Rumus Simpangan Kuartil : Pengertian, Jenis dan Contoh Soal

Rumus Simpangan Kuartil : Pengertian, Jenis dan Contoh Soal – Apa yang di sebut simpangan kuartil dan bagaimana rumusnya ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.


Rumus Simpangan Kuartil : Pengertian, Jenis dan Contoh Soal


Kuartil merupakan ukuran yang membagi data menjadi empat bagian yang sama. Seperti yang telah di jelaskan di atas bahwa kuartil terdiri dari kuartil bawah (Q₁), kuartil tengah (Q₂/median) dan kuartil atas (Q₃).

Simpangan kuartil ialah setengah dari selisih kuartil atas dengan kuartil bawah.

Simpangan kuartil = ½ (Q₃ – Q₁)

Kuartil didapat dengan cara :

  1. Mengurutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar
  2. Menentukan median atau (Q_2)
  3. Menentukan (Q_1) (median data kurang dari (Q_2)) dan (Q_3) (median data lebih dari (Q_2))

Simpangan Kuartil

Simpangan Kuartil atau disebut Jangkauan Semi Antar Kuartil adalah Setengah dari jangkauan kuartil.

K3 – K1. atau dengan JAK = jangkauan antar kuartil, K3 = kuartil ke 3, K1 =kuartil ke 1).

  • Nilai Standart (z-Score)

Misalkan kita mempunyai suatu sampel yang berukuran n (banyak datanya = n), dan dari datanya x1, x2, x3,…,xn. Maka rata-rata nya = x.
Dan simpangan bakunya = s. Dibentuk data baru: z1, z2, z3,…, zn dengan menggunakan Koefisien Variasi.
  • Koefisien Variasi

KV =JAK = K3 – K1
Jangkauan Semi Antar Kuartil = 1/2 (K3 – K1)
Kuartil Notasi : q

Jenis-Jenis Simpangan Kuartil

Dibawah ini terdapat 3 jenis-jenis kuartil, antara lain:

  • Kuartil Bawah (Q1)

Langkah awal ialah dengan mencari nilai kuartil bawah, kemudian diperoleh Bb (Batas bawah dari nilai kuartil), fk (frekuensi komulatif) diperoleh dari jumlah frekuensi persis diatas data frekuensi. Lalu fQ1 ialah frekuensi dari data itu tersendiri.

  • Kuartil Tengah (Q2)

Dengan terlebih dahulu mencari nilai kuartil tengah, lalu diperoleh Bb (Batas bawah dari nilai kuartil), fk (frekuensi komulatif) diperoleh dari jumlah frekuensi persis diatas data frekuensi. Lalu fme adalah frekuensi dari data itu tersendiri.

  • Kuartil Atas ( Q3)

Dengan terlebih dahulu mencari nilai kuartil atas, lalu diperoleh Bb (Batas bawah dari nilai kuartil), fk (frekuensi komulatif) diperoleh dari jumlah frekuensi persis diatas data frekuensi. Lalu fQ3 adalah frekuensi dari data itu tersendiri.

Kuartil membagi data (n) yang berurutan atas 4 bagian yang sama banyak.

——|——|——-|——-
Q1 Q2 Q3

Q1 = kuartil bawah (1/4n )
Q2 = kuartil tengah/median (1/2n)
Q3 = kuartil atas (1/4n )

Jika kita ingin menentukan nilai kuartil, data harus diurutkan dulu dari terkecil ke terbesar.

Jika banyaknya data n ganjil

Q₁ = data ke ¼ (n + 1)
Q₂ = data ke ½ (n + 1)
Q₃ = data ke ¾ (n + 1)

Jika banyaknya data n genap

Q₁ = data ke ¼ (n + 2)
Q₂ = ½ (data ke ½ n + data ke (½ n + 1))
Q₃ = data ke ¼ (3n + 2)

Pembahasan

Dalam menentukan simpangan kuartil maka kalian harus mencari kuartil 1 dan kuartil 3 nya terlebih dahulu, lalu kemudian tinggal kita masukkan ke rumus yaitu :

Simpangan kuartil = ½ (Q₃ – Q₁)

Contoh

Tentukan simpangan kuartil jika Q1 = 40,27 dan Q3 = 53,79 !!!

Jawaban :
Qd = (1/2)(Q3 – Q1)
Qd = (1/2)(53,79  – 40,27)
Qd = (1/2)(13,52)
Qd = 6,76

Jadi simpangan kuartilnya adalah 6,76

Rumus Simpangan Kuartil : Pengertian, Jenis dan Contoh Soal


Contoh Soal

Diketahui data 95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94

Data diurutkan terlebih dahulu, menjadi:
84 86 818 89 90 93 94 915 97 98

Q1 = 88 ; Q2 = 90 93 ; Q3 = 95

  1. Jangkauan J = 98 – 84 = 14
    b. Kuartil Q1=88 ; Q2 = (90+93)/2 = 91,5 ; Q3 = 95
    Simpangan kuartil = Qd = (95 – 88) / 2 = 3,5
    c. Rata-Rata
    = (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4
    Simpangan baku = Ö(((84-91,4)² + …… + (98-91,4)²)/10) = 4,72
  2. Data dikelompokkan
SkorTitik TengahFrekuensi
50-54524
55-59576
60-64628
65-696716
70-747210
75-79773
80-84822
85-89871
n = 50
  1. Jangkauan = Titik tengah kelas tertinggi – Titik tengah kelas terendah = 87-52 =35
  2. Kuartil bawah (¼n )
    Q1 = 59,5 + ((12,5 – 10)/8 . (5)) = 61,06
    Kuartil bawah (¾n )
    Q3 = 69,5 + (37,5 – 34)/10 . 5 = 71,25
    Simpangan Kuartil
    Qd = (Q3 – Q1) / 2 = (71,25 – 61,06) / 2 = 5,09

Jangkauan Semi antar kuartil = simpangan kuartil = Qd = ½H = ½(Q3-Q1)

  1. Rata-rata
    x = ((4)(52) + (6)(57) + … + (1)(870) / 50 = 66,4
  2. Simpangan Baku
    ___________________________________
    Ö((52-66,4)² + …… + (87-66,4)²)/50 = 7,58

Jangkauan Semi antar kuartil = simpangan kuartil = Qd = ½H = ½(Q3-Q1)

CATATAN:

  1. Bila pada suatu kumpulan data, setiap data ditambah / dikurangi dengan suatu bilangan, maka:
    – nilai statistik yang berubah: Rata-rata, Median, Modus, Kuartil.
    – nilai statistik yang tetap : J angkauan, Simpangan Kuartil, Simpangan baku.
  2. Bila pada suatu kumpulan data, setiapp data dikali ldibagi dengan suatu bilangan, maka: semua nilai statistiknya berubah.

Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Rumus Simpangan Kuartil : Pengertian, Jenis dan Contoh Soal , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.

Baca Juga:  Pasar Persaingan Tidak Sempurna : Pengertian, Karakteristik, Jenis dan Contohnya