Phytagoras : Sejarah, Rumus Teorema dan Contoh Soal

Phytagoras : Sejarah, Rumus Teorema dan Contoh Soal – Siapa itu Phytagoras dengan Teoremanya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Phytagoras dengan rumus dan contoh soalnya. Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.

Daftar Isi

Phytagoras : Sejarah, Rumus Teorema dan Contoh Soal

Phytagoras : Sejarah, Rumus Teorema dan Contoh Soal

Teorema Phytagoras merupakan salah satu sumbangan dari Phytagoras, seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang lahir pada tahun 570 SM di pulau Samos.Dirinya juga diberi julukan sebagai “Bapak Bilangan”. Ia melakukan banyak perjalanan sepanjang hidupnya.

Di usianya yang cukup muda ia telah melakukan perjalanan ke kota Miletus untuk bertemu seorang ahli matematika dan astronomi bernama Thales.Ia juga melakukan perjalanan ke Mesir hingga kembali lagi ke pulau kelahirannya Samos lalu mendirikan sebuah sekolah bernama The Semicircle.

Kontribusi Pythagoras yang paling terkenal adalah Teorema Pythagoras yang menyebutkan “kuadrat hipotenusa (sisi miring) dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya).Meskipun teorema yang disebut sudah ditemukan oleh orang Babylonia, Namun Pythagoras adalah orang yang pertama kali membuktikannya.

Rumus Pythagoras merupakan rumus yang digunakan untuk mencari panjang sisi pada sebuah segitiga siku-siku. Penemu rumus ini ialah seorang ahli matematika dari Yunani yang bernama Pythagoras.

Teorema Pythagoras atau yang sering dikenal Dalil Pythagoras adalah sebuah teorema yang menunjukkan hubungan antarsisi pada segitiga siku-siku. Menurut Teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring segitiga siku-siku adalah jumlah kuadrat kedua sisi lainnya.

jadi rumus phytagoras adalah sebagai berikut :

a² + b² = c²

Teorema Phytagoras

Berdasarkan rumus tersebut terbukti bahwa sisi miring sebuah segitiga siku – siku ialah akar dari jumlah kuadrat sisi – sisi yang lain.

a ialah sisi alas (horizontal)
b ialah sisi tinggi (vertikal)
c ialah sisi miring

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini :

Segitiga di atas adalah segitiga siku-siku yang mempunyai satu sisi tegak (AB),satu sisi mendatar (BC)dan satu sisi miring (AC). Dalil phytagoras atau rumus phytagoras berguna untuk mencari salah satu sisi dengan kedua sisi diketahui.

Rumus Phytagoras :

c²= a²+ b²

Maka untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya berlaku rumus berikut :

a²= c²– b²

b²= c²– a²

Cara Menggunakan Rumus Phytagoras

Rumus phytagoras a² + b² = c² pada dasarnya dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk, yaitu:

a² + b² = c²

c² = a² + b²

a² = c²– b²

b² = c² – a²

Untuk menyelesaikan masing-masing dari rumus tersebut, dapat digunakan nilai akar dari rumus phytagoras di atas.

Rumus Pythagoras dalam bentuk akar, jika :

Sisi miringnya c
Sisi tegak dan mendatarnya ialah a dan b

Catatan : Rumus pythagoras, hanya berlaku pada segitiga siku – siku saja.

Tripel Phytagoras

Perhatikan beberapa contoh bilangan yang ada di bawah ini:

3, 4, dan 5
6, 8, dan 10
5, 12, dan 13

Beberapa bilangan yang disebutkan di atas meripakan bilangan-bilangan yang memenuhi aturan rumus Phytagoras.

Di mana bilangan tersebut disebut sebagai Tripel Phytagoras. Adapun bilangan Tripel Phytagoras bisa didefinisikan sebagai berikut.

Tripel Phytagoras merupakan berbagai bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya mempunyai nilai yang sama dengan jumlah dari kuadrat bilangan-bilangan lainnya.

Pada umumnya, Tripel Phytagoras terbagi menjadi dua macam, yakni Tripel Phytagoras Primitif dan Tripel Phytagoras Non-Primitif.

Tripel Phytagoras Primitif merupakan Tripel Phytagoras yang di mana seluruh bilangannya mempunyai FPB sama dengan 1.

Seabgai contoh, dari bilangan Tripel Phytagoras Primitif yaitu antara lain: 3, 4, dan 5 serta 5, 12, 13.

Sementara untuk Tripel Phytagoras Non-Primitif merupakan Tripel Phytagoras di mana bilangannya mempunyai FPB yang tidak hanya sama dengan satu.

Sebagai contoh yaitu:6, 8, dan 10; 9, 12, dan 15; 12, 16, dan 20; dan juga 15, 20, dan 25.

Pola angka pythagoras (Triple pythagoras) berfungi guna menyelesaikan soal pythagoras dengan mudah, berikut pola angka (triple pythagoras) tersebut yaitu:

a – b – c
3 – 4 – 5
5 – 12 – 13
6 – 8 – 10
7 – 24 – 25
8 – 15 – 17
9 – 12 – 15
10 – 24 – 26
12 – 16 – 20
12 – 35 – 37
13 – 84 – 85
14 – 48 – 50
15 – 20 – 25
15 – 36 – 39
16 – 30 – 34
17 – 144 – 145
19 – 180 – 181
20 – 21 – 29
20 – 99 – 101

Dan masih banyak yang lainnya.

Keterangan:

a = tinggi segitiga
b = alas segitiga
c = sisi miring

Cara Menentukan Bilangan Tripel Pythagoras:

Apabila a dan b bilangan bulat positif dan a > b, maka tripel pythagoras bisa kita cari dengan menggunakan rumus seperti berikut ini:

2ab,a² – b², a² + b²

Contoh Soal Phytagoras

Soal 1.

Suatu segitiga siku- siku mempunyai sisi tegak (AB) panjangnya 15 cm ,dan sisi mendatarnya (BC) 8 cm, Berapakah cm kah sisi miring (AC) ?

Penyelesaian :

Diketahui :

AB =15
BC =8

Ditanya : Panjang AC …?

Jawaban :

Cara Pertama :
AC² = AB² + BC²
AC² =152² + 82²
AC² =225 + 64
AC² =289
AC = √289
AC =17

Cara Kedua :
AC =√ AB² + BC²
AC =√ 152 + 82
AC =√ 255 + 64
AC =√ 289
AC =17

Maka, panjang AC adalah 17 cm

Soal 2.

Sebuah segi tiga memiliki sisi BC panjangnya 6 cm ,dan sisi AC 8 cm, berapa cm kah sisi miring dari segitiga tersebut (AB) ?

Penyelesaian:

Diketahui :

BC = 6 cm
AC = 8 cm

Ditanya : Panjang AB ?

Jawab :

AB² = BC² + AC²
= 6² + 8²
= 36 + 64
= 100
AB =√100
= 10

Sehingga, panjang sisi AB (miring) adalah 10 cm.

Soal 3.

Ada sbuah segitiga ABC , siku – siku di B, apabila panjang AB = 16 cm dan BC = 30 , maka berapakah panjang sisi miring segitiga ( AC ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :

AB =16
BC =30

Ditanya : AC =…?

Jawaban :

AC =√ AB² + BC²
AC =√ 16 2 + 302
AC = √ 256 + 900
AC =√ 1156
AC =34

Soal 4.

Berapa panjang dari sisi tegak suatu segitiga apabila diketahui sisi miring segitiga panjangnya 20 cm, dan sisi datar memiliki panjang 16 cm.

Penyelesaian:

Diketahui: Kita buat dulu permisalan dan nilainya

c = sisi miring , b = sisi datar , a = sisi tegak
c = 20 cm, b = 16 cm

Ditanya : Panjang sisi tegak (a) ?

Jawab:

a² = c² – b²
= 20² – 16²
= 400 – 256
= 144
a = √144
= 12 cm

Dari sini, didapatkan panjang sisi segitiga bagian tegak adalah 12 cm.

Soal 5.

Diketahui suatu segitiga memiliki sisi miring yang panjangnya 25 cm, dan sisi tegak segitiga memiliki panjang 20 cm. Berapa panjang sisi datarnya ?

Penyelesaian:

Diketahui: Kita buat permisalan, agar lebih mudah

c = sisi miring , b = sisi datar , a = sisi tegak
c = 25 cm, a = 20 cm

Ditanya : Panjang sisi datar (b) ?

Jawab:

b² = c² – a²
= 25² – 20²
= 625 – 400
= 225
b = √225
= 15 cm

Sehingga panjang sisi datar dari segitiga tersebut adalah 15 cm.

Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Phytagoras , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.