac
D = 42 – 4(1)(3)
D = 16 – 12
D = 4 = 22 = k2 ( Karena D=k2=4 maka akar persamaan adalah akar rasional )

Rumus Metode Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat: ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Diskriminan dapat ditentukan dengan D = b2 – 4ac.

  • Jika nilai D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real).
  • Jika nilai D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar sama (kembar).
  • Jika nilai D < 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata (mempunyai akar imajiner).

Terdapat 3 metode untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat:

  • Metode Pemfaktoran

Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.

Penentuan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode pemfaktoran, hasil akhir pemfaktoran berbentuk a(x – x1)(x – x2) = 0.

Pada bentuk tersebut, x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat.

  • Metode Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Penyelesaian akar-akar persamaan kuadrat berbentuk ax2 + bx + c dengan melengkapkan kuadrat sempurna dapat dilakukan dengan mengubahnya menjadi bentuk (x + p)2 = q.

Setelah itu, dapat diselesaikan dengan (x + p) = √q dan -(x + p) = √q.

  • Metode Rumus ABC

Rumus ABC dituliskan sebagai berikut.

Bentuk umum persamaan kuadrat: ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.

Sifat – Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat juga mempunyai beberapa jenis – jenisnya, yaitu sebagai berikut :

Akar – akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai diskriminan (D = b2 – 4ac) yang membedakan jenis akar – akar persamaan kuadrat menjadi 3, yaitu :

  • Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berlainan.
    • Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya rasional.
    • Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna , maka kedua akarnya irasional.
  • Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (akar kembar), real, dan rasional.
  • Jika D < O, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner).

Bentuk perluasan untuk akar – akar real :

  • Kedua Akar Positif :
    • D ≥ 0
    • x1 + x2 > 0
    • x1 x2 > 0
  • Kedua Akar Negatif :
    • D ≥ 0
    • x1 + x2 < 0
    • x1 x2 > 0
  • Kedua Akar Berlainan Tanda :
    • D > 0
    • x1 x2 < 0
  • Kedua Akar Bertanda Sama :
    • D ≥ 0
    • x1 x2 > 0
  • Kedua Akar Saling Berlawanan :
    • D > 0
    • x1 + x2 = 0 (b = 0)
    • x1 x2 < 0
  • Kedua Akar Saling Berkebalikan :
    • D > 0
    • x1 + x2 = 1 (c = a)

Persamaan Kuadrat : Pengertian, Macam, Sifat, Rumus dan Contoh Soal

Contoh Soal Akar Persamaan Kuadrat

1.Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :

x2 + 4x + 2 = 0 !

Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0

Diketahui :

a = 1
b = 4
c = 2

Jawab :

D = b2 – 4ac
D = 42 – 4(1)(2)
D = 16 – 8
D = 8 ( D>8, maka akarnya pun merupakan akar real tapi berbeda )

2. Terdapat persamaan kuadrat 2×2 – 2x – 12 = 0. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut menggunakan metode pemfaktoran, metode melengkapkan kuadrat dan menggunakan rumus ABC.
Pembahasan

  • Metode pemfaktoran

2×2 – 2x – 12 = 0

2(x2 – x – 6) = 0

2×2 – 2x – 12 = 0

2(x – 3)(x + 2) = 0

x – 3 = 0 atau x + 2 = 0

x = 3 atau x = -2

Akar-akar persamaan kuadrat: 3 dan -2

  • Metode melengkapkan kuadrat sempurna

 

 

 

 

 

 

 

  • Menggunakan rumus ABC

 

 

 

 

 

Akar-akar persamaan kuadrat: 3 dan -2.

Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Persamaan Kuadrat , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.

Rekomendasi:

  • Zaman Praaksara : Pengertian, Pembagian Masa, Jenis… Zaman Praaksara : Pengertian, Pembagian Masa, Jenis Manusia,dan Peninggalannya - Apakah yang di maksud dengan Zaman Praaksara ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Zaman Praaksara dan hal-hal yang…
  • Kingdom Animalia : Pengertian, Ciri, Klasifikasi dan Contoh… Kingdom Animalia : Pengertian, Ciri, Klasifikasi dan Contoh Filumnya - Apakah itu yang di maksud Kingdom Animalia?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya rumus lain yang juga melingkupinya.Mari…
  • Tenis Meja : Pengertian, Sejarah, Teknik, Peralatan,… Tenis Meja : Pengertian, Sejarah, Teknik, Peralatan, Peraturan, Jenis Pukulan dan Sistem Skor - Apa saja yang kamu ketahui tentang Tenis Meja ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Apakah…
  • Kebugaran Jasmani : Pengertian, Komponen, Konsep, Unsur,… Kebugaran Jasmani : Pengertian, Komponen, Konsep, Unsur, Tujuan, Manfaat dan Bentuk Latihannya - Apa yang di maksud dengan Kebugaran jasmani ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Kebugaran Jasmani dan…
  • Contoh Karya Ilmiah : Fungsi dan Kaidah Kebahasaan Contoh Karya Ilmiah : Fungsi dan Kaidah Kebahasaan - Bagaimana contoh bentuk penulisan karya ilmiah yang baik dan benar? Sebelumnya Seputarpengetahuan.co.id telah membahas Karya Ilmiah : Pengertian , Ciri, Manfaat,…
  • 35 Pengertian Kewirausahaan Menurut Para Ahli 35 Pengertian Kewirausahaan Menurut Para Ahli, Ciri, Tujuan, dan Teorinya – Kali ini disini akan kami bahas mengenai apa itu kewirausahaan, banyak dari kita mungkin sering mendengar kata tersebut. Ya,…
  • Macam Macam Akar Pada Tumbuhan, Sifat, Fungsi dan… Macam Macam Akar Pada Tumbuhan, Sifat, Fungsi dan Strukturnya - Apa saja macam macam akar pada tumbuhan ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang juga melingkupinya.…
  • Ruang Lingkup Psikologi : Pengertian, Macam, Tugas dan… Ruang Lingkup Psikologi : Pengertian, Macam, Tugas dan Metodologi Penelitian Psikologi - Apakah itu ruang lingkup psikologi ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Psikologi dan hal yang melingkupinya.Mari kita…
  • Unsur Unsur Seni Musik : Pengertian, Sejarah, Jenis, Aliran… Unsur Unsur Seni Musik : Pengertian, Sejarah, Jenis, Aliran dan Fungsi Musik - Apa saja Unsur Unsur Seni Musik itu ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah saja itu unsur dari…
  • √ Pengertian Harga Diri, Aspek, Sumber, Komponen, Faktor dan… Pengertian Harga Diri, Aspek, Sumber, Komponen, Faktor dan Cara Menumbuhkannya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang harga diri. Yang meliputi pengertian harga diri, pentingnya harga diri, aspek dan…
  • Nasionalisme Adalah : Pengertian, Ciri, Bentuk, Tujuan dan… Nasionalisme Adalah : Pengertian, Ciri, Bentuk, Tujuan dan Contoh Sikap - Apa pengertian dari Nasionalisme ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Nasionalisme dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita…
  • Materi Pramuka Siaga : Tingkatan, Kode Kehormatan dan Syarat… Materi Pramuka Siaga : Tingkatan, Kode Kehormatan dan Syarat Kecakapan Umum - Apa saja materi untuk pramuka tingkat siaga ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya, meliputi tingkatan pramuka siaga,…
  • √ Pengertian Bank Syariah, Sejarah, Fungsi, Tujuan, Ciri,… Pengertian Bank Syariah, Sejarah, Fungsi, Tujuan, Ciri, Jenis dan Produknya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Bank Syariah. Yang meliputi pengertian, sejarah, fungsi, ciri-ciri, jenis dan produk dari…
  • Wanita Sholehah : 31 Sifat Dan Ciri Dalam Islam Lengkap Wanita Sholehah : 31 Sifat Dan Ciri Dalam Islam Lengkap - Untuk kesempatan kali ini mari kita ulas sebuah tema dimana seorang wanita itu bisa menjadi sebuah berkah tersendiri dalam keluarga.…
  • √ Pengertian Media Sosial, Karakteristik, Fungsi, Jenis &… Pengertian Media Sosial, Karakteristik, Fungsi, Jenis & Dampaknya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang media sosial. Yang meliputi pengertian, karakteristik, fungsi, jenis-jenis dan dampak dari media sosial dengan…
  • √ Pengertian Bimbingan dan Konseling, Tujuan, Fungsi dan… Pengertian Bimbingan dan Konseling, Tujuan, Fungsi dan Asasnya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Bimbingan dan Konseling. Yang meliputi pengertian, tujuan, fungsi, asas bimbingan dan konseling dengan pembahasan…
  • Kerajinan Dari Bahan Keras : Pengertian, Jenis, Teknik,… Kerajinan Dari Bahan Keras : Pengertian, Jenis, Teknik, Tahapan Cara Membuat dan Contohnya - Apa itu kerajinan dari bahan keras ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal…
  • Kata Kata Bijak Islami Kata Kata Bijak Islami - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Kata Kata Bijak Islami dan contohnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat…
  • Jenis Jenis Warna : Pengertian, Karakter dan Penjelasannya Jenis Jenis Warna : Pengertian, Karakter dan Penjelasannya - Apa saja jenis jenis dari warna dan penjelasannya? Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang juga melingkupinya.…
  • Sifat Allah : Sifat Wajib, Sifat Mustahil, Sifat Jaiz dan… Sifat Allah : Sifat Wajib, Sifat Mustahil, Sifat Jaiz dan Penjelasannya - Apa sajakah Sifat sifat Allah yang perlu kita pahami.Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Sifat Sifat…
  • Contoh Soal Seni Budaya Kelas 10 (X) SMA/MA/SMK Semester 1… Contoh Soal Seni Budaya Kelas 10 (X) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 (2019 dan 2020)- Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Soal Seni Budaya Kelas 10 Pilihan Ganda dan Essay…
  • Bilangan Pecahan : Pengertian dan Jenisnya Bilangan Pecahan : Pengertian dan Jenisnya – Disini kita akan membahas salah satu mata pelajaran yang katanya sulit. Mata pelajaran tersebut ialah matematika, untuk sebagian orang mengatakan demikian. Didalam matematika…
  • Sistem Gerak Pada Manusia : Tulang, Persendian, Otot,… Sistem Gerak Pada Manusia : Tulang, Persendian, Otot, Fungsi, Kelainan Dan Gangguannya - Apa sajakah sistem gerak pada tubuh manusia ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang…
  • Jaringan Penguat Tumbuhan : Pengertian, Kolenkim,… Jaringan Penguat Tumbuhan : Pengertian, Kolenkim, Sklerenkim, Ciri, Jenis dan Strukturnya - Apakah saja jaringan penguat tumbuhan dan perbedaannya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…
  • Qiyas : Pengertian, Rukun, Dalil, Unsur, Syarat dan… Qiyas : Pengertian, Rukun, Dalil, Unsur, Syarat dan Pembagiannya - Apakah yang di maksud dengan Qiyas itu? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari…
  • Pengertian Plastida : Fungsi, Struktur, Ciri, Jenis,… Pengertian Plastida : Fungsi, Struktur, Ciri, Jenis, Klasifikasi Dan Perbedaannya Dengan Mitokondria - Apakah yang di maksud dengan plastida?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…
  • √ Permasalahan Pembelajaran Matematika di Sekolah (Bahas… Permasalahan Pembelajaran Matematika di Sekolah (Bahas Lengkap) - Pendidikan nasional yang berdasarkan Pancasila dan  Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 berfungsi dalam hal mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban…
  • Pidato Lingkungan : Pengertian, Tujuan, Karakteristik dan… Pidato Lingkungan : Pengertian, Tujuan, Karakteristik dan Contohnya - Bagaimana susunan teks pidato lingkungan yang baik dan benar ?, Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang…
  • DNA dan RNA : Pengertian, Karakteristik, Perbedaan dan… DNA dan RNA : Pengertian, Karakteristik, Perbedaan dan Pembahasan Prosesnya - Apa pengertian dan perbedaan dari DNA dan RNA? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang…
  • Alat Pernapasan Tumbuhan : Pengertian, Jenis, Proses… Alat Pernapasan Tumbuhan : Pengertian, Jenis, Proses Pernapasan dan Hubungan Pernapasan dengan Fotosintesis – Apa saja dan bagaimanakah proses tumbuhan bernafas ?,Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu…