Home » Fungsi Invers : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal
Fungsi Invers : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal
Fungsi Invers : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal – Apakah yang di maksud dengan fungsi invers ?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Fungsi invers dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Fungsi Invers : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal
Fungsi invers terjadi sebab adanya sebuah fungsi yang dinotasikan dengan f (x) serta memiliki relasi pada setiap himpunan A ke setiap himpunan B.
Sehingga akan menjadi sebuah fungsi invers yang dinotasikan dengan f-1 (x) yang tak lain mempunyai relasi dari himpunan B ke setiap himpunan A.
Sehingga, fungsi invers diperoleah dari f : A → B yang berubah menjadi f-1 B → A sehingga daerah asal atau domain f (x), menjadi daerah kawan atau kodomain menjadi daerah hasil atau range f-1 (x) yakni himpunan A. Begitu pula sebaliknya terjadi pada himpunan B.
Fungsi invers atau yang juga dikenal sebagai fungsi kebalikan adalah sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya.
Sebuah fungsi f mempunyai fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f adalah fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut bisa dinyatakan seperti berikut:
(f-1)-1 = f
Simplenya, fungsi bijektif berlangsung pada saat jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain.
Tidak terdapat dua atau lebih domain berbeda dipetakan ke kodomain yang sama. Serta pada setiap kodomain mempunyai pasangan di domain. Perhatikan gambar yang ada di bawah ini:
Berdasarkan gambar dari pemetaan di atas, pemetaan pertama menunjukan fungsi bijektif.
Pemetaan kedua bukan merupakan fungsi bijektif sebab pemetaan tersebut hanya berlangsung fungsi pada.
Domain d dan e dipetakan ke anggota kodomain yang sama. Pemetaan ketiga bukan fungsi bijektif sebab pemetaan tersebut hanya berlangsung pada fungsi satu-satu. Kodomain 9 tidak mempunyai pasangan pada anggota domain.
Sebagai contoh, f fungsi yang memetakan x ke y, sehingga bisa kita tulisakan menjadi y = f(x), maka f-1 merupakan fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y).
Misalnya f : A →B fungsi bijektif. Invers fungsi f merupakan fungsi yang mengawankan pada masing-masing elemen B dengan tepat satu elemen pada A.
Invers fungsi f juga dinyatakan dengan f-1 seperti di bawah ini:
Terdapat 3 tahapan untuk menentukan fungsi invers, antara lain:
Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
Tuliskan x sebagai f-1(y) sehingga f-1(y) = f(y).
Ubahlah variabel y dengan x sehingga akan didapatkan rumus fungsi invers f-1(x).
Dalam fungsi invers ada rumus khusus seperti berikut ini:
Cara Mencari Invers dari Suatu Fungsi
Cara mencari invers dari suatu fungsi ialah misalnya, fungsi y=f(x) bisa diketahui melalui cara di bawah ini:
Buatlah perubahan dalam persamaan y=f(x) ke dalam bentuk x=f(y).
Lalu rubahlah x dengan f-1(y) sehingga menjadi f(y) = f-1(y).
Apabila y dengan x dirubah, maka akan ditemukan invers dari f(x) berupa f-1.
Fungsi Invers dalam Kehidupan
Berikut akan kami berikan contoh fungsi invers yang ada dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya yaitu:
Pada Bidang Ekonomi
Fungsi invers dipakai dalam menghitung sekaligus memperkirakan sesuatu, sebagai contoh fungsi permintaan dan penawaran.
Pada Bidang Kimia
Fungsi ivers digunakan dalam menentukan waktu peluruhan dari suatu unsur.
Pada Bidang Geografi dan Sosiologi
Fungsi invers dipagai dalam optimasi dalam industry dan juga kepadatan penduduk.
Pada Ilmu Fisika
Fungsi invers dipakai untuk persamaan fungsi kuadrat dalam menjelaskan suatu fenomena gerak.
Contoh Soal Fungsi Invers
Soal 1
Sebuah pemetaan f:R→R dengan (g ◦ f)(x) = 2×2 + 4 x + 5 dan g(x) = 2x + 3. Maka f(x)=…
Cara biasa
Misal F(x) = y
y = (2x + 2)2 – 5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5)1/2 = 2x + 2
(y + 5)1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 – 2]/2 = x
Maka f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
Cara alternatif
operasi x pada fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 :
Dikalikan 2
Ditambah 2
Dikuadratkan
Dikurangi 5
kerjakan dengan kebalikan operasi dan urutannya :
Ditambah 5
Diakar pangkat 2
Dikurangi 2
Dibagi 2
Hasil inversnya adalah f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Fungsi Invers , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya
Contoh Soal Seni Budaya Kelas 10 (X) SMA/MA/SMK Semester 1… Contoh Soal Seni Budaya Kelas 10 (X) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 (2019 dan 2020)- Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Soal Seni Budaya Kelas 10 Pilihan Ganda dan Essay…
Iman Kepada Hari Akhir : Pengertian, Dalil, Tanda Kiamat,… Iman Kepada Hari Akhir : Pengertian, Dalil, Tanda Kiamat, Peristiwa Pada Hari Akhir, Fungsi dan Hikmahnya - Apa Pengertian Iman Kepada Hari Akhir dan Manfaatnya ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id…
Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh… Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal - Apa yang di maksud dengan Integral Tak Tentu dan bagaimana Cara perhitungan Operasi matematikanya ?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan…
Jenis Jenis Warna : Pengertian, Karakter dan Penjelasannya Jenis Jenis Warna : Pengertian, Karakter dan Penjelasannya - Apa saja jenis jenis dari warna dan penjelasannya? Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang juga melingkupinya.…
Ruang Lingkup Psikologi : Pengertian, Macam, Tugas dan… Ruang Lingkup Psikologi : Pengertian, Macam, Tugas dan Metodologi Penelitian Psikologi - Apakah itu ruang lingkup psikologi ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Psikologi dan hal yang melingkupinya.Mari kita…
Ribosom : Pengertian, Jenis, Fungsi, Bentuk, dan Struktur Ribosom : Pengertian, Jenis, Fungsi, Bentuk, dan Struktur - Pernah mendengar mengenai istilah Ribosom? Pada kesempatan kali ini kita akan membahsanya apakah yang di maksud Ribosom? Mari kita Simak penjelasan…
Faktor Penghambat Mobilitas Sosial : Pengertian, Faktor… Faktor Penghambat Mobilitas Sosial : Pengertian, Faktor Pendorong dan Penjelasannya - Apa itu arti mobilitas sosial dan faktor Penghambatnya ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya, meliputi kandungan gizi dan tentunya…
Karate : Pengertian, Sejarah, Teknik dasar dan Aliran Karate : Pengertian, Sejarah, Teknik dasar dan Aliran - Apa itu Karate ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Karate dan hal-hal lain tentangnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada…
Bagian Bagian Kulit : Epidermis, Dermis, Struktur Dan… Bagian Bagian Kulit : Epidermis, Dermis, Struktur Dan Fungsinya - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas bagian bagian kulit dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama…
Alat Optik : Pengertian, Fungsi, Jenis dan Bagian Bagiannya Alat Optik : Pengertian, Fungsi, Jenis dan Bagian Bagiannya - Apakah itu alat optik dan apa saja jenisnya? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang…
Arbitrase : Pengertian Menurut Para Ahli, Dasar Hukum,… Arbitrase : Pengertian Menurut Para Ahli, Dasar Hukum, Syarat, Tujuan, Jenis, Manfaat Dan Contohnya - Apakah itu Arbitrase ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…
Pidato Lingkungan : Pengertian, Tujuan, Karakteristik dan… Pidato Lingkungan : Pengertian, Tujuan, Karakteristik dan Contohnya - Bagaimana susunan teks pidato lingkungan yang baik dan benar ?, Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang…
Contoh Karya Ilmiah : Fungsi dan Kaidah Kebahasaan Contoh Karya Ilmiah : Fungsi dan Kaidah Kebahasaan - Bagaimana contoh bentuk penulisan karya ilmiah yang baik dan benar? Sebelumnya Seputarpengetahuan.co.id telah membahas Karya Ilmiah : Pengertian , Ciri, Manfaat,…
Perangkat Keras Komputer : Cara Kerja, Jenis, Contoh dan… Perangkat Keras Komputer : Cara Kerja, Jenis, Contoh dan Fungsinya - Di era Komputerisasi saat ini pasti kita sudah tak asing dengan Komputer dan Perangkatnya.Namun, mungkin ada yang belum tahu…
Pengertian Metode Pembelajaran : Ciri, Tujuan, Jenis dan… Pengertian Metode Pembelajaran : Ciri, Tujuan, Jenis dan Pembahasannya - Apakah yang di maksud dengan Metode Pembelajaran?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga…
51 Pengertian Hukum Menurut Para Ahli Terlengkap 51 Pengertian Hukum Menurut Para Ahli Terlengkap - Sudah tidak asing lagi bagi setiap orang dengan kata "hukum" karena setiap orang akan terikat dengan hukum, baik itu hukum negara, hukum agama,…
Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 (2019 dan 2020) - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas contoh Soal Penjas Kelas 11 Pilihan Ganda dan Essay…
Koordinat Kartesius : Pengertian, Sistem, Diagram dan Contoh… Koordinat Kartesius : Pengertian, Sistem, Diagram dan Contoh Soal - Apa yag di maksud dengan koordinat Kartesius ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Koordinat Kartesius dan hal-hal yang melingkupinya.…
Teks Berita : Pengertian, Ciri, Unsur, Struktur, Syarat,… Teks Berita : Pengertian, Ciri, Unsur, Struktur, Syarat, Kaidah Kebahasaan, Pedoman Penulisan dan Contoh- Apakah itu yang di maksud dengan Teks Berita? Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang…
Pencak Silat : Pengertian, Sejarah, Ciri, Tujuan, Teknik,… Pencak Silat : Pengertian, Sejarah, Ciri, Tujuan, Teknik, dan Tingkatannya - Adakah yang belum tahu apa itu Pencak Silat ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Pencak Silat dan hal-hal lain…
Kerajaan Islam Di Indonesia Dan Sejarah Singkatnya Kerajaan Islam Di Indonesia Dan Sejarah Singkatnya - Bagaimana sejarah kerajaan islam di indonesia?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak…
Pembelahan Meiosis : Pengertian , Proses Tahapan dan… Pembelahan Meiosis : Pengertian ,Proses Tahapan dan Perbedaan Dengan Mitosis - Apakah itu pembelahan meiosis ?Pada kesempatan ini kita akan membahasnya lebih lanjut untuk lebih memahaminya.Mari kita simak bersama sama.…
Qiyas : Pengertian, Rukun, Dalil, Unsur, Syarat dan… Qiyas : Pengertian, Rukun, Dalil, Unsur, Syarat dan Pembagiannya - Apakah yang di maksud dengan Qiyas itu? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari…
Pengertian Novel : Ciri, Struktur, Unsur dan Jenis Novel Pengertian Novel : Ciri, Struktur, Unsur dan Jenis Novel - Apa itu Novel?Novel merupakan sebuah karya sastra yang berbentuk prosa dengan narasi yang panjang menceritakan tentang kehidupan dan karakter.Pada kali ini…
Bidang Miring : Pengertian, Rumus, Keuntungan Mekanik Dan… Bidang Miring : Pengertian, Rumus, Keuntungan Mekanik Dan Contoh Soalnya - Apakah yang di maksud dengan bidang miring dan cara menghitung fisikanya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya…
Megalitikum : Pengertian, Ciri, Sistem Kepercayaan dan… Megalitikum : Pengertian, Ciri, Sistem Kepercayaan dan Peninggalannya - Apa yang di maksud dengan Megalitikum dan kapan era terjadinya ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Megalitikum dan hal-hal…
Ekonomi Kreatif : Pengertian, Ciri, Jenis dan Sektornya Ekonomi Kreatif : Pengertian, Ciri, Jenis dan Sektornya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang Ekonomi Kreatif. Yang meliputi pengertian, ciri-ciri, jenis dan sektor ekonomi kreatif dengan pembahasan lengkap…
Kingdom Animalia : Pengertian, Ciri, Klasifikasi dan Contoh… Kingdom Animalia : Pengertian, Ciri, Klasifikasi dan Contoh Filumnya - Apakah itu yang di maksud Kingdom Animalia?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya rumus lain yang juga melingkupinya.Mari…
Hutan Mangrove Adalah :Ciri, Manfaat, Pemicu Kerusakan Dan… Hutan Mangrove Adalah :Ciri, Manfaat, Pemicu Kerusakan Dan Penanggulangannya - Apakah yang di maksud dengan hutan mangrove dan fungsinya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…
Teks Cerpen : Pengertian, Ciri, Struktur, Unsur dan Contoh Teks Cerpen : Pengertian, Ciri, Struktur, Unsur dan Contoh - Apakah itu Teks Cerpen ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Teks Cerpen dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita…