Rumus Panjang Busur : Contoh Soal dan Penyelesaiannya – Bagaimana mengukur panjang busur lingkaran dengan rumusnya?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas rumus panjang busur beserta contoh soalnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Rumus Panjang Busur : Contoh Soal dan Penyelesaiannya
Panjang busur dan juring atau sudut sebuah lingkaran merupakan satu kesatuan yang saling berhubungan. Mereka sama-sama dipengaruhi oleh besar sudut yang terbentuk. Semakin besar sebuah sudut, maka semakin panjang sebuah busur dan semakin luas sebuah juring.
Ada dua tahapan yang harus Anda lakukan, yakni:
1) Membagi sudut satu lingkaran penuh (360°) dengan sudut pusat
2) Membagi keliling lingkaran dengan hasil no 1 (sudut satu lingkaran penuh (360°) dengan sudut pusat).
Penjelasan :
Garis merah AB adalah busur lingkaran
θ atau AOB adalah besar sudut juring atau sudut lingkaran
OA dan OB adalah jari-jari lingkaran
daerah warna biru adalah luas juring, yaitu daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran.
Ok, sudah jelas ya? Sekarang kita lanjut ke rumusnya ;
Itulah rumus yang nanti akan digunakan dalam mencari panjang busur, luas juring dan lainnya..
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
1.Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika diketahui juring ∠AOB = 45° dan OB = 7 cm, hitunglah panjang busur AB!
Penyelesaian:
Seperti yang telah dijelaskan diatas, pertama kita harus membagi sudut satu lingkaran penuh (360°) dengan sudut pusat yakni:
360°/45° = 8
Kedua, cari panjang busur (PB) lingkaran dengan cara membagi keliling lingkaran dengan hasil langkah pertama, yakni:
PB = 2πr/8
PB = 2 . (22/7) . 7 cm/8
PB = 44 cm/8
PB= 5,5 cm
Jadi, panjang busur AB adalah 5,5 cm
2.Sebuah juring memiliki sudut 90º dan jari-jarinya 7 cm. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?
Diketahui :
θ = 90º
r = jari-jari = 7 cm.
Untuk mendapatkan panjang busur dan luas juring kita harus mencari keliling dan luas lingkaran.
Karena jari-jari 7 cm dan merupakan kelipatan dari 7, maka π = ²²/₇
Keliling lingkaran = 2πr
Keliling lingkaran = 2 × ²²/₇ × 7
Keliling lingkaran = 44 cm
Luas lingkaran = πr²
Luas lingkaran = ²²/₇ × 7²
Luas lingkaran = 154 cm²
Panjang busur
Rumus yang kita gunakan adalah yang ada sudut dan panjang busurnya.
90 dan 360 disederhanakan sehingga menjadi 1 banding 4
Kalikan silang antara 1 dan 44, kemudian kalikan silang panjang busur dengan 4
Untuk mendapatkan panjang busur, maka 44 harus dibagi dengan 4.
Diperoleh bahwa panjang busurnya adalah 11 cm.
Luas juring
Perhatikan penyelesaian dibawah ini..
Rumus yang dipakai adalah rumus yang ada sudut dan luas juring, karena yang diketahui besar sudut dan dicari luas juring. Untuk yang panjang busur tidak dipakai.
90 dan 360 disederhanakan menjadi 1 banding 4
kalikan silang 1 dan 154, kemudian kalikan silang luas juring dengan 4
Untuk mendapatkan luas juring, 154 dibagi dengan 4
Diperoleh luas juring = 38,5 cm²
3.Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika diketahui ∠AOB = 120° dan OB = 21 cm, hitunglah panjang busur AB!
Penyelesaian:
Seperti yang telah dijelaskan diatas, pertama kita harus membagi sudut satu lingkaran penuh (360°) dengan sudut pusat yakni:
360°/120° = 3
Kedua, cari panjang busur (PB) lingkaran dengan cara membagi keliling lingkaran dengan hasil langkah pertama, yakni:
PB = 2πr/3
PB = 2 . (22/7) . 21 cm/3
PB = 132 cm/3
PB= 44 cm
Jadi, panjang busur AB adalah 44 cm
4.Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika diketahui ∠AOB = 36° dan OB = 7 cm, hitunglah panjang busur AB!
Penyelesaian:
360°/36° = 10
PB = 2πr/8
PB = 2 . (22/7) . 7 cm/10
PB = 44 cm/10
PB= 4,4 cm
Jadi, panjang busur AB adalah 4,4 cm
Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Rumus Panjang Busur, semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.
