Persamaan Nilai Mutlak : Penjelasan dan Contoh Soal – Bagaimana sifat persamaan nilai mutlak ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Persamaan Nilai Mutlak : Penjelasan dan Contoh Soal
Nilai Mutlak merupakan nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus. Sebagai contoh, nilai absolut dari 3 adalah 3, dan nilai absolut dari –3 juga 3.
Persamaan Nilai Mutlak yaitu suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.
Sifat Persamaan Nilai mutlak
Sebelum mengetahui sifat persamaan nilai mutlak, teman-teman harus tahu bahwa seperti yang dijelaskan di atas nilai mutlak dari suatu bilangan x adalah jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa peduli arahnya.
Jadi kalau mislkan nilai x = 5 maka terdapat dua penyelesaian, yaitu x = -5 dan x = 5. Karena tanpa memperhatikan arahnya keduanya berjarak 5 unit pada garis bilangan.
Lalu sekarang bagaimana persamaan nilai mutlak tersebut? jadi jika x adalah bentuk aljabar dan k merupakan bilangan riil positif, maka nilai x = k. Dan penyelesaiannya pun ada dua x = k dan x = -k.
Contoh 1:
Selesaikan persamaan: –5|x – 7| + 2 = –13.
Pertama, kita isolasi nilai mutlak, yaitu membuat simbol nilai mutlak berada pada satu ruas sedangkan suku-suku lainnya kita letakkan di ruas yang lain.
Sekarang perhatikan bahwa x – 7 merupakan “X” pada sifat persamaan nilai mutlak, sehingga
Dengan mensubstitusi ke persamaan semula akan memastikan bahwa himpunan selesaiannya adalah {4, 10}.
Catatan Untuk persamaan seperti pada contoh 1 di atas, hati-hati untuk tidak memperlakukan simbol nilai mutlak seperti tanda kurung biasa. Persamaan –5(x – 7) + 2 = –13 hanya memiliki selesaian x = 10, dan tidak memiliki selesaian kedua karena persamaan tersebut memiliki bentuk sederhana x – 7 = 3. Persamaan –5|x – 7| + 2 = –13 dapat disederhanakan menjadi |x – 7| = 3 yang memiliki dua selesaian.
Persamaan nilai mutlak dapat muncul dari berbagai bentuk.Tetapi dalam menyelesaikan persamaan tersebut, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak.
Contoh 2
Tentukan himpunan selesaian dari persamaan: |5 – 2/3 x| – 9 = 8.
Dengan mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak, kita mendapatkan
Sehingga, himpunan selesaian dari persamaan tersebut adalah {–18, 33}.
Sifat Perkalian Nilai Mutlak
Selain sifat yang sudah disebutkan di atas, ada juga sifat perkalian nilai mutlak loh. Bagaimana sih sifat perkalian tersebut Jadi jika A dan B merupakan bentuk aljabar, maka [AB] = [A] [B]. Sehingga jika A = -1 maka berdasarkan sifat perkalian tersebut [-B] = [-1] [B].
Contoh :
Tentukan selesaian dari persamaan: |–2x| + 5 = 13.
Seperti pada contoh-contoh sebelumnya, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak baru dapat mengaplikasikan sifat-sifat persamaan nilai mutlak.
Contoh Soal
Soal 1
Selesaikan persamaan berikut ini: -6 [x-3] + 4 = -15
Penyelesaian:
-4 [x – 8] + 4 = -12
-4 [x – 8] = -12 – 4
-4 [x – 8] = – 16
[x -8] = -16/ -4
[x – 8] = 4
Setelah mengetahui nilai [x – 3], lalu perhatikan bahwa “x” merupakan sifat pada persamaan nilai mutlak tersebut, sehingga penyelesainnya ada dua:
X – 8 = – 4 atau x – 8 = 4
X = –4 + 8 x – 8 = 4 + 8
X = 4 x = 12
Jadi, dengan demikian himpunan penyelesaian dari soal di atas adalah {4, 12}
Soal 2
Q: Selesaikanlah persamaan -3|x-4|+5 = 14
A: Cara Menyelesaikannya:
Pertama-tama kita harus mengisolasi nilai mutlak caranya adalah dengan memisahkan nilai mutlak agar berada pada satu ruas, sementara suku yang lain kita pindahkan menuju ruas yang lain.
-3|x-4|+5 = 14
-3|x-4|= 14 – 5
-3|x-4|= 9
|x-4|= 3
Pada persamaan nilai mutlak x-4 adalah “X” sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa:
x-4 = 3 atau x-4 = -3
sehingga
x = 7 atau x = 1
maka himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {7,1}
Soal 3
Q: Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan |4 – 2/5 x|-7 = 13
A: Cara Menyelesaikannya:
|4 – 2/5 x|-7 = 13
|4 – 2/5 x|= 13 + 7
|4 – 2/5 x|= 20
maka
|4 – 2/5 x|= 20 atau |4 – 2/5 x|= -20
sehingga
– 2/5 x = 16 atau -2/5 x = -24
x = -40 atau x = 60
Maka himpunan penyelesaiannya adalah {-40,60}
Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Persamaan Nilai Mutlak , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.
Daftar Isi
