Home » Permutasi : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal
Permutasi : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal
Permutasi : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal – Apa yang di maksud Permutasi dan bagaimana cara menghitung matematikanya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Permutasi dan hal-hal tentangnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Permutasi : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal
Suatu notasi angka n faktorial dilambangkan dengan n! menyatakan bilangan perkalian n x (n-1) x (n-2) x (n-2) x … x 1, Contohnya 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5.040. Notasi ini digunakan dalam perhitungan permutasi dan kombinasi. Didefinisikan 0! = 1.
Yang dimaksud dengan permutasi adalah banyaknya cara untuk membuat susunan dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.
Rumus-Rumus Permutasi
Rumus Permutasi Biasa
Misalnya diketahui himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota dinamakan permutasi r dari n, ditulis sebagai P(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus permutasi adalah sebagai berikut.
Jika r = n, maka P(n,n) = n! (ingat 0!=1)
Contoh untuk menghitung banyaknya cara menyusun urutan dua huruf dari huruf-huruf a, b, c adalah sebagai berikut :
Keenam cara tersebuat adalah: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
Rumus Permutasi Unsur Sama
Misalkan diketahui suatu himpunan memiliki anggota sejumlah n, dimana terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst maka permutasi anggota-anggota himpunan tersebut ditulis sebagai P(n;n1,n2,…,nk). Rumus permutasi jika terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst adalah sebagai berikut.
Contoh untuk menghitung banyaknya cara menyusun urutan huruf-huruf dari kata “KATAKKU” adalah sebagai berikut.
Huruf K ada 3 maka n1 = 3
Huruf A ada 2 maka n2 = 2
Huruf T ada 1 maka n3 = 1
Huruf U ada 1 maka n4 = 1
Rumus Permutasi Siklik
Permutasi siklis adalah permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu. sangat umum Soalnya biasanya tentang sususan orang di meja makan, meja rapat dsb.
Rumus nya sederhana : (n-1)! , dimana n adalah jumlah object/orang yang ada
contoh : 5 orang direktur duduk disebuah meja berbentuk lingkaran untuk rapat. Ada berapa cara untuk menyusun kursi para direktur tersebut?
Jawab : (5-1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Perbedaan Permutasi dan Kombinasi
Perbedaan antara permutasi dan kombinasi adalah permutasi memperhatikan urutan susunan anggota sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan susunan anggota. Hal ini dapat dilihat dari kedua contoh diatas, yaitu permutasi dan kombinasi dari 2 anggota dari himpunan yang terdiri dari huruf a, b, dan c.
P(3,2) = 6 Keenam cara tersebuat adalah: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
C(3,2) = 3 Ketiga cara tersebuat adalah: ab, ac, bc.
Contoh Soal Permutasi
Soal 1: 3 orang anak akan duduk bersama di sebuah bangku panjang. Ada berapa cara mereka duduk bersama di bangku tersebut?
Jawab:
Ketiga anak akan duduk bersama, maka digunakan rumus permutasi P(3,3)
P(3,3) = 3! = 2x2x1 = 6
Jadi ketiga anak tersebut dapat duduk bersama dengan 6 cara
Soal 2:Berapakah nilai permutasi dari P(5,4) ?
a. 60
b. 80
c. 20
d. 22
Pembahasan: P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2! = 60
Jawaban : a
Soal 3:Empat pejabat yang diundang datang secara sendiri-sendiri (tidak bersamaan). Banyak cara kedatangan ke empat pejabat sebesar =…?
a. 4
b. 8
c. 18
d. 12
Pembahasan:
Diketahui : n = 4, menyatakan jumlah pejabat yang diundang r = 1,
menyatakan datang secara sendiri-sendiriP(4,1)= 4!(4-1)!= 4.3!3! = 4
Jawaban : a
Soal 4:Sebuah sekolah akan menyusun tim olahraga yang terdiri dari 5 orang siswa yang akan dicalonkan untuk menjadi pemain. Namun hanya 3 orang boleh menjadi pemain utama. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk memilih para pemain utama tersebut?
a. 60
b. 20
c. 90
d. 12
Pembahasan: Diketahui : n = 5, menyatakan jumlah siswa yang akan dicalonkan dalam tim olahraga r = 3, menyatakan jumlah siswa yang boleh jadi pemain utama. P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2! = 60
Jawaban : a
Soal 5:Terdapat 5 orang pemain catur yang akan bertanding untuk memperebutkan juara satu, dua dan tiga pada sebuah turnamen catur. Berapakah banyaknya susunan juara satu, dua dan tiga yang dapat dibentuk dari kelima pemain tersebut?
Dari soal di atas, kita akan membuat susunan urutan 3 juara dari 5 pemain catur, sehingga k = 3k=3 dan n = 5n=5. Ketika memakai rumus permutasi,yang terdapat banyak susunan juara yang dapat dibentuk adalah
Baca Juga : 1 Kg Berapa Gram
Jawab: nPk=5P3=(5−3)!5!=2!5!=3×4×5=60
Soal 6: Ada berapa cara menyusun dua huruf dari kata “HIDUP”?
Jawab:
Cara menyusun 2 huruf dari 5 huruf, maka digunakan permutasi P(5,2)
P(5,2) = (5!)/(5-2)! =(5x4x3!)/(3)! = 5×4 =20
Jadi cara menyusun dua huruf dari kata HIDUP ada 20 cara
Soal 7: Ada berapa cara memasang 5 umbul-umbul sepanjang suatu gang yang terdiri dari 2 umbul-umbul merah dan 3 umbul-umbul kuning?
Jawab:
Jumlah umbul umbul-umbul = 5 (2 merah dan 3 kuning), maka digunakan permutasi ada anggota yang sama P(5;2,3)
P(5;2,3) = (5!)/(2! 3!) = (5×4)/(2×1) = 10
Jadi cara memasang umbul-umbul ada 10 cara
Soal 8: Dalam suatu pertemuan yang dihadiri 12 peserta. Masing-masing peserta saling berjabat tangan. Ada berapa jumlah jabatan tangan antara mereka?
Jawab:
Setiap jabatan tangan hanya melibatkan 2 orang, maka digunakan kombinasi C(12,2)
C(12,2) = (12!)/(2!(12-2)!) = (12x11x10!)/(2x1x10!) = 66
Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Permutasi , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.
Teks Cerpen : Pengertian, Ciri, Struktur, Unsur dan Contoh Teks Cerpen : Pengertian, Ciri, Struktur, Unsur dan Contoh - Apakah itu Teks Cerpen ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Teks Cerpen dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita…
Unsur Kebahasaan Teks Eksplanasi : Ciri, Struktur, Jenis,… Unsur Kebahasaan Teks Eksplanasi : Pengertian, Ciri, Struktur, Jenis dan Contoh - Apakah itu teks eksplanasi dengan unsur kebahasaannya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apa itu teks eksplanasi dan unsur…
√ Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) & Contoh… Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) & Contoh Soalnya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang persamaan linear satu variabel. Yang meliputi pengertian pengertian persamaan linear satu variabel dan…
Tanda Baca : Pengertian, Fungsi, Jenis dan Contoh Tanda Baca : Pengertian, Fungsi, Jenis dan Contoh - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Tanda Baca. Yang meliputi pengertian, fungsi, jenis-jenis dan contoh penggunaan tanda baca dengan…
√ Pengertian Bimbingan dan Konseling, Tujuan, Fungsi dan… Pengertian Bimbingan dan Konseling, Tujuan, Fungsi dan Asasnya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Bimbingan dan Konseling. Yang meliputi pengertian, tujuan, fungsi, asas bimbingan dan konseling dengan pembahasan…
Larutan Asam Basa : Pengertian, Teori Asam Basa, Sifat dan… Larutan Asam Basa : Pengertian, Teori Asam Basa, Sifat dan Jenisnya - Larutan Asam dan basa merupakan dua golongan senyawa kimia yang banyak di temukan dan di gunakan dalam kehidupan…
Faktor Penghambat Mobilitas Sosial : Pengertian, Faktor… Faktor Penghambat Mobilitas Sosial : Pengertian, Faktor Pendorong dan Penjelasannya - Apa itu arti mobilitas sosial dan faktor Penghambatnya ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya, meliputi kandungan gizi dan tentunya…
Turunan Fungsi Aljabar : Rumus, Aplikasi, Notasi, Perkalian… Turunan Fungsi Aljabar : Rumus, Aplikasi, Notasi, Perkalian Pembagian Dua Fungsi dan Contoh Soal - Apakah kamu mengerti apa yang di maksud dengan Turunan Fungsi Aljabar ? Pada kesempatan kali…
Persamaan Logaritma : Rumus, Sifat, Contoh Soal Dan… Persamaan Logaritma : Rumus, Sifat, Contoh Soal Dan Pembahasannya - Apakah itu Persamaan Logaritma dan contoh soalnya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga…
Vektor : Pengertian, Materi, Rumus dan Contoh Soal Vektor : Pengertian, Materi, Rumus dan Contoh Soal - Apakah yang di maksud dengan Vektor dalam operasi matematika ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Vektor dan hal-hal lain tentangnya.…
Tes Pauli : Pengertian, Tips dan Cara Mengerjakan Tes Pauli : Pengertian, Tips dan Cara Mengerjakan - Apakah itu tes Pauli ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apa itu tes Pauli dan unsur-unsur lain yang melingkupinya. Mari kita…
Bilangan Bulat adalah : Pengertian dan Macamnya Bilangan Bulat adalah : Pengertian dan Macamnya - Bagi kebanyakan orang matematika adalah salah satu mata pelajaran yang tidak disukai, karena menurut mereka matematika membuat pusing dan sulit dengan rumus dan…
√ Pengertian Tax Amnesty, Latar Belakang, Tujuan, Manfaat,… Pengertian Tax Amnesty, Latar Belakang, Tujuan, Manfaat, Peraturan dan Contohnya - Tax Amnesty atau pengampunan pajak. Adalah program pemerintah untuk para wajib pajak agar membayar semua pajak dari kekayaan yang dimilikinya.…
√ Pengertian Kata, Fungsi dan Jenisnya (Pembahasan… Pengertian Kata, Fungsi dan Jenisnya (Pembahasan Terlengkap) - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Kata. Yang meliputi pengertian, fungsi dan jenis-jenis kata dengan pembahasan lengkap dan mudah dipahami. Pengertian…
Sifat Operasi Bilangan Bulat dan Contohnya Sifat Operasi Bilangan Bulat dan Contohnya - Setelah mengetahui pengertian bilangan bulat dan macam-macamnya, selanjutnya seputarpengetahuan.com kembali membahas hal-hal yang berkaitan yakni sifat-sifat operasi bilangan bulat beserta contohnya. Berikut pembahasan selengkapnya.…
Koordinat Kartesius : Pengertian, Sistem, Diagram dan Contoh… Koordinat Kartesius : Pengertian, Sistem, Diagram dan Contoh Soal - Apa yag di maksud dengan koordinat Kartesius ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Koordinat Kartesius dan hal-hal yang melingkupinya.…
Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh… Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal - Apa yang di maksud dengan Integral Tak Tentu dan bagaimana Cara perhitungan Operasi matematikanya ?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan…
Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 (2019 dan 2020) - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas contoh Soal Penjas Kelas 11 Pilihan Ganda dan Essay…
74 Pengertian Pendidikan Menurut Para Ahli 74 Pengertian Pendidikan Menurut Para Ahli – Manusia sejak lahir ke dunia sudah mendapatkan pendidikan hingga ia masuk ke bangku sekolah. kata pendidikan sudah tidak asing lagi ditelinga, karena semua…
Pola Bilangan: Pengertian serta Jenis- Jenis Pola Bilangan Pola Bilangan: Pengertian serta Jenis- Jenis Pola Bilangan – Apa yang dimaksud dengan Pola Bilangan? Pada kesempatan kali ini kita hendak mengulasnya apa itu pengertian pola bilangan beserta jenis serta…
Deret Geometri : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal Deret Geometri : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal - Apa yang di sebut dengan deret geometri ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga…
Gambar Mikroskop : Pengertian, Sejarah, Jenis, Bagian, Cara… Gambar Mikroskop : Pengertian, Sejarah, Jenis, Bagian, Cara Kerja dan Perawatan Mikroskop - Seberapa dekatkah dirimu mengenali bentuk dan fungsi dari Mikroskop ?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Mikroskop…
Iman Kepada Qada dan Qadar : Pengertian, Dalil, Hikmah dan… Iman Kepada Qada dan Qadar : Pengertian, Dalil, Hikmah dan Fungsinya - Apakah yang di maksud dengan Iman Kepada Qada dan Qadar ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan…
Pidato Lingkungan : Pengertian, Tujuan, Karakteristik dan… Pidato Lingkungan : Pengertian, Tujuan, Karakteristik dan Contohnya - Bagaimana susunan teks pidato lingkungan yang baik dan benar ?, Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang…
Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Dengan Contoh Soal Dan… Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Dengan Contoh Soal Dan Penyelesaiannya - Bagaimana operasi matematika pada bilangan berpangkat?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari…
Rekam Medis : Pengertian Menurut para ahli, Tujuan, Jenis,… Rekam Medis : Pengertian Menurut Para Ahli, Tujuan, Jenis, Fungsi dan Manfaatnya - Apakah itu Rekam Medis?,Sebuah istilah yang tentunya digunakan dalam dunia kedokteran.Untuk lebih mengerti apa maksudnya Rekam Medis…
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel : Ciri, Komponen,… Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel : Ciri, Komponen, Metode Penyelesaian dan Contoh Soal - Apa yang di maksud dengan Sistem persamaan tiga variabel ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya…
Macam Macam Bilangan : Pengertian dan Contohnya Macam Macam Bilangan : Pengertian dan Contohnya - Apakah bilangan itu? Bilangan merupakan kumpulan angka yang mendiami urutan.Pada kesempatan kali kita akan membahas macam macam dan contohnya.Mari kita simak agar lebih…
√ Produk Domestik Bruto : Pengertian, Jenis dan Rumusnya Produk Domestik Bruto : Pengertian, Jenis dan Rumusnya – Pada kesempatan ini Seputar Pengetahuan akan membahas tentang Produk Domestik Bruto. Yang mana dalam pembahasan kali ini menjelaskan pengertian produk domestik…
Doa dan Dzikir Setelah Sholat Doa dan Dzikir Setelah Sholat - Bagaimana bacaan Doa dan Dzikir sesudah sholat ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya…