Rumus Deret Aritmatika, Barisan, Bentuk, Contoh Soal & Jawaban – Pada kesempatan ini Seputar Pengetahuan akan membahas tentang Deret Aritmatika. Yang mana dalam pembahasan kali ini menjelaskan berbagai macam persoalan mengenai Rumus deret aritmatika. Untuk lebih jelasnya yuk simak ulasan berikut ini.
Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan/pola tertentu yang dihubungkan dengan tanda “,”. Jika pada barisan tanda “,” diganti dengan tanda “+”, maka disebut deret. Masing-masing bilangan itu disebut suku-suku barisan
Pengertian Aritmatika
Aritmatika atau aritmetika yang kata yang berasal dari bahasa Yunani αριθμός = angka yang dulu biasa disebut Ilmu Hitung. Aritmatika merupakan cabang tertua (atau pendahulu) dari matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan.
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama/tetap.
Rumusan Barisan Aritmatika
Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut:
U1, U2, U3, ….Un
a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b
Selisih (beda) dinyatakan dengan b
b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1
Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un = a + (n-1) b
Keterangan :
Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama → U1 = a
b = selisih/beda
(1) 3, 7, 11, 15, 19, …
(2) 30, 25, 20, 15, 10,…
Bentuk Barisan Aritmatika
Dalam hal ini perlu diperhatikan beberapa keterangan rumus bentuk barisan aritmatika sebagai berikut:
a, (a+b), (a+2b), (a+3b), ….., (a+(n-1)b)
Rumus:
b = Un – Un-1
Suku ke-n :
Un = a + (n-1)b
Atau
Un = Sn – Sn-1
Keterangan:
a = U1 = Suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un= Suku ke-n
Contoh Barisan Aritmatika
Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah…
Penyelesaian:
a = 3
b = 4
Un = a + (n-1) b
U10 = 3 + (10-1)4
= 3 + 36
= 39
Contoh Soal Barisan Aritmatika
Tentukanlah suku ke 15 barisan 2, 6, 10, 14, …
Jawab:
n = 15
b = 6-2 = 10 – 6 = 4
U1 = a = 2
Un = a + (n-1) b
U15 = 2 + (15-1)4
= 2 + 14.4
= 2 + 56 = 58
Menurunkan Rumus Unsur ke n Barisan Aritmatika
Jika U1 = a, U2, U3,…, Un,… merupakan barisan aritmatika, maka unsur ke n dari barisan itu dapat diturunkan dengan cara berikut.
U1 = a
U2 = a + b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
?
Un = a + (n-1)b
Jadi rumus umum unsur ke n suatu barisan aritmatika dengan unsur pertama a dan beda b adalah:
Un = a + (n-1)b
Contoh Soal 1
Diketahui barisan aritmatika dengan unsur ke 2 adalah 10 dan beda = 2. Tentukan unsur ke 7 barisan itu.
Penyelesaian:
Diketahui U2 = 10, b = 2. Dengan menggunakan rumus Un = a + (n-1)b, diperoleh
U2 = a + (2-1)b
U2 = a + b
a = U2 – b
= 10 – 2
= 8.
U7 = a + (7-1) b
= a + 6 b
= 8 + 6 (2)
= 8 + 12
= 20.
Jadi unsur ke 7 dari barisan adalah 20.
Contoh Soal 2
Mulai tahun 2000, Pak Arman mempunyai kebun tebu. Penghasilan kebun tebu Pak Arman pada akhir tahun 2000 adalah Rp 6.000.000,-. Mulai tahun 2001, Pak Arman memupuk kebun tebunya dengan pupuk kandang. Pak Arman memperkirakan bahwa setiap akhir tahun, penghasilan kebun tebunya naik Rp 500.000,-. Berapa perkiraan penghasilan kebun tebu Pak Arman pada akhir tahun 2005?
Penyelesaian:
Misalkan:
a = penghasilan kebun tebu Pak Arman pada akhir tahun 2000.
b = perkiraan kenaikan penghasilan kebun tebu Pak Arman setiap akhir tahun.
P 2005 = perkiraan penghasilan kebun Pak Arman pada akhir tahu 2005.
Jadi ditentukan rumus, a = Rp 6.000.000,-, b = Rp 500.000,-, dan P2005 yang akan dicari.
Karena perkiraan kenaikan penghasilan kebun tebu Pak Arman setiap akhir tahun adalah tetap. Maka untuk menentukan penghasilan kebun Pak Arman pada akhir tahun 2005. Kita dapat menerapkan rumus unsur ke n dari barisan aritmatika dengan
U1 = a = a = Rp 6.000.000,-, b = Rp 500.000.
P2005 = U6 = a + 5b
= 6.000.000 + 5(500.000)
= 6.000.000 + 2.500.000
= 8.500.000.
Jadi, perkiraan penghasilan kebun tebu Pak Arman pada akhir tahun 2005 adalah Rp 8.500.000,-. Dengan adanya deret aritmatika, kita dapat membentuk barisan yang terkait dengan deret tersebut. Barisan demikian disebut barisan aritmatika.
Contoh Soal 3
Tentukan jumlah semua bilangan ganjil antara 50 dan 100.
Penyelesaian:
Diketahui a = 51, b = 2, dan Un = 99.
Untuk mencari jumlah semua bilangan ganjil di antara 50 dan 100, pertama-tama kita cari dulu banyaknya bilangan ganjil di antara 50 dan 100, yaitu n. Dengan menggunakan rumus:
Un = a + (n – 1) b
99 = 51 + (n – 1)(2)
99 = 51 + 2n – 2
99 = 49 + 2n
2n = 99 – 49
n = 25.
Selanjutnya dengan rumus jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika,
Sn =
1
2
n[2a + (n -1)b]
diperoleh:
S25 =
1
2
(25)[2(51) + (25 -1)(2)]
= 25(51 + 24)
= 25(75)
= 1.875.
Jadi hasilnya jumlah semua bilangan ganjil antara 50 dan 100 adalah 1.875.
51 Pengertian Hukum Menurut Para Ahli Terlengkap 51 Pengertian Hukum Menurut Para Ahli Terlengkap - Sudah tidak asing lagi bagi setiap orang dengan kata "hukum" karena setiap orang akan terikat dengan hukum, baik itu hukum negara, hukum agama,…
Bilangan Pecahan : Pengertian dan Jenisnya Bilangan Pecahan : Pengertian dan Jenisnya – Disini kita akan membahas salah satu mata pelajaran yang katanya sulit. Mata pelajaran tersebut ialah matematika, untuk sebagian orang mengatakan demikian. Didalam matematika…
Kata Pengantar : Pengertian, Struktur dan Contohnya Kata Pengantar : Pengertian, Struktur dan Contohnya - Bagaimana cara menulis Kata Pengantar yang baik ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Kata Pengantar dan hal lain tentangnyanya.Mari kita simak…
74 Pengertian Pendidikan Menurut Para Ahli 74 Pengertian Pendidikan Menurut Para Ahli – Manusia sejak lahir ke dunia sudah mendapatkan pendidikan hingga ia masuk ke bangku sekolah. kata pendidikan sudah tidak asing lagi ditelinga, karena semua…
Kata Tugas : Pengertian, Ciri, Jenis dan Contohnya Kata Tugas : Pengertian, Ciri, Jenis dan Contohnya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Kata Tugas. Meliputi pengertian, ciri-ciri, jenis-jenis dan contoh dengan penjelasan lengkap dan mudah dipahami.…
√ 40 Pengertian Ilmu Ekonomi Menurut Para Ahli (Lengkap) 40 Pengertian Ilmu Ekonomi Menurut Para Ahli (Lengkap) - Pada pembahasan kali ini izinkanlah SeputarPengetahuan.Co.Id menjelaskan tentang Ilmu Ekonomi. Yang mana penjelasan disini adalah pengertian ilmu ekonomi menurut para ahli. Ahli ekonomi…
Contoh Resensi Buku Non Fiksi : Tujuan dan Manfaat Resensi Contoh Resensi Buku Non Fiksi : Tujuan dan Manfaat Resensi - Apa yang di maksud dengan resensi buku non fiksi ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Resensi Buku…
Rumus Kerucut, Ciri, Sifat, Unsur Dan Contoh Soalnya Rumus Kerucut, Ciri, Sifat, Unsur Dan Contoh Soalnya - Bagaimana cara menghitung luas dan volume bangun ruang kerucut?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang…
Verba (Kata Kerja) : Pengertian, Ciri, Jenis dan Contohnya Verba (Kata Kerja) : Pengertian, Ciri, Jenis dan Contohnya – Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Kalimat Verba atau kata kerja. Yang meliputi pengertian kalimat verba (kata kerja),…
Tarian Daerah Terpopuler Di Indonesia Tarian Daerah Terpopuler Di Indonesia - Apa sajakah Tarian Daerah di Indonesia terpopuler ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama…
Morfem Adalah : Klasifikasi, Morf dan Alomorf serta… Morfem Adalah : Klasifikasi, Morf dan Alomorf serta Contohnya - Apakah itu yang dimaksud dengan morfem?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari…
Contoh Karya Ilmiah : Fungsi dan Kaidah Kebahasaan Contoh Karya Ilmiah : Fungsi dan Kaidah Kebahasaan - Bagaimana contoh bentuk penulisan karya ilmiah yang baik dan benar? Sebelumnya Seputarpengetahuan.co.id telah membahas Karya Ilmiah : Pengertian , Ciri, Manfaat,…
Bilangan Romawi : Sejarah, Angka Dasar, Cara Menulis, Rumus… Bilangan Romawi : Sejarah, Angka Dasar, Cara Menulis, Rumus dan Kekurangannya - Apakah Kau tahu apa itu bilangan romawi dan bagaimana cara membacanya ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya, meliputi…
Zaman Renaissance Zaman Renaissance : Pengertian, Sejarah, Latar Belakang dan Para Tokohnya - Apa yang di maksud dengan zaman renaissance? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga…
√ Pengertian Kata, Fungsi dan Jenisnya (Pembahasan… Pengertian Kata, Fungsi dan Jenisnya (Pembahasan Terlengkap) - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Kata. Yang meliputi pengertian, fungsi dan jenis-jenis kata dengan pembahasan lengkap dan mudah dipahami. Pengertian…
Jangka Sorong : Fungsi, Bagian, Jenis, Cara Menghitung dan… Jangka Sorong : Fungsi, Bagian, Jenis, Cara Menghitung dan Contoh Soal - Apakah itu yang di sebut Jangka Sorong ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Jangka Sorong dan…
√ Fungsi Bahasa dan Hakikatnya Sebagai Komunikasi… Fungsi Bahasa dan Hakikatnya Sebagai Komunikasi Bilingualisme - Bahasa merupakan alat komunikasi atau alat interaksi yang hanya dimiliki manusia. Jika dilihat dari teori-teori linguistik tentang kajian bahasa, maka akan diperoleh…
Kalimat adalah : Pengertian, Ciri, Unsur, Jenis dan… Kalimat Adalah, Ciri, Unsur, Jenis dan Contohnya – Pada kesempatan ini Seputar Pengetahuan akan membahas tentang Kalimat. Yang mana dalam pembahasan kali ini menjelaskan pengertian kaliamat, ciri-ciri, unsur, jenis dan…
Tanda Baca : Pengertian, Fungsi, Jenis dan Contoh Tanda Baca : Pengertian, Fungsi, Jenis dan Contoh - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Tanda Baca. Yang meliputi pengertian, fungsi, jenis-jenis dan contoh penggunaan tanda baca dengan…
Jenis Norma dan Fungsinya Dalam Kehidupan Bermasyarakat… Jenis Norma dan Fungsinya Dalam Kehidupan Bermasyarakat (Lengkap) - Banyak macam-macam norma yang harus diketahui, semua norma yang berlaku memiliki fungsi masing-masing. Nah, sebelum membahas lebih jauh mengenai jenis dan fngsi…
Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 (2019 dan 2020) - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas contoh Soal Penjas Kelas 11 Pilihan Ganda dan Essay…
Phytagoras : Sejarah, Rumus Teorema dan Contoh Soal Phytagoras : Sejarah, Rumus Teorema dan Contoh Soal - Siapa itu Phytagoras dengan Teoremanya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Phytagoras dengan rumus dan contoh soalnya. Mari kita…
Bilangan Oksidasi : Pengertian, Aturan Penentuan & Contoh… Bilangan Oksidasi : Pengertian, Aturan Penentuan & Contoh Soalnya - Apa itu bilangan oksidasi dan contohnya? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.…
Makalah : Pengertian, Ciri, Fungsi, Jenis, Struktur, Cara… Makalah : Pengertian, Ciri, Fungsi, Jenis, Struktur, Cara Membuat dan Contoh - Apa yang di maksud dengan Makalah dan bagaimana Penulisannya yang baik dan benar ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan…
Konjungsi : Pengertian, Fungsi, Macam dan Contohnya Konjungsi : Pengertian, Fungsi, Macam dan Contohnya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Konjungsi. Penjelasan yang meliputi pengertian konjungsi, macam atau jenis konjungsi, fungsi konjungsi dan contoh konjungsi…
Jenis-Jenis Surat Dinas, Ciri, Fungsi Dan Contohnya Jenis-Jenis Surat Dinas, Ciri, Fungsi Dan Contohnya - Apa sajakah jenis jenis dari surat dinas itu?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari…
√ Pengertian Himpunan dan Contoh Soal Statistik Himpunan… Pengertian Himpunan dan Contoh Soal Statistik Himpunan (Lengkap) - Sebelum mengetahui bagaimana contoh soal statistik himpunan. Berikut ini adalah definisi dari himpunan. Himpunan adalah konsep dasar dari semua cabang ilmu matematika. Bapak…
35 Pengertian Bahasa Menurut Para Ahli (Pembahasan Lengkap) 35 Pengertian Bahasa Menurut Para Ahli (Pembahasan Lengkap) - Siapa yang tidak menggunakan bahasa dalam berkomunikasi? tentunya kita mengenal apa itu bahasa. Namun tidak banyak orang mengetahui pengertian secara lebih jelasnya…
DNA dan RNA : Pengertian, Karakteristik, Perbedaan dan… DNA dan RNA : Pengertian, Karakteristik, Perbedaan dan Pembahasan Prosesnya - Apa pengertian dan perbedaan dari DNA dan RNA? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang…
Tes Pauli : Pengertian, Tips dan Cara Mengerjakan Tes Pauli : Pengertian, Tips dan Cara Mengerjakan - Apakah itu tes Pauli ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apa itu tes Pauli dan unsur-unsur lain yang melingkupinya. Mari kita…
