Phytagoras : Sejarah, Rumus Teorema dan Contoh Soal
Phytagoras : Sejarah, Rumus Teorema dan Contoh Soal –Â Siapa itu Phytagoras dengan Teoremanya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Phytagoras dengan rumus dan contoh soalnya. Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Phytagoras : Sejarah, Rumus Teorema dan Contoh Soal
Teorema Phytagoras merupakan salah satu sumbangan dari Phytagoras, seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang lahir pada tahun 570 SM di pulau Samos.Dirinya juga diberi julukan sebagai “Bapak Bilangan”. Ia melakukan banyak perjalanan sepanjang hidupnya.
Di usianya yang cukup muda ia telah melakukan perjalanan ke kota Miletus untuk bertemu seorang ahli matematika dan astronomi bernama Thales.Ia juga melakukan perjalanan ke Mesir hingga kembali lagi ke pulau kelahirannya Samos lalu mendirikan sebuah sekolah bernama The Semicircle.
Kontribusi Pythagoras yang paling terkenal adalah Teorema Pythagoras yang menyebutkan “kuadrat hipotenusa (sisi miring) dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya).Meskipun teorema yang disebut sudah ditemukan oleh orang Babylonia, Namun Pythagoras adalah orang yang pertama kali membuktikannya.
Rumus Pythagoras merupakan rumus yang digunakan untuk mencari panjang sisi pada sebuah segitiga siku-siku. Penemu rumus ini ialah seorang ahli matematika dari Yunani yang bernama Pythagoras.
Teorema Pythagoras atau yang sering dikenal Dalil Pythagoras adalah sebuah teorema yang menunjukkan hubungan antarsisi pada segitiga siku-siku. Menurut Teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring segitiga siku-siku adalah jumlah kuadrat kedua sisi lainnya.
jadi rumus phytagoras adalah sebagai berikut :
a2Â + b2Â = c2
Teorema Phytagoras
Berdasarkan rumus tersebut terbukti bahwa sisi miring sebuah segitiga siku – siku ialah akar dari jumlah kuadrat sisi – sisi yang lain.
a ialah sisi alas (horizontal)
b ialah sisi tinggi (vertikal)
c ialah sisi miring
Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini :
Segitiga di atas adalah segitiga siku-siku yang mempunyai satu sisi tegak (AB),satu sisi mendatar (BC)dan satu sisi miring (AC). Dalil phytagoras atau rumus phytagoras berguna untuk mencari salah satu sisi dengan kedua sisi diketahui.
Rumus Phytagoras :
 c2 = a2 + b2Â
Maka untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya berlaku rumus berikut :
a2 = c2  – b2
b2 = c2  –  a2
Cara Menggunakan Rumus Phytagoras
Rumus phytagoras a2Â + b2Â = c2 pada dasarnya dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk, yaitu:
a2Â + b2Â = c2
c2 = a2Â + b2
a2 = c2– b2
b2 = c2 – a2
Untuk menyelesaikan masing-masing dari rumus tersebut, dapat digunakan nilai akar dari rumus phytagoras di atas.
Rumus Pythagoras dalam bentuk akar, jika :
Sisi miringnya c
Sisi tegak dan mendatarnya ialah a dan b
Catatan : Rumus pythagoras, hanya berlaku pada segitiga siku – siku saja.
Tripel Phytagoras
Perhatikan beberapa contoh bilangan yang ada di bawah ini:
3, 4, dan 5
6, 8, dan 10
5, 12, dan 13
Beberapa bilangan yang disebutkan di atas meripakan bilangan-bilangan yang memenuhi aturan rumus Phytagoras.
Di mana bilangan tersebut disebut sebagai Tripel Phytagoras. Adapun bilangan Tripel Phytagoras bisa didefinisikan sebagai berikut.
Tripel Phytagoras merupakan berbagai bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya mempunyai nilai yang sama dengan jumlah dari kuadrat bilangan-bilangan lainnya.
Pada umumnya, Tripel Phytagoras terbagi menjadi dua macam, yakni Tripel Phytagoras Primitif dan Tripel Phytagoras Non-Primitif.
Tripel Phytagoras Primitif merupakan Tripel Phytagoras yang di mana seluruh bilangannya mempunyai FPB sama dengan 1.
Seabgai contoh, dari bilangan Tripel Phytagoras Primitif yaitu antara lain: 3, 4, dan 5 serta 5, 12, 13.
Sementara untuk Tripel Phytagoras Non-Primitif merupakan Tripel Phytagoras di mana bilangannya mempunyai FPB yang tidak hanya sama dengan satu.
Sebagai contoh yaitu:6, 8, dan 10; 9, 12, dan 15; 12, 16, dan 20; dan juga 15, 20, dan 25.
Pola angka pythagoras (Triple pythagoras) berfungi guna menyelesaikan soal pythagoras dengan mudah, berikut pola angka (triple pythagoras) tersebut yaitu:
a – b – c
3 – 4 – 5
5 – 12 – 13
6 – 8 – 10
7 – 24 – 25
8 – 15 – 17
9 – 12 – 15
10 – 24 – 26
12 – 16 – 20
12 – 35 – 37
13 – 84 – 85
14 – 48 – 50
15 – 20 – 25
15 – 36 – 39
16 – 30 – 34
17 – 144 – 145
19 – 180 – 181
20 – 21 – 29
20 – 99 – 101
Dan masih banyak yang lainnya.
Keterangan:
a = tinggi segitiga
b = alas segitiga
c = sisi miring
Cara Menentukan Bilangan Tripel Pythagoras:
Apabila a dan b bilangan bulat positif dan a > b, maka tripel pythagoras bisa kita cari dengan menggunakan rumus seperti berikut ini:
2ab,a2 – b2, a2 + b2
Contoh Soal Phytagoras
Soal 1.
Suatu segitiga siku- siku mempunyai sisi tegak (AB) panjangnya 15 cm ,dan sisi mendatarnya (BC) 8 cm, Berapakah cm kah sisi miring (AC) ?
Penyelesaian :
Diketahui :
AB =15
BC =8
Ditanya : Panjang AC …?
Jawaban :
Cara Pertama : AC² = AB² + BC²
AC² =152² + 82²
AC² =225 + 64
AC² =289
AC = √289
AC =17
Cara Kedua : AC =√ AB² + BC²
AC =√ 152 + 82
AC =√ 255 + 64
AC =√ 289
AC =17
Maka, panjang AC adalah 17 cm
Soal 2.
Sebuah segi tiga memiliki sisi BC panjangnya 6 cm ,dan sisi AC 8 cm, berapa cm kah sisi miring dari segitiga tersebut (AB) ?
Penyelesaian:
Diketahui :
BC =Â 6 cm
AC =Â 8 cm
Ditanya : Panjang AB ?
Jawab :
AB2Â = BC2Â + AC2 = 62Â + 82 = 36 + 64 = 100
AB =√100 = 10
Sehingga, panjang sisi AB (miring) adalah 10 cm.
Soal 3.
Ada sbuah segitiga ABC , siku – siku di B, apabila panjang AB = 16 cm dan BC = 30 , maka berapakah panjang sisi miring segitiga ( AC ) ?
Penyelesaian :
Diketahui :
AB =16
BC =30
Ditanya : AC =…?
Jawaban :
AC =√ AB² + BC²
AC =√ 16 2 + 302
AC = √ 256 + 900
AC  =√ 1156
AC =34
Soal 4.
Berapa panjang dari sisi tegak suatu segitiga apabila diketahui sisi miring segitiga panjangnya 20 cm, dan sisi datar memiliki panjang 16 cm.
Sehingga panjang sisi datar dari segitiga tersebut adalah 15 cm.
Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Phytagoras , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.
Daftar Isi
Rekomendasi:
Kata Pengantar : Pengertian, Struktur dan Contohnya Kata Pengantar : Pengertian, Struktur dan Contohnya - Bagaimana cara menulis Kata Pengantar yang baik ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Kata Pengantar dan hal lain tentangnyanya.Mari kita simak…
26 Pengertian Sejarah Menurut Para Ahli (Pembahasan Lengkap) 26 Pengertian Sejarah Menurut Para Ahli (Pembahasan Lengkap)Â - Sejarah merupakan bidang studi wajib bagi jurusan Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS) di sekolah, sejarah mencakup kejadian-kejadian masa lampau atau asal-usul sesuatu yang…
Teks Sejarah : Pengertian, Ciri, Struktur, Kaidah Kebahasaan… Teks Sejarah : Pengertian, Ciri, Struktur, Kaidah Kebahasaan dan Contohnya - Apakah yang dimaksud dengan Teks Sejarah ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Teks Sejarah dan hal-hal lain…
Materi Renang : Sejarah, Pengertian Menurut Ahli, Gaya,… Materi Renang : Sejarah, Pengertian Menurut Ahli, Gaya, Manfaat, Prinsip dan Teknik Dasar - Apa saja yang perlu di pelajari dalam materi renang ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas…
Gambar Mikroskop : Pengertian, Sejarah, Jenis, Bagian, Cara… Gambar Mikroskop : Pengertian, Sejarah, Jenis, Bagian, Cara Kerja dan Perawatan Mikroskop - Seberapa dekatkah dirimu mengenali bentuk dan fungsi dari Mikroskop ?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Mikroskop…
√ Pengertian Harga Diri, Aspek, Sumber, Komponen, Faktor dan… Pengertian Harga Diri, Aspek, Sumber, Komponen, Faktor dan Cara Menumbuhkannya - Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang harga diri. Yang meliputi pengertian harga diri, pentingnya harga diri, aspek dan…
Jenis Manusia Purba yang ada di Indonesia (Terlengkap) Jenis Manusia Purba yang ada di Indonesia (Terlengkap) - Manusia pra-sejarah atau manusia purba ialah manusia yang hidupnya belum mengenal tulisan atau manusia yang hidup pada masa praaksara. Banyak sekali fosil-fosil yang ditemukan di Indonesia.…
Makalah : Pengertian, Ciri, Fungsi, Jenis, Struktur, Cara… Makalah : Pengertian, Ciri, Fungsi, Jenis, Struktur, Cara Membuat dan Contoh - Apa yang di maksud dengan Makalah dan bagaimana Penulisannya yang baik dan benar ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan…
Karate : Pengertian, Sejarah, Teknik dasar dan Aliran Karate : Pengertian, Sejarah, Teknik dasar dan Aliran - Apa itu Karate ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Karate dan hal-hal lain tentangnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada…
Persamaan Logaritma : Rumus, Sifat, Contoh Soal Dan… Persamaan Logaritma : Rumus, Sifat, Contoh Soal Dan Pembahasannya - Apakah itu Persamaan Logaritma dan contoh soalnya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga…
Sinkronik dan Diakronik : Pengertian, Ciri, Contoh dan… Sinkronik dan Diakronik : Pengertian, Ciri, Contoh dan Perbedaannya - Apakah itu sinkronik dan diakronik ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak…
Doa Ulang Tahun Dalam Al Qur'an Doa Ulang Tahun Dalam Al Qur'an -Â Bagaimana Doa Ulang Tahun Dalam Al Qur'an ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak…
Runtuhnya Kerajaan Kediri : Sejarah dan Peninggalannya Runtuhnya Kerajaan Kediri : Sejarah dan Peninggalannya -Â Kerajaan Kediri atau Kerajaan Kadiri atau Kerajaan panjalu adalah sebuah kerajaan yang ada di Jawa Timur antara tahun 1042-1222. Kerajaan tersebut di kota…
Sejarah Pramuka Indonesia Lengkap : Sejarah Awal Pramuka… Sejarah Pramuka Indonesia Lengkap : Sejarah Awal Pramuka Dunia dan Jambore Pramuka - Bagaimana awalnya sejarah Pramuka di indonesia bisa terbentuk ?,Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu…
Metamorfosis Adalah : Pengertian, Fase, Jenis dan Contohnya Metamorfosis Adalah : Pengertian, Fase, Jenis dan Contohnya – Apakah itu Metamorfosis ?Metamorfosis diartikan sebagai proses perkembangan makhluk hidup yang mulanya sebuah telur hingga dewasa secara sempurna serta mengalami suatu…
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel : Ciri, Komponen,… Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel : Ciri, Komponen, Metode Penyelesaian dan Contoh Soal -Â Apa yang di maksud dengan Sistem persamaan tiga variabel ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya…
Tenis Meja : Pengertian, Sejarah, Teknik, Peralatan,… Tenis Meja : Pengertian, Sejarah, Teknik, Peralatan, Peraturan, Jenis Pukulan dan Sistem Skor - Apa saja yang kamu ketahui tentang Tenis Meja ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Apakah…
Hutan Lindung : Pengertian, Fungsi, Dasar Hukum Perlindungan… Hutan Lindung : Pengertian, Fungsi, Dasar Hukum Perlindungan dan Contohnya - Apakah yang di maksud dengan hutan lindung ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga…
Tarian Daerah Terpopuler Di Indonesia Tarian Daerah Terpopuler Di Indonesia - Apa sajakah Tarian Daerah di Indonesia terpopuler ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama…
29 Pengertian HAM - Hak Asasi Manusia Menurut Para Ahli… 29 Pengertian HAM - Hak Asasi Manusia Menurut Para Ahli (Lengkap)Â - Setiap manusia sejak lahir telah memiliki hak asasi dimana sebagai manusia pasti memiliki sesuatu yang menjadi pokok atau dasar…
Contoh Surat Keterangan Domisili : Pengertian, Fungsi,… Contoh Surat Keterangan Domisili : Pengertian, Fungsi, Struktur, Syarat dan Panduan Membuatnya - Bagaimana bentuk Contoh Surat Keterangan Domisili ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain…
Contoh Bangun Datar : Jenis, Sifat dan Rumus Bangun Datar Contoh Bangun Datar : Jenis, Sifat dan Rumus Bangun Datar - Apa saja bentuk Contoh dari Bangun Datar itu ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apa saja itu Bangun Datar…
Teks Berita : Pengertian, Ciri, Unsur, Struktur, Syarat,… Teks Berita : Pengertian, Ciri, Unsur, Struktur, Syarat, Kaidah Kebahasaan, Pedoman Penulisan dan Contoh- Apakah itu yang di maksud dengan Teks Berita? Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang…
Kata Kata Bijak Islami Kata Kata Bijak Islami - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Kata Kata Bijak Islami dan contohnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat…
Contoh Majas Paradoks : Pengertian, Ciri dan Tujuan Majas… Contoh Majas Paradoks : Pengertian, Ciri dan Tujuan Majas Paradoks - Apa itu Majas Paradoks dan bagaimana contoh kalimatnya ?,Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang…
Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh… Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal - Apa yang di maksud dengan Integral Tak Tentu dan bagaimana Cara perhitungan Operasi matematikanya ?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan…
Turunan Fungsi Aljabar : Rumus, Aplikasi, Notasi, Perkalian… Turunan Fungsi Aljabar : Rumus, Aplikasi, Notasi, Perkalian Pembagian Dua Fungsi dan Contoh Soal - Apakah kamu mengerti apa yang di maksud dengan Turunan Fungsi Aljabar ? Pada kesempatan kali…
Hutan Mangrove Adalah :Ciri, Manfaat, Pemicu Kerusakan Dan… Hutan Mangrove Adalah :Ciri, Manfaat, Pemicu Kerusakan Dan Penanggulangannya - Apakah yang di maksud dengan hutan mangrove dan fungsinya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…
Pidato Lingkungan : Pengertian, Tujuan, Karakteristik dan… Pidato Lingkungan : Pengertian, Tujuan, Karakteristik dan Contohnya - Bagaimana susunan teks pidato lingkungan yang baik dan benar ?, Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang…
Bidang Miring : Pengertian, Rumus, Keuntungan Mekanik Dan… Bidang Miring : Pengertian, Rumus, Keuntungan Mekanik Dan Contoh Soalnya - Apakah yang di maksud dengan bidang miring dan cara menghitung fisikanya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya…