Fungsi Invers : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal – Apakah yang di maksud dengan fungsi invers ?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Fungsi invers dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Fungsi Invers : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal
Fungsi invers terjadi sebab adanya sebuah fungsi yang dinotasikan dengan f (x) serta memiliki relasi pada setiap himpunan A ke setiap himpunan B.
Sehingga akan menjadi sebuah fungsi invers yang dinotasikan dengan f-1 (x) yang tak lain mempunyai relasi dari himpunan B ke setiap himpunan A.
Sehingga, fungsi invers diperoleah dari f : A → B yang berubah menjadi f-1 B → A sehingga daerah asal atau domain f (x), menjadi daerah kawan atau kodomain menjadi daerah hasil atau range f-1 (x) yakni himpunan A. Begitu pula sebaliknya terjadi pada himpunan B.
Fungsi invers atau yang juga dikenal sebagai fungsi kebalikan adalah sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya.
Sebuah fungsi f mempunyai fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f adalah fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut bisa dinyatakan seperti berikut:
(f-1)-1Â = f
Simplenya, fungsi bijektif berlangsung pada saat jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain.
Tidak terdapat dua atau lebih domain berbeda dipetakan ke kodomain yang sama. Serta pada setiap kodomain mempunyai pasangan di domain. Perhatikan gambar yang ada di bawah ini:
Berdasarkan gambar dari pemetaan di atas, pemetaan pertama menunjukan fungsi bijektif.
Pemetaan kedua bukan merupakan fungsi bijektif sebab pemetaan tersebut hanya berlangsung fungsi pada.
Domain d dan e dipetakan ke anggota kodomain yang sama. Pemetaan ketiga bukan fungsi bijektif sebab pemetaan tersebut hanya berlangsung pada fungsi satu-satu. Kodomain 9 tidak mempunyai pasangan pada anggota domain.
Sebagai contoh, f fungsi yang memetakan x ke y, sehingga bisa kita tulisakan menjadi y = f(x), maka f-1 merupakan fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y).
Misalnya f : A →B fungsi bijektif. Invers fungsi f merupakan fungsi yang mengawankan pada masing-masing elemen B dengan tepat satu elemen pada A.
Invers fungsi f juga dinyatakan dengan f-1Â seperti di bawah ini:
Terdapat 3 tahapan untuk menentukan fungsi invers, antara lain:
Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
Tuliskan x sebagai f-1(y) sehingga f-1(y) = f(y).
Ubahlah variabel y dengan x sehingga akan didapatkan rumus fungsi invers f-1(x).
Dalam fungsi invers ada rumus khusus seperti berikut ini:
Cara Mencari Invers dari Suatu Fungsi
Cara mencari invers dari suatu fungsi ialah misalnya, fungsi y=f(x) bisa diketahui melalui cara di bawah ini:
Buatlah perubahan dalam persamaan y=f(x) ke dalam bentuk x=f(y).
Lalu rubahlah x dengan  f-1(y) sehingga menjadi  f(y) =  f-1(y).
Apabila y dengan x dirubah, maka akan ditemukan invers dari f(x) berupa  f-1.
Fungsi Invers dalam Kehidupan
Berikut akan kami berikan contoh fungsi invers yang ada dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya yaitu:
Pada Bidang Ekonomi
Fungsi invers dipakai dalam menghitung sekaligus memperkirakan sesuatu, sebagai contoh fungsi permintaan dan penawaran.
Pada Bidang Kimia
Fungsi ivers digunakan dalam menentukan waktu peluruhan dari suatu unsur.
Pada Bidang Geografi dan Sosiologi
Fungsi invers dipagai dalam optimasi dalam industry dan juga kepadatan penduduk.
Pada Ilmu Fisika
Fungsi invers dipakai untuk persamaan fungsi kuadrat dalam menjelaskan suatu fenomena gerak.
Contoh Soal Fungsi Invers
Soal 1
Sebuah pemetaan f:R→R dengan (g â—¦ f)(x) = 2×2 + 4 x + 5 dan g(x) = 2x + 3. Maka f(x)=…
Menentukan f(-3)
Jika -3 = 2x – 3 maka x = 0
Sehingga:
f(-3) = 4(0)2 – 8(0) + 3 = 3
Jawabannya: A
Soal 3.
Misalkan f : R→ R dan g : R→R, f(x) = x + 2 dan (g â—¦ f)(x) = 2×2 + 4x – 6, Misalkan juga x1dan x2 adalah akar-akar dari g(x) = 0 maka x1 + 2×2 =…
Cara biasa
Misal F(x) = y
y = (2x + 2)2 – 5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5)1/2 = 2x + 2
(y + 5)1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 – 2]/2 = x
Maka f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
Cara alternatif
operasi x pada fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 :
Dikalikan 2
Ditambah 2
Dikuadratkan
Dikurangi 5
kerjakan dengan kebalikan operasi dan urutannya :
Ditambah 5
Diakar pangkat 2
Dikurangi 2
Dibagi 2
Hasil inversnya adalah f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Fungsi Invers , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya
Daftar Isi
Rekomendasi:
Akuntansi Syari’ah : Pengertian Menurut Para Ahli, Dasar… Akuntansi Syari’ah : Pengertian Menurut Para Ahli, Dasar Hukum, Ciri, Tujuan, Prinsip, Karakteristik Dan Kelebihannya - Apakah itu akuntansi syariah dan kelebihannya ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan…
Materi Pramuka Siaga : Tingkatan, Kode Kehormatan dan Syarat… Materi Pramuka Siaga : Tingkatan, Kode Kehormatan dan Syarat Kecakapan Umum - Apa saja materi untuk pramuka tingkat siaga ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya, meliputi tingkatan pramuka siaga,…
Contoh Bangun Datar : Jenis, Sifat dan Rumus Bangun Datar Contoh Bangun Datar : Jenis, Sifat dan Rumus Bangun Datar - Apa saja bentuk Contoh dari Bangun Datar itu ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apa saja itu Bangun Datar…
Badan Usaha : Pengertian, Bentuk, Jenis dan Perbandingannya Badan Usaha : Pengertian, Bentuk, Jenis dan Perbandingannya -Â Apakah yang di maksud Badan Usaha? Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Badan Usaha dan hal-hal yang melingkupinya.Mari kita simak bersama…
Deret Geometri : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal Deret Geometri : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal - Apa yang di sebut dengan deret geometri ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga…
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel : Ciri, Komponen,… Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel : Ciri, Komponen, Metode Penyelesaian dan Contoh Soal -Â Apa yang di maksud dengan Sistem persamaan tiga variabel ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya…
√ Pengertian Perbandingan : Macam, Rumus, Contoh Soal… Pengertian Perbandingan Perbandingan dalam matematika dapat disebut juga sebagai rasio. Lalu, apa itu perbandingan atau rasio? Perbandingan (rasio) merupakan merupakan salah satu teknik atau cara dalam membandingkan dua besaran. Penulisan…
Karya Seni Rupa 2 Dimensi : Pengertian, Teknik, Unsur, Media… Karya Seni Rupa 2 Dimensi : Pengertian, Teknik, Unsur, Media dan Contohnya - Apa yang di maksud dengan Karya Seni Rupa 2 Dimensi ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah…
Teks Cerpen : Pengertian, Ciri, Struktur, Unsur dan Contoh Teks Cerpen : Pengertian, Ciri, Struktur, Unsur dan Contoh - Apakah itu Teks Cerpen ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Teks Cerpen dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita…
Kata Pengantar : Pengertian, Struktur dan Contohnya Kata Pengantar : Pengertian, Struktur dan Contohnya - Bagaimana cara menulis Kata Pengantar yang baik ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Kata Pengantar dan hal lain tentangnyanya.Mari kita simak…
Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 (2019 dan 2020) - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas contoh Soal Penjas Kelas 11 Pilihan Ganda dan Essay…
Pencak Silat : Pengertian, Sejarah, Ciri, Tujuan, Teknik,… Pencak Silat : Pengertian, Sejarah, Ciri, Tujuan, Teknik, dan Tingkatannya - Adakah yang belum tahu apa itu Pencak Silat ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Pencak Silat dan hal-hal lain…
Vektor : Pengertian, Materi, Rumus dan Contoh Soal Vektor : Pengertian, Materi, Rumus dan Contoh Soal - Apakah yang di maksud dengan Vektor dalam operasi matematika ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Vektor dan hal-hal lain tentangnya.…
Jenis Jenis Warna : Pengertian, Karakter dan Penjelasannya Jenis Jenis Warna : Pengertian, Karakter dan Penjelasannya - Apa saja jenis jenis dari warna dan penjelasannya? Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang juga melingkupinya.…
Ciri-Ciri Tarian Tradisional : Pengertian Menurut Para Ahli,… Ciri-Ciri Tarian Tradisional : Pengertian Menurut Para Ahli, Jenis, Unsur dan Contoh -Â Apakah tarian tradisional itu?Tari tradisional merupakan tarian yang berasal dari sekelompok masyarakat suatu daerah yang ada secara turun-menurun…
Tarian Daerah Terpopuler Di Indonesia Tarian Daerah Terpopuler Di Indonesia - Apa sajakah Tarian Daerah di Indonesia terpopuler ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama…
Permutasi : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Permutasi : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal - Apa yang di maksud Permutasi dan bagaimana cara menghitung matematikanya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Permutasi dan hal-hal tentangnya.Mari kita simak…
Iman Kepada Qada dan Qadar : Pengertian, Dalil, Hikmah dan… Iman Kepada Qada dan Qadar : Pengertian, Dalil, Hikmah dan Fungsinya - Apakah yang di maksud dengan Iman Kepada Qada dan Qadar ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan…
Karate : Pengertian, Sejarah, Teknik dasar dan Aliran Karate : Pengertian, Sejarah, Teknik dasar dan Aliran - Apa itu Karate ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Karate dan hal-hal lain tentangnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada…
Contoh Resensi Buku Non Fiksi : Tujuan dan Manfaat Resensi Contoh Resensi Buku Non Fiksi : Tujuan dan Manfaat Resensi - Apa yang di maksud dengan resensi buku non fiksi ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Resensi Buku…
Bilangan Pecahan : Pengertian dan Jenisnya Bilangan Pecahan : Pengertian dan Jenisnya – Disini kita akan membahas salah satu mata pelajaran yang katanya sulit. Mata pelajaran tersebut ialah matematika, untuk sebagian orang mengatakan demikian. Didalam matematika…
Konduktor Adalah : Karakteristik, Fungsi, Ketentuan dan… Konduktor Adalah : Karakteristik, Fungsi, Ketentuan dan Contohnya - Apa yang dimaksud dengan Konduktor ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya, meliputi fungsi dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita…
Gerak Vertikal Ke Bawah : Pengertian, Ciri, Besaran Fisika,… Gerak Vertikal Ke Bawah : Pengertian, Ciri, Besaran Fisika, Rumus dan Contoh Soal - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Gerak Vertikal Ke Bawah,rumus dan tentunya hal-hal lain yang juga…
Pengertian Sel Darah Putih (Leukosit), Fungsi, Jenis dan… Pengertian Sel Darah Putih (Leukosit), Fungsi, Jenis dan Cirinya - Kali ini kita akan membahas tentang darah. Darah merupakan hal yang penting bagi manusia, jika kalian pernah mendengar bahwa ada yang…
Persamaan Logaritma : Rumus, Sifat, Contoh Soal Dan… Persamaan Logaritma : Rumus, Sifat, Contoh Soal Dan Pembahasannya - Apakah itu Persamaan Logaritma dan contoh soalnya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga…
Muatan Listrik : Pengertian, Jenis, Sifat – sifat,… Halo gaes, Apa Kalian tahu Muatan Listrik itu? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apa itu Muatan Listrik dan unsur – unsur lain tentangnya. Mari kita simak bersama pembahasannya pada…
Jenis Jenis Drone, Istilah, Bagian, Prinsip Dasar Dan… Jenis Jenis Drone, Istilah, Bagian, Prinsip Dasar Dan Gerakannya - Apa saja jenis jenis drone dan fungsinya ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga…
Perangkat Keras Komputer : Cara Kerja, Jenis, Contoh dan… Perangkat Keras Komputer : Cara Kerja, Jenis, Contoh dan Fungsinya - Di era Komputerisasi saat ini pasti kita sudah tak asing dengan Komputer dan Perangkatnya.Namun, mungkin ada yang belum tahu…
Runtuhnya Kerajaan Kediri : Sejarah dan Peninggalannya Runtuhnya Kerajaan Kediri : Sejarah dan Peninggalannya -Â Kerajaan Kediri atau Kerajaan Kadiri atau Kerajaan panjalu adalah sebuah kerajaan yang ada di Jawa Timur antara tahun 1042-1222. Kerajaan tersebut di kota…
Cara Tumbuhan Melindungi Diri : Macam dan Contohnya Cara Tumbuhan Melindungi Diri : Macam dan Contohnya - Apa saja cara dari bebrapa tumbuhan untuk melindungi diri dari ancaman pengganggunya ?,Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu…