Permutasi : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal

Permutasi : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal – Apa yang di maksud Permutasi dan bagaimana cara menghitung matematikanya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Permutasi dan hal-hal tentangnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.

Permutasi : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal


Suatu notasi angka n faktorial dilambangkan dengan n! menyatakan bilangan perkalian n x (n-1) x (n-2) x (n-2) x … x 1, Contohnya 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5.040. Notasi ini digunakan dalam perhitungan permutasi dan kombinasi. Didefinisikan 0! = 1.

Yang dimaksud dengan permutasi adalah banyaknya cara untuk membuat susunan dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.


Rumus-Rumus Permutasi


Rumus Permutasi Biasa

Misalnya diketahui himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota dinamakan permutasi r dari n, ditulis sebagai P(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus permutasi adalah sebagai berikut.

Jika r = n, maka P(n,n) = n! (ingat 0!=1)

Contoh untuk menghitung banyaknya cara menyusun urutan dua huruf dari huruf-huruf a, b, c adalah sebagai berikut :

Keenam cara tersebuat adalah: ab, ac, ba, bc, ca, cb.

Rumus Permutasi Unsur Sama

Misalkan diketahui suatu himpunan memiliki anggota sejumlah n, dimana terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst maka permutasi anggota-anggota himpunan tersebut ditulis sebagai P(n;n1,n2,…,nk). Rumus permutasi jika terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst adalah sebagai berikut.

Contoh untuk menghitung banyaknya cara menyusun urutan huruf-huruf dari kata “KATAKKU” adalah sebagai berikut.

Huruf K ada 3 maka n1 = 3
Huruf A ada 2 maka n2 = 2
Huruf T ada 1 maka n3 = 1
Huruf U ada 1 maka n4 = 1

Baca Juga:  Rumus Segitiga : Jenis dan Contoh Soal

Rumus Permutasi Siklik

Permutasi siklis adalah permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu. sangat umum Soalnya biasanya tentang sususan orang di meja makan, meja rapat dsb.

Rumus nya sederhana : (n-1)! , dimana n adalah jumlah object/orang yang ada

contoh : 5 orang direktur duduk disebuah meja berbentuk lingkaran untuk rapat. Ada berapa cara untuk menyusun kursi para direktur tersebut?

Jawab : (5-1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24


Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Perbedaan antara permutasi dan kombinasi adalah permutasi memperhatikan urutan susunan anggota sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan susunan anggota. Hal ini dapat dilihat dari kedua contoh diatas, yaitu permutasi dan kombinasi dari 2 anggota dari himpunan yang terdiri dari huruf a, b, dan c.
P(3,2) = 6 Keenam cara tersebuat adalah: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
C(3,2) = 3 Ketiga cara tersebuat adalah: ab, ac, bc.

Permutasi : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal

Contoh Soal Permutasi

Soal 1: 3 orang anak akan duduk bersama di sebuah bangku panjang. Ada berapa cara mereka duduk bersama di bangku tersebut?
Jawab:
Ketiga anak akan duduk bersama, maka digunakan rumus permutasi P(3,3)
P(3,3) = 3! = 2x2x1 = 6
Jadi ketiga anak tersebut dapat duduk bersama dengan 6 cara

Soal 2:Berapakah nilai permutasi dari P(5,4) ?
a. 60
b. 80
c. 20
d. 22

Pembahasan: P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2! = 60

Jawaban : a

Soal 3:Empat pejabat yang diundang datang secara sendiri-sendiri (tidak bersamaan). Banyak cara kedatangan ke empat pejabat sebesar =…?
a. 4
b. 8
c. 18
d. 12

Pembahasan:

Diketahui : n = 4, menyatakan jumlah pejabat yang diundang r = 1,

menyatakan datang secara sendiri-sendiriP(4,1)= 4!(4-1)!= 4.3!3! = 4

Jawaban : a

Soal 4:Sebuah sekolah akan menyusun tim olahraga yang terdiri dari 5 orang siswa yang akan dicalonkan untuk menjadi pemain. Namun hanya 3 orang boleh menjadi pemain utama. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk memilih para pemain utama tersebut?
a. 60
b. 20
c. 90
d. 12

Baca Juga:  Kaidah Pencacahan : Aturan Pengisian Tempat, Permutasi, Kombinasi

Pembahasan: Diketahui : n = 5, menyatakan jumlah siswa yang akan dicalonkan dalam tim olahraga r = 3, menyatakan jumlah siswa yang boleh jadi pemain utama. P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2! = 60

Jawaban : a

Soal 5:Terdapat 5 orang pemain catur yang akan bertanding untuk memperebutkan juara satu, dua dan tiga pada sebuah turnamen catur. Berapakah banyaknya susunan juara satu, dua dan tiga yang dapat dibentuk dari kelima pemain tersebut?

Dari soal di atas, kita akan membuat susunan urutan 3 juara dari 5 pemain catur, sehingga k = 3k=3 dan n = 5n=5. Ketika memakai rumus permutasi,yang terdapat banyak susunan juara yang dapat dibentuk adalah
Baca Juga : 1 Kg Berapa Gram

Jawab: nPk​=5P3​​=(5−3)!5!​=2!5!​=3×4×5=60

Soal 6: Ada berapa cara menyusun dua huruf dari kata “HIDUP”?
Jawab:
Cara menyusun 2 huruf dari 5 huruf, maka digunakan permutasi P(5,2)
P(5,2) = (5!)/(5-2)! =(5x4x3!)/(3)! = 5×4 =20
Jadi cara menyusun dua huruf dari kata HIDUP ada 20 cara

Soal 7: Ada berapa cara memasang 5 umbul-umbul sepanjang suatu gang yang terdiri dari 2 umbul-umbul merah dan 3 umbul-umbul kuning?
Jawab:
Jumlah umbul umbul-umbul = 5 (2 merah dan 3 kuning), maka digunakan permutasi ada anggota yang sama P(5;2,3)
P(5;2,3) = (5!)/(2! 3!) = (5×4)/(2×1) = 10
Jadi cara memasang umbul-umbul ada 10 cara

Soal 8: Dalam suatu pertemuan yang dihadiri 12 peserta. Masing-masing peserta saling berjabat tangan. Ada berapa jumlah jabatan tangan antara mereka?
Jawab:
Setiap jabatan tangan hanya melibatkan 2 orang, maka digunakan kombinasi C(12,2)
C(12,2) = (12!)/(2!(12-2)!) = (12x11x10!)/(2x1x10!) = 66

Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Permutasi , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.