Fungsi Invers : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal – Apakah yang di maksud dengan fungsi invers ?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Fungsi invers dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Daftar Isi
Fungsi Invers : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal
Fungsi invers terjadi sebab adanya sebuah fungsi yang dinotasikan dengan f (x) serta memiliki relasi pada setiap himpunan A ke setiap himpunan B.
Sehingga akan menjadi sebuah fungsi invers yang dinotasikan dengan f-1 (x) yang tak lain mempunyai relasi dari himpunan B ke setiap himpunan A.
Sehingga, fungsi invers diperoleah dari f : A → B yang berubah menjadi f-1 B → A sehingga daerah asal atau domain f (x), menjadi daerah kawan atau kodomain menjadi daerah hasil atau range f-1 (x) yakni himpunan A. Begitu pula sebaliknya terjadi pada himpunan B.
Fungsi invers atau yang juga dikenal sebagai fungsi kebalikan adalah sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya.
Sebuah fungsi f mempunyai fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f adalah fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut bisa dinyatakan seperti berikut:
(f-1)-1 = f
Simplenya, fungsi bijektif berlangsung pada saat jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain.
Tidak terdapat dua atau lebih domain berbeda dipetakan ke kodomain yang sama. Serta pada setiap kodomain mempunyai pasangan di domain. Perhatikan gambar yang ada di bawah ini:
Berdasarkan gambar dari pemetaan di atas, pemetaan pertama menunjukan fungsi bijektif.
Pemetaan kedua bukan merupakan fungsi bijektif sebab pemetaan tersebut hanya berlangsung fungsi pada.
Domain d dan e dipetakan ke anggota kodomain yang sama. Pemetaan ketiga bukan fungsi bijektif sebab pemetaan tersebut hanya berlangsung pada fungsi satu-satu. Kodomain 9 tidak mempunyai pasangan pada anggota domain.
Sebagai contoh, f fungsi yang memetakan x ke y, sehingga bisa kita tulisakan menjadi y = f(x), maka f-1 merupakan fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y).
Misalnya f : A →B fungsi bijektif. Invers fungsi f merupakan fungsi yang mengawankan pada masing-masing elemen B dengan tepat satu elemen pada A.
Invers fungsi f juga dinyatakan dengan f-1 seperti di bawah ini:
Terdapat 3 tahapan untuk menentukan fungsi invers, antara lain:
- Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
- Tuliskan x sebagai f-1(y) sehingga f-1(y) = f(y).
- Ubahlah variabel y dengan x sehingga akan didapatkan rumus fungsi invers f-1(x).
Dalam fungsi invers ada rumus khusus seperti berikut ini:
Cara Mencari Invers dari Suatu Fungsi
Cara mencari invers dari suatu fungsi ialah misalnya, fungsi y=f(x) bisa diketahui melalui cara di bawah ini:
- Buatlah perubahan dalam persamaan y=f(x) ke dalam bentuk x=f(y).
- Lalu rubahlah x dengan f-1(y) sehingga menjadi f(y) = f-1(y).
- Apabila y dengan x dirubah, maka akan ditemukan invers dari f(x) berupa f-1.
Fungsi Invers dalam Kehidupan
Berikut akan kami berikan contoh fungsi invers yang ada dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya yaitu:
- Pada Bidang Ekonomi
Fungsi invers dipakai dalam menghitung sekaligus memperkirakan sesuatu, sebagai contoh fungsi permintaan dan penawaran. - Pada Bidang Kimia
Fungsi ivers digunakan dalam menentukan waktu peluruhan dari suatu unsur. - Pada Bidang Geografi dan Sosiologi
Fungsi invers dipagai dalam optimasi dalam industry dan juga kepadatan penduduk. - Pada Ilmu Fisika
Fungsi invers dipakai untuk persamaan fungsi kuadrat dalam menjelaskan suatu fenomena gerak.
Contoh Soal Fungsi Invers
Soal 1
Sebuah pemetaan f:R→R dengan (g ◦ f)(x) = 2×2 + 4 x + 5 dan g(x) = 2x + 3. Maka f(x)=…
x2 + 2x + 1
x2 + 2x + 2
2×2 + x + 2
2×2 + 4x + 2
2×2 + 4x + 1
Jawab:
Menentukan f(x)
(g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x + 5
g(f(x)) = 2×2 + 4x + 5
2(f(x)) + 3 = 2×2 + 4x + 5
f(x) = x2 + 2x + 1
Jawabannya: A
- Soal 2
Jika g(x – 2) = 2x – 3 dan (f ◦ g)(x – 2) = 4×2 – 8x + 3, maka f(-3) =…
-3
0
3
12
15
Jawab:
g(x – 2) = 2x – 3
(f ◦ g)(x – 2) = 4×2 – 8x + 3
f(g(x – 2)) = 4×2 – 8x + 3
f(2x – 3) = 4×2 – 8x + 3
Menentukan f(-3)
Jika -3 = 2x – 3 maka x = 0
Sehingga:
f(-3) = 4(0)2 – 8(0) + 3 = 3
Jawabannya: A
Soal 3.
Misalkan f : R→ R dan g : R→R, f(x) = x + 2 dan (g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x – 6, Misalkan juga x1dan x2 adalah akar-akar dari g(x) = 0 maka x1 + 2×2 =…
0
1
3
4
5
Jawab:
Menentukan g(x).
(g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x – 6
g(f(x)) = 2×2 + 4x – 6
g(x+2) = 2×2 + 4x -6
g(x) = 2(x – 2)2 + 4(x – 2) – 6 = 2×2 – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2×2 – 4x – 6
Menentukan x1 + 2×2
g(x) = 0
2×2 – 4x – 6 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
x1=3 →x2 = -1, jadi 3
x1 = 2×2 = 3+2 (-1) = 1
atau
x1 = -1 → x2 = 3, jadi
x1 + 2×2 = (-1) + 2(3) = 5
Jawabannya: E
- Soal 4
Tentukanlah invers fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 ?
Cara biasa
Misal F(x) = y
y = (2x + 2)2 – 5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5)1/2 = 2x + 2
(y + 5)1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 – 2]/2 = x
Maka f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
Cara alternatif
operasi x pada fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 :
Dikalikan 2
Ditambah 2
Dikuadratkan
Dikurangi 5
kerjakan dengan kebalikan operasi dan urutannya :
Ditambah 5
Diakar pangkat 2
Dikurangi 2
Dibagi 2
Hasil inversnya adalah f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Fungsi Invers , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya
