Rumus Simpangan Baku : Pengertian dan Contoh Soal

Rumus Simpangan Baku : Pengertian dan Contoh Soal – Apa yang di maksud dengan simpangam baku dan bagaimana menghitung dengan rumusnya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas simpangan baku beserta rumus dan contoh soalnya. Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.

Rumus Simpangan Baku : Pengertian dan Contoh Soal


Pada Ilmu Statistika dan Probabilitas, Simpangan Baku atau juga disebut sebagai Deviasi Standar merupakan sebuah teknik statistik yang dipakai dalam menjelaskan Homogenitas di dalam suatu kelompok.

Simpangan baku juga diartikan sebagai suatu nilai statistik yang sering kali dipakai dalam menentukan bagaimana sebaran data yang ada di dalam sampel, dan juga seberapa dekat titik data individu dengan mean atau rata-rata nilai dari sampel itu sendiri.

Kata Simpangan Baku pertama kali diperkenalkan pada tahun 1894 oleh Karl Pearson di dalam bukunya yang berjudul On The Dissection Of Asymmetrical Frequency Curves.

Simpangan baku definisikan dengan Akar Kuadrat Varians, sebab bilangannya berupa bilangan positif serta memiliki satuan yang sama dengan sebuah data.Ada suatu hal yang perlu kita ketahui, sebelum kita membahas mengenai rumus standar deviasi. Nilai simpangan baku dari kumpulan data yaitu bisa = 0 atau bahkan bisa juga lebih besar maupun lebih kecil dari nol (0).

Apabila nilainya sama dengan nol, maka semua nilai yang ada dalam himpunan tersebut menjadi sama.
Sedangkan pada nilai yang nilainya lebih besar atau lebih kecil menandakan bahwa titik data individu tersebut jauh dari nilai rata-rata nya.

Jika kita ingin mencari nilai simpangan baku maka langkah pertama yang perlu kita lakukan seperti berikut ini:

  • Pertama, menghitung nilai rata-rata dari setiap titik data yang ada.
    Nilai Rata-rata sama dengan jumlah dari seluruh nilai yang ada dalam kumpulan data
    Dan kita bagi dengan jumlah total titik dari data tersebut.
  • Tidak hanya itu, langkah selanjutnya yaitu :Kemudian menghitung penyimpangan untuk setiap titik data dari rata-rata nya. Yakni dengan cara mengurangi nilai dari nilai rata-rata.
  • Selanjutnya, Simpangan setiap titik data kita kuadratkan kemudian kalian cari penyimpangan kuadrat individu rata-rata nya.
  • Dari nilai yang dihasilkan tersebut yang disebut dengan varian.
  • Setelah itu,jika kalian ingin mencari simpangan baku yaitu dengan mengakarkuadratkan nilai variannya.
Baca Juga:  Contoh Bangun Datar : Jenis, Sifat dan Rumus Bangun Datar

Rumus Rumus Simpangan Baku

Berikut ini adalah rumus simpangan baku, yaitu ialah :

Simpangan Baku Populasi

Suatu populasi bisa disimbolkan dengan σ (sigma) dan bisa juga didefinisikan dengan rumus seperti berikut :

Simpangan Baku Sampel

Simpangan baku sampel, rumus nya seperti berikut :

Penghitungan

Menentukan dasar penghitungan dari varian adalah keinginan untuk mengetahui variasi dari setiap kelompok data.

Agar kalian bisa mengetahui variasi dari suatu kelompok data yaitu dengan cara mengurangi nilai data beserta rata-rata kelompok data tersebut, Setelah itu, hasil semuanya di jumlahkan.

Hanya saja cara tersebut tidak bisa digunakan lagi karena hasilnya akan selalu menjadi 0 (nol).

Maka, agar hasilnya tidak menjadi 0, maka maka yang kita lakukan yaitu dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data serta rata-rata kelompok data tersebut kemudian dilakukan dengan penjumlahan.

Dengan begitu maka, hasil dari penjumlahan kuadrat tersebut akan memiliki nilai yang positif.

Nilai varian yang sudah didapat dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat dengan ukuran data (n).

Kendati demikian, ketika diterapkan nilai varian tersebut biasanya untuk menduga varian populasi. Dengan menggunakan rumus-rumus di atas maka nilai varian populasi akan lebih besar dari varian sampelnya.

Agar tidak bisa saat menduga varian populasi nya maka n digunakan sebagai pembagi penjumlahan kuadrat harus diganti dengan n-1 (derajat bebas) sehingga nilai varian sampel mendekati varian populasi.

Dengan begitu rumus varian sampel akan menjadi seperti ini :

Nilai dari varian yang sudah di dapat merupakan nilai yang berbentuk kuadrat.

Misalkan seperti satuan nilai rata-rata ialah gram (g) dengan begitu nilai varian yaitu gram (g) kuadrat.

Dalam memperoleh nilai satuan nya maka varian di akarkuadratkan lagi agar hasilnya bisa menjadi standar deviasi.

Baca Juga:  Koordinat Kartesius : Pengertian, Sistem, Diagram dan Contoh Soal

Untuk mempermudah dalam penghitungan maka rumus varian dan simpangan baku tersebut bisa diturunkan.
4. Rumus Varian

Rumus varian yakni seperti berikut :


5. Rumus Simpangan Baku

Rumus simpangan baku yakni seperti berikut :

Keterangan :

s2 = varian
s = standar deviasi
xi = Nilai x ke-i
= Rata-ratanya
n = Ukuran sampel

Contoh Soal Simpangan Baku

Soal 1.Dalam suatu kelas mempunyai jumlah 40 siswa, kemudian kelas tersebut akan dijadikan sebagai sampel untuk diukur tinggi badannya sebanyak 9 orang siswa, dan didapatkan data sebagai berikut:

165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.

Hitunglah simpangan baku dari sampel data di atas.

 

 

 

 

 

Sehingga diketahui Nilai Simpangan Bakunya yaitu adalah 5,83.

Rumus Simpangan Baku : Pengertian dan Contoh Soal

Soal 2.Pak Ariyanto menjadikan tinggi badan 10 siswa di SD Suka Jaya sebagai sampel. Di bawah ini adalah data sampel yang berhasil dikumpulkan oleh Pak Ariyanto:

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Maka, hitunglah simpangan baku berdasarkan soal di atas.

Jawab:

Diketahui bahwa jumlah data (n) = 10 dan (n-1) = 9. Setelah itu kalian terlebih dahulu cari variannya. Untuk memudahkan dalam menghitung, kalian juga bisa menyusun tabel seperti gambar di bawah ini.

 

 

 

 

 

 

 

 

Dari tabel di atas, langkah selanjutnya yaitu menghitung seperti di bawah ini.

Kemudian, masukkan ke dalam rumus varian. Maka akan menjadi seperti berikut ini :

Maka dari sini kita sudah mengetahui bahwa nilai varian adalah 30,32. Maka dari itu untuk cara menghitung simpangan baku kalian hanya perlu akar kuadrat nilai dari varian tersebut.

s = √30,32 = 5,51

Jadi, nilai simpangan baku dari contoh di atas adalah 5,51.

Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Rumus Simpangan Baku , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.