Permutasi : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal – Apa yang di maksud Permutasi dan bagaimana cara menghitung matematikanya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Permutasi dan hal-hal tentangnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Permutasi : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal
Suatu notasi angka n faktorial dilambangkan dengan n! menyatakan bilangan perkalian n x (n-1) x (n-2) x (n-2) x … x 1, Contohnya 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5.040. Notasi ini digunakan dalam perhitungan permutasi dan kombinasi. Didefinisikan 0! = 1.
Yang dimaksud dengan permutasi adalah banyaknya cara untuk membuat susunan dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.
Rumus-Rumus Permutasi
Rumus Permutasi Biasa
Misalnya diketahui himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota dinamakan permutasi r dari n, ditulis sebagai P(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus permutasi adalah sebagai berikut.
Jika r = n, maka P(n,n) = n! (ingat 0!=1)
Contoh untuk menghitung banyaknya cara menyusun urutan dua huruf dari huruf-huruf a, b, c adalah sebagai berikut :
Keenam cara tersebuat adalah: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
Rumus Permutasi Unsur Sama
Misalkan diketahui suatu himpunan memiliki anggota sejumlah n, dimana terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst maka permutasi anggota-anggota himpunan tersebut ditulis sebagai P(n;n1,n2,…,nk). Rumus permutasi jika terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst adalah sebagai berikut.
Contoh untuk menghitung banyaknya cara menyusun urutan huruf-huruf dari kata “KATAKKU” adalah sebagai berikut.
Huruf K ada 3 maka n1 = 3
Huruf A ada 2 maka n2 = 2
Huruf T ada 1 maka n3 = 1
Huruf U ada 1 maka n4 = 1
Rumus Permutasi Siklik
Permutasi siklis adalah permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu. sangat umum Soalnya biasanya tentang sususan orang di meja makan, meja rapat dsb.
Rumus nya sederhana : (n-1)! , dimana n adalah jumlah object/orang yang ada
contoh : 5 orang direktur duduk disebuah meja berbentuk lingkaran untuk rapat. Ada berapa cara untuk menyusun kursi para direktur tersebut?
Jawab : (5-1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Perbedaan Permutasi dan Kombinasi
Perbedaan antara permutasi dan kombinasi adalah permutasi memperhatikan urutan susunan anggota sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan susunan anggota. Hal ini dapat dilihat dari kedua contoh diatas, yaitu permutasi dan kombinasi dari 2 anggota dari himpunan yang terdiri dari huruf a, b, dan c.
P(3,2) = 6 Keenam cara tersebuat adalah: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
C(3,2) = 3 Ketiga cara tersebuat adalah: ab, ac, bc.
Contoh Soal Permutasi
Soal 1: 3 orang anak akan duduk bersama di sebuah bangku panjang. Ada berapa cara mereka duduk bersama di bangku tersebut?
Jawab:
Ketiga anak akan duduk bersama, maka digunakan rumus permutasi P(3,3)
P(3,3) = 3! = 2x2x1 = 6
Jadi ketiga anak tersebut dapat duduk bersama dengan 6 cara
Soal 2:Berapakah nilai permutasi dari P(5,4) ?
a. 60
b. 80
c. 20
d. 22
Pembahasan: P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2! = 60
Jawaban : a
Soal 3:Empat pejabat yang diundang datang secara sendiri-sendiri (tidak bersamaan). Banyak cara kedatangan ke empat pejabat sebesar =…?
a. 4
b. 8
c. 18
d. 12
Pembahasan:
Diketahui : n = 4, menyatakan jumlah pejabat yang diundang r = 1,
menyatakan datang secara sendiri-sendiriP(4,1)= 4!(4-1)!= 4.3!3! = 4
Jawaban : a
Soal 4:Sebuah sekolah akan menyusun tim olahraga yang terdiri dari 5 orang siswa yang akan dicalonkan untuk menjadi pemain. Namun hanya 3 orang boleh menjadi pemain utama. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk memilih para pemain utama tersebut?
a. 60
b. 20
c. 90
d. 12
Pembahasan: Diketahui : n = 5, menyatakan jumlah siswa yang akan dicalonkan dalam tim olahraga r = 3, menyatakan jumlah siswa yang boleh jadi pemain utama. P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2! = 60
Jawaban : a
Soal 5:Terdapat 5 orang pemain catur yang akan bertanding untuk memperebutkan juara satu, dua dan tiga pada sebuah turnamen catur. Berapakah banyaknya susunan juara satu, dua dan tiga yang dapat dibentuk dari kelima pemain tersebut?
Dari soal di atas, kita akan membuat susunan urutan 3 juara dari 5 pemain catur, sehingga k = 3k=3 dan n = 5n=5. Ketika memakai rumus permutasi,yang terdapat banyak susunan juara yang dapat dibentuk adalah
Baca Juga : 1 Kg Berapa Gram
Jawab: nPk=5P3=(5−3)!5!=2!5!=3×4×5=60
Soal 6: Ada berapa cara menyusun dua huruf dari kata “HIDUP”?
Jawab:
Cara menyusun 2 huruf dari 5 huruf, maka digunakan permutasi P(5,2)
P(5,2) = (5!)/(5-2)! =(5x4x3!)/(3)! = 5×4 =20
Jadi cara menyusun dua huruf dari kata HIDUP ada 20 cara
Soal 7: Ada berapa cara memasang 5 umbul-umbul sepanjang suatu gang yang terdiri dari 2 umbul-umbul merah dan 3 umbul-umbul kuning?
Jawab:
Jumlah umbul umbul-umbul = 5 (2 merah dan 3 kuning), maka digunakan permutasi ada anggota yang sama P(5;2,3)
P(5;2,3) = (5!)/(2! 3!) = (5×4)/(2×1) = 10
Jadi cara memasang umbul-umbul ada 10 cara
Soal 8: Dalam suatu pertemuan yang dihadiri 12 peserta. Masing-masing peserta saling berjabat tangan. Ada berapa jumlah jabatan tangan antara mereka?
Jawab:
Setiap jabatan tangan hanya melibatkan 2 orang, maka digunakan kombinasi C(12,2)
C(12,2) = (12!)/(2!(12-2)!) = (12x11x10!)/(2x1x10!) = 66
Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Permutasi , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.
Daftar Isi
Rekomendasi:
Tinggi Rendahnya Bunyi Disebut? Pengertian Nada, Sejarah… Tinggi Rendahnya Bunyi Disebut? Pengertian Nada, Sejarah Tangga Nada dan Istilah dalam Nada – Disebut apakah tinggi rendahnya suatu bunyi? Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan hal-hal yang melingkupinya.…
74 Pengertian Pendidikan Menurut Para Ahli 74 Pengertian Pendidikan Menurut Para Ahli – Manusia sejak lahir ke dunia sudah mendapatkan pendidikan hingga ia masuk ke bangku sekolah. kata pendidikan sudah tidak asing lagi ditelinga, karena semua…
Validitas adalah : Pengertian dan Reliabilitas, Jenis,… Validitas adalah : Pengertian dan Reliabilitas, Jenis, Prinsip, Cara Menghitungnya - Pada ulasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Validitas dan Reliabilitas. Yang meliputi pengertian dari para ahli, jenis, prinsip validitas…
Ruang Lingkup Psikologi : Pengertian, Macam, Tugas dan… Ruang Lingkup Psikologi : Pengertian, Macam, Tugas dan Metodologi Penelitian Psikologi - Apakah itu ruang lingkup psikologi ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Psikologi dan hal yang melingkupinya.Mari kita…
Struktur Teks Narasi : Pengertian, Tujuan, Unsur, Jenis dan… Struktur Teks Narasi : Pengertian, Tujuan, Unsur, Jenis dan Contohnya - Apakah yang dimaksud dengan Teks Narasi ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas struktur teks narasi dan hal-hal lain tentangnya.Mari…
Aransemen adalah : Pengertian, Jenis, Struktur, Teknik &… Aransemen adalah : Pengertian, Jenis, Struktur, Teknik & Cara Membuatnya – Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Aransemen. Penjelasan yang meliputi pengertian aransemen, jenis-jenis aransemen, struktur aransemen, tekni…
Gerak Vertikal Ke Bawah : Pengertian, Ciri, Besaran Fisika,… Gerak Vertikal Ke Bawah : Pengertian, Ciri, Besaran Fisika, Rumus dan Contoh Soal - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Gerak Vertikal Ke Bawah,rumus dan tentunya hal-hal lain yang juga…
Iman Kepada Qada dan Qadar : Pengertian, Dalil, Hikmah dan… Iman Kepada Qada dan Qadar : Pengertian, Dalil, Hikmah dan Fungsinya - Apakah yang di maksud dengan Iman Kepada Qada dan Qadar ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan…
Desain Grafis : Pengertian, Jenis, Ketrampilan, Aplikasi,… Desain Grafis : Pengertian, Jenis, Ketrampilan, Aplikasi, Prinsip dan Elemen - Di zaman serba komputerisasi saat ini adakah yang belum paham apa itu yang di maksud Desain Grafis? Pada kesempatan…
Turunan Fungsi Aljabar : Rumus, Aplikasi, Notasi, Perkalian… Turunan Fungsi Aljabar : Rumus, Aplikasi, Notasi, Perkalian Pembagian Dua Fungsi dan Contoh Soal - Apakah kamu mengerti apa yang di maksud dengan Turunan Fungsi Aljabar ? Pada kesempatan kali…
Jenis Jenis Warna : Pengertian, Karakter dan Penjelasannya Jenis Jenis Warna : Pengertian, Karakter dan Penjelasannya - Apa saja jenis jenis dari warna dan penjelasannya? Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang juga melingkupinya.…
Contoh Teks Cerita Sejarah di Indonesia Contoh Teks Cerita Sejarah di Indonesia – Seperti apa Contoh dari Cerita Sejarah?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Contoh Cerita sejarah beserta strukturnya. Mari kita simak pembahasannya pada artikel di…
Larutan Asam Basa : Pengertian, Teori Asam Basa, Sifat dan… Larutan Asam Basa : Pengertian, Teori Asam Basa, Sifat dan Jenisnya - Larutan Asam dan basa merupakan dua golongan senyawa kimia yang banyak di temukan dan di gunakan dalam kehidupan…
Pidato Lingkungan : Pengertian, Tujuan, Karakteristik dan… Pidato Lingkungan : Pengertian, Tujuan, Karakteristik dan Contohnya - Bagaimana susunan teks pidato lingkungan yang baik dan benar ?, Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang…
Ukuran Penyebaran Data : Pengertian, Jangkauan, Simpangan,… Ukuran Penyebaran Data : Pengertian, Jangkauan, Simpangan, Hamparan, Kuartil dan Rumusnya - Bagaimana cara mengukur penyebaran data ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Rumus ukuran penyebaran data serta hal hal lain…
Pola Bilangan: Pengertian serta Jenis- Jenis Pola Bilangan Pola Bilangan: Pengertian serta Jenis- Jenis Pola Bilangan – Apa yang dimaksud dengan Pola Bilangan? Pada kesempatan kali ini kita hendak mengulasnya apa itu pengertian pola bilangan beserta jenis serta…
√ Pengertian Perbandingan : Macam, Rumus, Contoh Soal… Pengertian Perbandingan Perbandingan dalam matematika dapat disebut juga sebagai rasio. Lalu, apa itu perbandingan atau rasio? Perbandingan (rasio) merupakan merupakan salah satu teknik atau cara dalam membandingkan dua besaran. Penulisan…
Unsur Kebahasaan Teks Eksplanasi : Ciri, Struktur, Jenis,… Unsur Kebahasaan Teks Eksplanasi : Pengertian, Ciri, Struktur, Jenis dan Contoh - Apakah itu teks eksplanasi dengan unsur kebahasaannya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apa itu teks eksplanasi dan unsur…
Standar Deviasi : Pengertian, Fungsi, Rumus, Cara Menghitung… Standar Deviasi : Pengertian, Fungsi, Rumus, Cara Menghitung Dan Contoh Soalnya - Apakah itu standar deviasi dan contohnya ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…
√ Pengertian Himpunan dan Contoh Soal Statistik Himpunan… Pengertian Himpunan dan Contoh Soal Statistik Himpunan (Lengkap) - Sebelum mengetahui bagaimana contoh soal statistik himpunan. Berikut ini adalah definisi dari himpunan. Himpunan adalah konsep dasar dari semua cabang ilmu matematika. Bapak…
Bilangan Pecahan : Pengertian dan Jenisnya Bilangan Pecahan : Pengertian dan Jenisnya – Disini kita akan membahas salah satu mata pelajaran yang katanya sulit. Mata pelajaran tersebut ialah matematika, untuk sebagian orang mengatakan demikian. Didalam matematika…
Kalimat Majemuk Bertingkat : Pengertian, Ciri, Jenis Dan… Kalimat Majemuk Bertingkat : Pengertian, Ciri, Jenis Dan Contohnya - Bagaimana cara menghitung luas dan volume bangun ruang kerucut?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…
√ Pengertian Tax Amnesty, Latar Belakang, Tujuan, Manfaat,… Pengertian Tax Amnesty, Latar Belakang, Tujuan, Manfaat, Peraturan dan Contohnya - Tax Amnesty atau pengampunan pajak. Adalah program pemerintah untuk para wajib pajak agar membayar semua pajak dari kekayaan yang dimilikinya.…
Pengertian Tekanan : Jenis Tekanan, Rumus dan Contoh Soal Pengertian Tekanan : Jenis Tekanan, Rumus dan Contoh Soal - Apakah yang dimaksud Tekanan ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apa itu Tekanan dan unsur -unsur lain yang melingkupinya.Mari kita simak…
√ Pengertian Turunan, Macam, Rumus, & Contoh Soal Pembahasan mengenai turunan perlu untuk dipelajari. Dengan menggunakan konsep limit yang telah kalian pelajari, kalian akan dengan mudah mempelajari materi turunan berikut. Definisi Turunan Turunan merupakan suatu perhitungan terhadap perubahan…
Kaidah Pencacahan : Aturan Pengisian Tempat, Permutasi,… Kaidah Pencacahan : Aturan Pengisian Tempat, Permutasi, Kombinasi - Apa yang di maksud dengan Kaidah Pencacahan ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Kaidah Pencacahan dan hal-hal yang melingkupinya. Mari…
Macam Macam Bilangan : Pengertian dan Contohnya Macam Macam Bilangan : Pengertian dan Contohnya - Apakah bilangan itu? Bilangan merupakan kumpulan angka yang mendiami urutan.Pada kesempatan kali kita akan membahas macam macam dan contohnya.Mari kita simak agar lebih…
Sifat Operasi Bilangan Bulat dan Contohnya Sifat Operasi Bilangan Bulat dan Contohnya - Setelah mengetahui pengertian bilangan bulat dan macam-macamnya, selanjutnya seputarpengetahuan.com kembali membahas hal-hal yang berkaitan yakni sifat-sifat operasi bilangan bulat beserta contohnya. Berikut pembahasan selengkapnya.…
Contoh Karya Ilmiah : Fungsi dan Kaidah Kebahasaan Contoh Karya Ilmiah : Fungsi dan Kaidah Kebahasaan - Bagaimana contoh bentuk penulisan karya ilmiah yang baik dan benar? Sebelumnya Seputarpengetahuan.co.id telah membahas Karya Ilmiah : Pengertian , Ciri, Manfaat,…
Vektor : Pengertian, Materi, Rumus dan Contoh Soal Vektor : Pengertian, Materi, Rumus dan Contoh Soal - Apakah yang di maksud dengan Vektor dalam operasi matematika ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Vektor dan hal-hal lain tentangnya.…
