Phytagoras : Sejarah, Rumus Teorema dan Contoh Soal – Siapa itu Phytagoras dengan Teoremanya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Phytagoras dengan rumus dan contoh soalnya. Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.

Daftar Isi

Phytagoras : Sejarah, Rumus Teorema dan Contoh Soal

Phytagoras : Sejarah, Rumus Teorema dan Contoh Soal

Teorema Phytagoras merupakan salah satu sumbangan dari Phytagoras, seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang lahir pada tahun 570 SM di pulau Samos.Dirinya juga diberi julukan sebagai “Bapak Bilangan”. Ia melakukan banyak perjalanan sepanjang hidupnya.

Di usianya yang cukup muda ia telah melakukan perjalanan ke kota Miletus untuk bertemu seorang ahli matematika dan astronomi bernama Thales.Ia juga melakukan perjalanan ke Mesir hingga kembali lagi ke pulau kelahirannya Samos lalu mendirikan sebuah sekolah bernama The Semicircle.

Kontribusi Pythagoras yang paling terkenal adalah Teorema Pythagoras yang menyebutkan “kuadrat hipotenusa (sisi miring) dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya).Meskipun teorema yang disebut sudah ditemukan oleh orang Babylonia, Namun Pythagoras adalah orang yang pertama kali membuktikannya.

Rumus Pythagoras merupakan rumus yang digunakan untuk mencari panjang sisi pada sebuah segitiga siku-siku. Penemu rumus ini ialah seorang ahli matematika dari Yunani yang bernama Pythagoras.

Teorema Pythagoras atau yang sering dikenal Dalil Pythagoras adalah sebuah teorema yang menunjukkan hubungan antarsisi pada segitiga siku-siku. Menurut Teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring segitiga siku-siku adalah jumlah kuadrat kedua sisi lainnya.

jadi rumus phytagoras adalah sebagai berikut :

a² + b² = c²

Teorema Phytagoras

Berdasarkan rumus tersebut terbukti bahwa sisi miring sebuah segitiga siku – siku ialah akar dari jumlah kuadrat sisi – sisi yang lain.

a ialah sisi alas (horizontal)
b ialah sisi tinggi (vertikal)
c ialah sisi miring

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini :

Segitiga di atas adalah segitiga siku-siku yang mempunyai satu sisi tegak (AB),satu sisi mendatar (BC)dan satu sisi miring (AC). Dalil phytagoras atau rumus phytagoras berguna untuk mencari salah satu sisi dengan kedua sisi diketahui.

Rumus Phytagoras :

c²= a²+ b²

Maka untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya berlaku rumus berikut :

a²= c²– b²

b²= c²– a²

Cara Menggunakan Rumus Phytagoras

Rumus phytagoras a² + b² = c² pada dasarnya dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk, yaitu:

a² + b² = c²

c² = a² + b²

a² = c²– b²

b² = c² – a²

Untuk menyelesaikan masing-masing dari rumus tersebut, dapat digunakan nilai akar dari rumus phytagoras di atas.

Rumus Pythagoras dalam bentuk akar, jika :

Sisi miringnya c
Sisi tegak dan mendatarnya ialah a dan b

Catatan : Rumus pythagoras, hanya berlaku pada segitiga siku – siku saja.

Tripel Phytagoras

Perhatikan beberapa contoh bilangan yang ada di bawah ini:

3, 4, dan 5
6, 8, dan 10
5, 12, dan 13

Beberapa bilangan yang disebutkan di atas meripakan bilangan-bilangan yang memenuhi aturan rumus Phytagoras.

Di mana bilangan tersebut disebut sebagai Tripel Phytagoras. Adapun bilangan Tripel Phytagoras bisa didefinisikan sebagai berikut.

Tripel Phytagoras merupakan berbagai bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya mempunyai nilai yang sama dengan jumlah dari kuadrat bilangan-bilangan lainnya.

Pada umumnya, Tripel Phytagoras terbagi menjadi dua macam, yakni Tripel Phytagoras Primitif dan Tripel Phytagoras Non-Primitif.

Tripel Phytagoras Primitif merupakan Tripel Phytagoras yang di mana seluruh bilangannya mempunyai FPB sama dengan 1.

Seabgai contoh, dari bilangan Tripel Phytagoras Primitif yaitu antara lain: 3, 4, dan 5 serta 5, 12, 13.

Sementara untuk Tripel Phytagoras Non-Primitif merupakan Tripel Phytagoras di mana bilangannya mempunyai FPB yang tidak hanya sama dengan satu.

Sebagai contoh yaitu:6, 8, dan 10; 9, 12, dan 15; 12, 16, dan 20; dan juga 15, 20, dan 25.

Pola angka pythagoras (Triple pythagoras) berfungi guna menyelesaikan soal pythagoras dengan mudah, berikut pola angka (triple pythagoras) tersebut yaitu:

a – b – c
3 – 4 – 5
5 – 12 – 13
6 – 8 – 10
7 – 24 – 25
8 – 15 – 17
9 – 12 – 15
10 – 24 – 26
12 – 16 – 20
12 – 35 – 37
13 – 84 – 85
14 – 48 – 50
15 – 20 – 25
15 – 36 – 39
16 – 30 – 34
17 – 144 – 145
19 – 180 – 181
20 – 21 – 29
20 – 99 – 101

Dan masih banyak yang lainnya.

Keterangan:

a = tinggi segitiga
b = alas segitiga
c = sisi miring

Cara Menentukan Bilangan Tripel Pythagoras:

Apabila a dan b bilangan bulat positif dan a > b, maka tripel pythagoras bisa kita cari dengan menggunakan rumus seperti berikut ini:

2ab,a² – b², a² + b²

Contoh Soal Phytagoras

Soal 1.

Suatu segitiga siku- siku mempunyai sisi tegak (AB) panjangnya 15 cm ,dan sisi mendatarnya (BC) 8 cm, Berapakah cm kah sisi miring (AC) ?

Penyelesaian :

Diketahui :

AB =15
BC =8

Ditanya : Panjang AC …?

Jawaban :

Cara Pertama :
AC² = AB² + BC²
AC² =152² + 82²
AC² =225 + 64
AC² =289
AC = √289
AC =17

Cara Kedua :
AC =√ AB² + BC²
AC =√ 152 + 82
AC =√ 255 + 64
AC =√ 289
AC =17

Maka, panjang AC adalah 17 cm

Soal 2.

Sebuah segi tiga memiliki sisi BC panjangnya 6 cm ,dan sisi AC 8 cm, berapa cm kah sisi miring dari segitiga tersebut (AB) ?

Penyelesaian:

Diketahui :

BC = 6 cm
AC = 8 cm

Ditanya : Panjang AB ?

Jawab :

AB² = BC² + AC²
= 6² + 8²
= 36 + 64
= 100

AB =√100
= 10

Sehingga, panjang sisi AB (miring) adalah 10 cm.

Soal 3.

Ada sbuah segitiga ABC , siku – siku di B, apabila panjang AB = 16 cm dan BC = 30 , maka berapakah panjang sisi miring segitiga ( AC ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :

AB =16
BC =30

Ditanya : AC =…?

Jawaban :

AC =√ AB² + BC²
AC =√ 16 2 + 302
AC = √ 256 + 900
AC =√ 1156
AC =34

Soal 4.

Berapa panjang dari sisi tegak suatu segitiga apabila diketahui sisi miring segitiga panjangnya 20 cm, dan sisi datar memiliki panjang 16 cm.

Penyelesaian:

Diketahui: Kita buat dulu permisalan dan nilainya

c = sisi miring , b = sisi datar , a = sisi tegak
c = 20 cm, b = 16 cm

Ditanya : Panjang sisi tegak (a) ?

Jawab:

a² = c² – b²
= 20² – 16²
= 400 – 256
= 144

a = √144
= 12 cm

Dari sini, didapatkan panjang sisi segitiga bagian tegak adalah 12 cm.

Soal 5.

Diketahui suatu segitiga memiliki sisi miring yang panjangnya 25 cm, dan sisi tegak segitiga memiliki panjang 20 cm. Berapa panjang sisi datarnya ?

Penyelesaian:

Diketahui: Kita buat permisalan, agar lebih mudah

c = sisi miring , b = sisi datar , a = sisi tegak
c = 25 cm, a = 20 cm

Ditanya : Panjang sisi datar (b) ?

Jawab:

b² = c² – a²
= 25² – 20²
= 625 – 400
= 225

b = √225
= 15 cm

Sehingga panjang sisi datar dari segitiga tersebut adalah 15 cm.

Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Phytagoras , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.

Rekomendasi:

Bacaan Sholat Mayit Bacaan Sholat Mayit - Bagaimana bacaan dalam Shalat Mayit atau Jenazah dan Tata Caranya ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama…
Kondisi Geografis Indonesia : Letak, Kondisi Daratan, Sistem… Kondisi Geografis Indonesia : Letak, Kondisi Daratan, Sistem Drainase, Cuaca, Keadaan Penduduk dan Persebaran Flora Fauna - Bagaimana Kondisi Geografis di indonesia ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Kondisi…
Metamorfosis Adalah : Pengertian, Fase, Jenis dan Contohnya Metamorfosis Adalah : Pengertian, Fase, Jenis dan Contohnya – Apakah itu Metamorfosis ?Metamorfosis diartikan sebagai proses perkembangan makhluk hidup yang mulanya sebuah telur hingga dewasa secara sempurna serta mengalami suatu…
74 Pengertian Pendidikan Menurut Para Ahli 74 Pengertian Pendidikan Menurut Para Ahli – Manusia sejak lahir ke dunia sudah mendapatkan pendidikan hingga ia masuk ke bangku sekolah. kata pendidikan sudah tidak asing lagi ditelinga, karena semua…
Kingdom Animalia : Pengertian, Ciri, Klasifikasi dan Contoh… Kingdom Animalia : Pengertian, Ciri, Klasifikasi dan Contoh Filumnya - Apakah itu yang di maksud Kingdom Animalia?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya rumus lain yang juga melingkupinya.Mari…
Letak Indonesia Secara Geografis : Pengertian, Dampak,… Letak Indonesia Secara Geografis : Pengertian, Dampak, Faktor Pendukung, Kelebihan dan Kekurangannya - Apakah yang di maksud dengan Letak Geografis Indonesia ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang letak geografis indonesia…
Contoh Teks Cerita Sejarah di Indonesia Contoh Teks Cerita Sejarah di Indonesia – Seperti apa Contoh dari Cerita Sejarah?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Contoh Cerita sejarah beserta strukturnya. Mari kita simak pembahasannya pada artikel di…
Kata Pengantar : Pengertian, Struktur dan Contohnya Kata Pengantar : Pengertian, Struktur dan Contohnya - Bagaimana cara menulis Kata Pengantar yang baik ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Kata Pengantar dan hal lain tentangnyanya.Mari kita simak…
Contoh Soal Seni Budaya Kelas 10 (X) SMA/MA/SMK Semester 1… Contoh Soal Seni Budaya Kelas 10 (X) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 (2019 dan 2020)- Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Soal Seni Budaya Kelas 10 Pilihan Ganda dan Essay…
Topologi Jaringan : Pengertian, Jenis dan Karakteristiknya Topologi Jaringan : Pengertian, Jenis dan Karakteristiknya - Apakah itu topologi jaringan ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada…
Kerajaan Kutai : Pendiri, Silsilah, Masa Kejayaan dan… Kerajaan Kutai : Pendiri, Silsilah, Masa Kejayaan dan Keruntuhan serta Peninggalannya - Bagaimana sejarah kerajaan kutai yang terletak di kalimantan ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas kerajaan kutai dan…
Selat yang ada di Indonesia : Pengertian Selat dan 50… Selat yang ada di Indonesia : Pengertian Selat dan 50 Namanya - Selat apa sajakah yang ada di Indonesia ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Apakah selat itu serta nama nama…
Contoh Majas Paradoks : Pengertian, Ciri dan Tujuan Majas… Contoh Majas Paradoks : Pengertian, Ciri dan Tujuan Majas Paradoks - Apa itu Majas Paradoks dan bagaimana contoh kalimatnya ?,Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang…
Zaman Renaissance Zaman Renaissance : Pengertian, Sejarah, Latar Belakang dan Para Tokohnya - Apa yang di maksud dengan zaman renaissance? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga…
Materi Renang : Sejarah, Pengertian Menurut Ahli, Gaya,… Materi Renang : Sejarah, Pengertian Menurut Ahli, Gaya, Manfaat, Prinsip dan Teknik Dasar - Apa saja yang perlu di pelajari dalam materi renang ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas…
41 Pengertian Korupsi Menurut Para Ahli 41 Pengertian Korupsi Menurut Para Ahli – Pada kesempatan kali ini kami akan membahas tentang Korupsi. Pembahasan yang meliputi tentang pengertian korupsi menurut para ahli, bentuk-bentuk korupsi, faktor yang menjadi…
Masa Kejayaan Kerajaan Tarumanegara : Sumber dan Peninggalan… Masa Kejayaan Kerajaan Tarumanegara : Sumber dan Peninggalan Sejarah - Dimanakah letak Kerajaan Tarumanegara?dan siapakah Raja yang paling berpengaruh membawanya dalam masa kejayaan?Pada kali ini kita akan membahas salah satu…
Faktor Penghambat Mobilitas Sosial : Pengertian, Faktor… Faktor Penghambat Mobilitas Sosial : Pengertian, Faktor Pendorong dan Penjelasannya - Apa itu arti mobilitas sosial dan faktor Penghambatnya ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya, meliputi kandungan gizi dan tentunya…
Jenis Jenis Warna : Pengertian, Karakter dan Penjelasannya Jenis Jenis Warna : Pengertian, Karakter dan Penjelasannya - Apa saja jenis jenis dari warna dan penjelasannya? Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang juga melingkupinya.…
Cerpen Persahabatan : Pengertian ,Tips Menulis dan Contohnya Cerpen Persahabatan : Pengertian ,Tips Menulis dan Contohnya - Cerpen Persahabatan itu seperti apa?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Cerpen Persahabatan dan hal-hal lain tentangnya.Mari kita simak bersama…
Contoh Karya Ilmiah : Fungsi dan Kaidah Kebahasaan Contoh Karya Ilmiah : Fungsi dan Kaidah Kebahasaan - Bagaimana contoh bentuk penulisan karya ilmiah yang baik dan benar? Sebelumnya Seputarpengetahuan.co.id telah membahas Karya Ilmiah : Pengertian , Ciri, Manfaat,…
Teks Sejarah : Pengertian, Ciri, Struktur, Kaidah Kebahasaan… Teks Sejarah : Pengertian, Ciri, Struktur, Kaidah Kebahasaan dan Contohnya - Apakah yang dimaksud dengan Teks Sejarah ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Teks Sejarah dan hal-hal lain…
Kubus : Unsur, Sifat, Rumus Volume dan Luas Permukaan Serta… Kubus : Unsur, Sifat, Rumus Volume dan Luas Permukaan Serta Contoh Soalnya - Bagaimana menghitung volume dan luas permukaan pada bangun ruang kubus?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan…
Tujuan Pameran : Pengertian, Fungsi, Manfaat, Jenis, Unsur… Tujuan Pameran : Pengertian, Fungsi, Manfaat, Jenis, Unsur dan Prinsip Pameran - Apa yang dimaksud dengan pameran atau exhibition? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Pameran dan hal yang…
Turunan Fungsi Aljabar : Rumus, Aplikasi, Notasi, Perkalian… Turunan Fungsi Aljabar : Rumus, Aplikasi, Notasi, Perkalian Pembagian Dua Fungsi dan Contoh Soal - Apakah kamu mengerti apa yang di maksud dengan Turunan Fungsi Aljabar ? Pada kesempatan kali…
Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh… Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal - Apa yang di maksud dengan Integral Tak Tentu dan bagaimana Cara perhitungan Operasi matematikanya ?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan…
Tarian Daerah Terpopuler Di Indonesia Tarian Daerah Terpopuler Di Indonesia - Apa sajakah Tarian Daerah di Indonesia terpopuler ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama…
√ Pengertian Perbandingan : Macam, Rumus, Contoh Soal… Pengertian Perbandingan Perbandingan dalam matematika dapat disebut juga sebagai rasio. Lalu, apa itu perbandingan atau rasio? Perbandingan (rasio) merupakan merupakan salah satu teknik atau cara dalam membandingkan dua besaran. Penulisan…
Fluida Dinamis : Jenis, Ciri, Persamaan Bernoulli, Teorema… Fluida Dinamis : Jenis, Ciri, Persamaan Bernoulli, Teorema Toricelli, Rumus Dan Contoh Soalnya - Apakah itu fluida dinamis dan jenisnya ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang…
Hutan Mangrove Adalah :Ciri, Manfaat, Pemicu Kerusakan Dan… Hutan Mangrove Adalah :Ciri, Manfaat, Pemicu Kerusakan Dan Penanggulangannya - Apakah yang di maksud dengan hutan mangrove dan fungsinya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…