Fungsi Komposisi : Rumus, Sifat dan Contoh Soal – Apa yang di maksud dengan fungsi komposisi ?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Fungsi Komposisi dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Fungsi Komposisi : Rumus, Sifat dan Contoh Soal
Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f (x) dan g (x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.
Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu:
(f o g)(x) = g dimasukkan ke f
(g o f)(x) = f dimasukkan ke g
Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” ataupun juga bisa dibaca dengan “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” ialah fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu lalu dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “g o f” ialah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada g.
Rumus Fungsi Komposisi
Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat ialah :
Jika f : A → B ditentukan rumus y = f (x)
Jika g : B → C ditentukan rumus y = g (x)
Jadi, hasil fungsi g dan f :
h (x) = (g o f)(x) = g( f(x))
Dari penjelasan tersebut bisa disimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa ditulis :
(g o f)(x) = g (f(x))
(f o g)(x) = f (g(x))
Sifat Sifat Fungsi Komposisi
Berikut akan kami berikan beberapa sifat dari fungsi komposisi, diantaranya adalah sebagai berikut:
Apabila f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka akan berlaku beberapa sifat seperti:
(f o g)(x)≠(g o f)(x). Tidak berlaku sifat komutatif.
[f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. Akan bersifat asosiatif.
Apabila fungsi identitas I(x), maka akan berlaku (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x).
Fungsi Komposisi pada Kehidupan
Pengertian dari fungsi komposisi pada kehidupan itu memiliki contoh fungsi kompossi yang terdapat di kehidupan sehari-hari, penjelasannya seperti di bawah ini :
- Melalui proses memproduksi buku dapat dilakukan dengan dua langkah, yaitu :
- Langkah pertama- tama adalah editing dan selanjutnya akan langsung ke langkah produksi.
- Di saat melakukan langkah editing, naskah itu akan segera di edit dan di layout untuk berubah sebagai file yang sudah sangat siap dicetak.
- Selanjutnya, file dapat segera diproses ke langkah produksi percetakan agar dapat 100% menjadi sebuah buku.
- Proses produksi buku ini ialah memakai penerapan dari algoritma fungsi komposisi.
- Sebagai proses mendaur ulang logam yaitu :
- Untuk proses awalnya beberapa pecahan logam campuran akan dijadikan satu agar dapat menjadi sebuah serpihan kecil.
- Selanjutnya Drum magnetic yang berada di dalamnya mesin penghancur itu dapat membedakan logam magnetic yang memiliki unsur besi dengan unsur lainnya.
- Berikutnya sisa dari pecahan logam tersebut dikeruk serta dilakukan pemisahan. Dan untuk serpihan besi dapat segera dilebur menjadi baja baru. Proses pendauran ulang logam ini merupakan menggunakan penerapan fungsi komposisi.
Contoh Soal Fungsi Komposisi
- Soal 1
Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu :
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x
Tentukanlah:
a) (f o g) (x)
b) (g o f) (x)
Jawaban
Data:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x
a) (f o g)(x)
“Masukkanlah g (x) nya kef (x)”
hingga menjadi:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3 (2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8
b) (g o f ) (x)
“Masukkanlah f (x) nya ke g (x)”
Hingga menjadi :
(f o g) (x) = g (f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x
- Soal 2
Jika diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x berapa nilai dari (f o g) (2)?
Jawab:
(f o g) (x) = f (g (x))
= 3 (3x) + 4
= 9x + 4
(f o g) (2) = 9(2) + 4
= 22
- Soal 3
Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f )(1) =….?
A. 12
B. 8
C. 7
D. 11
E. 9
Jawaban
Diketahui:
f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3
( g o f )(1) =…?
Masukkanlah f (x) nya pada g (x) lalu isi dengan 1
(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3
(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3
(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3
(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5
(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11
- Soal 4
Diberi dua buah fungsi:
f (x) = 2x − 3
g (x) = x2 + 2x + 3
Jika (f o g)(a) adalah 33, tentukanlah nilai dari 5a
Jawaban:
Cari terlebih dahulu (f o g)(x)
(f o g)(x) sama dengan 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 3
33 sama dengan 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 sama dengan 0
a2 + 2a − 15 sama dengan 0
Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) sama dengan 0
a = − 5 ataupun a sama dengan 3
Hingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15
- Soal 5
Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?
Jawaban:
(f o g)(x) sama dengan x² + 3x + 4
f (g(x)) sama dengan x² + 3x + 4
g(x) sama dengan 3 Jadi,
4x – 5 sama dengan 3
4x sama dengan 8
x sama dengan 2
f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) sama dengan 3 didapat x sama dengan 2
Hingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =….
A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
Jawab:
Diketahui:
- f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3
Ditanyakan:
- (g o f)(1) =…….
Masukkan f(x) nya pada g(x) lalu isi dengan angka 1, sehingga akan menjadi:
(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3
(g o f)(x) = 2(9x2 − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11
Jawaban: C
- Soal 6
a. -4
b. -2
c. -1
d. 1
e. 4
Jawab:
f (x) = y ↔ f -1 (y) = x
f (5) = y
f –1 (4x-5) = 3x-1
Sehingga akan kita peroleh 3x-1 = 5
x = 2 dan y = 4x-5 = 3
x = 2
Menentukan nilai p
(f– -1 ◦ f)(5) = p2 + 2p-10
f -1 (f(5)) = p2 + 2p – 10
f—1(3) = p2 + 2p – 10
3(2)-1 = p2 + 2p – 10
p2 + 2p – 1 = 0
(p + 5)(p – 3) = 0
p = -5 dan p = 3
Sehingga, rata-rata nilai p adalah (-5) + 3 / 2 = -1
Jawaban: C
Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Fungsi Komposisi , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya
Daftar Isi
