Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV), Sifat, Contoh Soal dan Cara Penyelesaiannya – Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang pertidaksamaan linear satu variabel. Yang meliputi pengertian pertidaksamaan linear satu variabel, sifat-sifat pertidaksamaan linear satu variabel, contoh soal dan cara penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan pembahasan lengkap dan mudah dimengerti. Untuk lebih rincinya silakan simak ulasan dibawah ini dengan seksama.
Daftar Isi
Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV), Sifat, Contoh Soal dan Cara Penyelesaiannya
Mari kita bahas pengetiannyaterlebih dahulu dengan seksama.
Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
Pertidaksamaan linear satu variabel yaitu kalimat terbuka yang hanya memiliki satu variabel dan berderajat satu dan memuat hubungan (<,> > atau < ). Lihatlah kalimat-kalimat berikut ini:
- X > 6
- 3x – 3 < 8
- 3b > b + 6
- 5n – 3 < 3n + 2
Kalimat-kalimat terbuka di atas memakai tanda hubung <, >, > atau <. Kalimat tersebut dinamakan dengan pertidaksamaan.
“Masing-masing pertidaksamaan itu hanya mempunyai satu variabel, yaitu x,a dan n. Pertidaksamaan tersebut dinamakan pertidaksamaan satu variabel. Peubah (variabel) pertidaksamaan di atas berpangkat satu atau juga disebut berderajat satu jadi dinamakan pertidaksamaan linear.”
Bentuk umum PtLSV dalam variabel bisa dinyatakan sebagai berikut ini:
ax + b < 0, ax + b > 0, atau ax + b > 0, atau ax + b < 0,dengan a < 0, a dan b bilangan nyata (real)
Dibawah ini ada beberapa contoh PtLSV dengan variabel x.
- 3x – 2 < 0
- 3x – 2 < 0
- 5x – 1 > 8
- 3x + 1 > 2x – 4
- 10 < 2(x + 1)
Sifat-sifat Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Seperti hal yang terdapat pada persamaan linear satu variabel, dalam menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dapat dilakukan dengan cara subtitusi.
Tetapi, juga bisa dilakukan dengan mengurangkan, menjumlahkan, mengkali, maupun membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama. Seperti A < B pertidaksamaan linear satu variabel x dan C adalah konstanta tidak nol.
Pertidaksamaan A < B ekuivalen dengan:
- A + C < B + C
- A – C < B – C
- A x C < B x C, bila C > 0 untuk semua x
- A x C > B x C, bila C < 0 untuk semua x
- A/C < B/C, bila C > 0 untuk semua x
- A/C > B/C, bila C < 0 untuk semua x
Sifat – sifat di atas juga berlaku untuk lambang “>” atau “<”
Contoh Soal PtLSV Dan Cara Penyelesaiannya
Dibawah ini adalah contoh soal dan cara penyeleaiannya dan juga jawaban dari pertidaksamaan linear satu variabel.
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Silakan perhatikan pertidaksamaan dibawah ini :
x + 3 < 8, dengan x variabel dari bilangan bulat.
Untuk:
x = 1, jadi 1 + 3 < 8, bernilai benar
x = 2, jadi 2 + 3 < 8, bernilai benar
x = 3, jadi 3 + 3 < 8, bernilai benar
x = 4, jadi 4 + 3 < 8, bernilai salah
Pengganti x adalah 1,2, dan 3 sehingga pertidaksamaan x + 3 < 8 adalah benar dinamakan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.
Contoh:
Tentukanlah penyelesaian dari 4x > 3x – 5, untuk:
2. Perkalian atau pembagian
Lihatlah pertidaksamaan dibawah ini:
Untuk bilangan x asli kurang dari 10 maka penyelesaiannya yaitu x = 7, x = 8, atau x = 9
Berdasarkan uraian diatas, dapat diambil kesimpulan bahwa:
“Setiap pertidaksamaan tetap ekuivalen, dengan tanda ketidaksamaan tidak berubah, meskipun kedua ruas dikalikan dengan bilangan positif yang sama”
Contoh Soal:
Saat ini perhatikan pertidaksamaan berikut ini:
a. –x > – 5, dengan x merupakan bilangan asli kurang dari 8. Pengganti x yang memenuhi adalah x = 1, x = 2, x = 3 atau x = 4.
Cara lain untuk menyelesaikan pertidaksamaan diatas yaitu dengan mengalikan kedua ruasnya dengan bilangan negatif yang sama.
* –x > –5
–1(–x) > – 1(–5), (kedua ruas dikalikan dengan –1 serta tanda pertidaksamaan tetap)
x > 5
Penyelesaiannya adalah x = 6 atau x = 7.
* –x > –5
–1(–x) < –1(–5), (kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan berubah dari > menjadi <)
x < 5
Penyelesaiannya adalah x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4.
Berdasarkan penyelesaian tersebut ternyata, pertidaksamaan yang memiliki penyelesaian sama yaitu
–x > –5 dan –1(–x) < –1(–5)
sehingga, –x > –5 <=> –1(–x) < –1(–5)
b. –4x <–8, dengan x bilangan asli kurang dari 4. Pengganti x yang memenuhi adalah x = 2, atau x = 3. sehingga, penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = 3.
Berdasarkan penjelasan diatas dapat diambil kesimpulan bahwa:
“Suatu pertidaksamaan apabila kedua ruasnya dikalikan dengan bilangan negatif yang sama maka tanda pertidaksamaan berubah”
Contoh:
Demikianlah telah dijelaskan tentang Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV), Sifat, Contoh Soal dan Cara Penyelesaiannya, semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan janga lupa untuk membaca artikel lainnya.
