Persamaan Nilai Mutlak : Penjelasan dan Contoh Soal

Persamaan Nilai Mutlak : Penjelasan dan Contoh Soal – Bagaimana sifat persamaan nilai mutlak ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.


Persamaan Nilai Mutlak : Penjelasan dan Contoh Soal


Nilai Mutlak merupakan nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus. Sebagai contoh, nilai absolut dari 3 adalah 3, dan nilai absolut dari –3 juga 3.

Persamaan Nilai Mutlak yaitu suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.


Sifat Persamaan Nilai mutlak

Sebelum mengetahui sifat persamaan nilai mutlak, teman-teman harus tahu bahwa seperti yang dijelaskan di atas nilai mutlak dari suatu bilangan x adalah jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa peduli arahnya.

Jadi kalau mislkan nilai x = 5 maka terdapat dua penyelesaian, yaitu x = -5 dan x = 5. Karena tanpa memperhatikan arahnya keduanya berjarak 5 unit pada garis bilangan.

Lalu sekarang bagaimana persamaan nilai mutlak tersebut? jadi jika x adalah bentuk aljabar dan k merupakan bilangan riil positif, maka nilai x = k. Dan penyelesaiannya pun ada dua x = k dan x = -k.

Persamaan Nilai Mutlak Beserta Contoh Soal Yang Mudah Dipahami

Contoh 1:

Selesaikan persamaan: –5|x – 7| + 2 = –13.

Pertama, kita isolasi nilai mutlak, yaitu membuat simbol nilai mutlak berada pada satu ruas sedangkan suku-suku lainnya kita letakkan di ruas yang lain.

Pembahasan 1

Sekarang perhatikan bahwa x – 7 merupakan “X” pada sifat persamaan nilai mutlak, sehingga

Pembahasan 2

Dengan mensubstitusi ke persamaan semula akan memastikan bahwa himpunan selesaiannya adalah {4, 10}.


Catatan Untuk persamaan seperti pada contoh 1 di atas, hati-hati untuk tidak memperlakukan simbol nilai mutlak seperti tanda kurung biasa. Persamaan –5(x – 7) + 2 = –13 hanya memiliki selesaian x = 10, dan tidak memiliki selesaian kedua karena persamaan tersebut memiliki bentuk sederhana x – 7 = 3. Persamaan –5|x – 7| + 2 = –13 dapat disederhanakan menjadi |x – 7| = 3 yang memiliki dua selesaian.


Persamaan nilai mutlak dapat muncul dari berbagai bentuk.Tetapi dalam menyelesaikan persamaan tersebut, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak.


Contoh 2

Tentukan himpunan selesaian dari persamaan: |5 – 2/3 x| – 9 = 8.

Dengan mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak, kita mendapatkan

Pembahasan 3

Sehingga, himpunan selesaian dari persamaan tersebut adalah {–18, 33}.

Sifat Perkalian Nilai Mutlak

Selain sifat yang sudah disebutkan di atas, ada juga sifat perkalian nilai mutlak loh. Bagaimana sih sifat perkalian tersebut Jadi jika A dan B merupakan bentuk aljabar, maka [AB] = [A] [B]. Sehingga jika A = -1 maka berdasarkan sifat perkalian tersebut [-B] = [-1] [B].

Contoh :

Tentukan selesaian dari persamaan: |–2x| + 5 = 13.


Seperti pada contoh-contoh sebelumnya, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak baru dapat mengaplikasikan sifat-sifat persamaan nilai mutlak.

Menggunakan Sifat Perkalian Persamaan Nilai Mutlak


Contoh Soal

Soal 1

Selesaikan persamaan berikut ini: -6 [x-3] + 4 = -15

Penyelesaian:

-4 [x – 8] + 4        = -12

-4 [x – 8]              = -12 – 4

-4 [x – 8]              = – 16

[x -8]                     = -16/ -4

[x – 8]                   = 4

Setelah mengetahui nilai [x – 3], lalu perhatikan bahwa “x” merupakan sifat pada persamaan nilai mutlak tersebut, sehingga penyelesainnya ada dua:

X – 8      = – 4                      atau                       x – 8       = 4

X             = –4 + 8                                               x – 8       = 4 + 8

X             = 4                                                          x              = 12

Jadi, dengan demikian himpunan penyelesaian dari soal di atas adalah {4, 12}

Soal 2

Q: Selesaikanlah persamaan -3|x-4|+5 = 14

A: Cara Menyelesaikannya:

Pertama-tama kita harus mengisolasi nilai mutlak caranya adalah dengan memisahkan nilai mutlak agar berada pada satu ruas, sementara suku yang lain kita pindahkan menuju ruas yang lain.

-3|x-4|+5 = 14

-3|x-4|= 14 – 5

-3|x-4|= 9

|x-4|= 3

Pada persamaan nilai mutlak x-4 adalah “X” sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa:

x-4 = 3 atau x-4 = -3

sehingga

x = 7 atau x = 1

maka himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {7,1}

Persamaan Nilai Mutlak : Penjelasan dan Contoh Soal

Soal 3

Q: Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan |4 – 2/5 x|-7 = 13

A: Cara Menyelesaikannya:

|4 – 2/5 x|-7 = 13

|4 – 2/5 x|= 13 + 7

|4 – 2/5 x|= 20

maka

|4 – 2/5 x|= 20 atau |4 – 2/5 x|= -20

sehingga

– 2/5 x = 16 atau -2/5 x = -24

x = -40 atau x = 60

Maka himpunan penyelesaiannya adalah {-40,60}

Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Persamaan Nilai Mutlak , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.

Baca Juga:  Faktor Penghambat Mobilitas Sosial : Pengertian, Faktor Pendorong dan Penjelasannya