Ukuran Penyebaran Data : Pengertian, Jangkauan, Simpangan, Hamparan, Kuartil dan Rumusnya – Bagaimana cara mengukur penyebaran data ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Rumus ukuran penyebaran data serta hal hal lain tentangnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.

Ukuran Penyebaran Data : Pengertian, Jangkauan, Simpangan, Hamparan, Kuartil dan Rumusnya

Ukuran penyebaran data merupakan ukuran yang menunjukkan seberapa jauh suatu data menyebar dari rata-ratanya. Ukuran penyebaran data yang ada dalam materi statistika meliputi jangkaun, hamparan, dan kuartil.

Apa itu yang di maksud dengan jangkaun, hamparan, dan kuartil, berikut penjelasan nya :

Jangkauan atau rentang ialah selisih antara nilai data besar dan nilai data terkecil.
Hamparan atau Jangkauan Antar Kuartil (JAK) merupakan selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1).
Kuartil adalah pembagian sejumlah data terurut menjadi samajumlah nya untuk setiap bagian. Setiap bagian dipisahkan oleh nilai kuartil yang meliputi kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q1).

Terdapat ukuran penyebaran data yang kita akan pelajari pada artikel ini, yaitu Jangkauan (range), Simpangan rata-rata, Ragam (variasi), dan Simpangan Baku.

Jangkauan atau Rentang atau Range

Pada data tunggal, nilai maksimal dan minimal dapat kita diketahui dengan mudah. kemudian bagaimana dengan data kelompok? Jangkauan merupakan selisih data terbesar dan data terkecil. Jangkauan sering dilambangkan dengan R.

Jangkauan Data

R = xmaks – xmin

Keterangan:
R = jangkauan
Xmaks = data terbesar
Xmin = data terkecil

Contoh Soal Jangkauan Data

Tentukan jangkauan dari data : 3,6,10,5,8,9,6,4,7,5,6,9,5,2,4,7,8.

Jawab :

R = xmaks – xmin
= 10-2 = 8

Jadi, jangkaun data tersebut adalah 8.

Jangkauan interkuartil

Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama.
H = Q3 – Q1

Keterangan :
H = jangkauan interkuartil
Q3 = kuartil ketiga
Q1 = kuartil pertama

Simpangan kuartil ( jangkauan semi interkuartil)

Simpangan kuartil adalah setengah dari selisih kuartil ketiga dan kuartil pertama.
Sk = ½ Q3 – Q1

Keterangan :
Sk = simpangan kuartil
Q3 = kuartil ketiga
Q1 = kuartil pertama

Simpangan Rata- Rata

Simpangan rata-rata merupakan nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai mean atau rataan hitungnya. Simpangan rata-rata sering dilambangkan dengan SR.

Data Tunggal

Keterangan :
SR = simpangan rata-rata
Xi = data ke-i
X = rataan hitung
n = banyak data

Data Bergolong (Berkelompok)

Keterangan :
SR = simpangan rata-rata
Xi = data ke-i
X = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i

Ragam atau Variasi

Ragam atau variasi adalah nilai yang menunjukkan besarnya penyebaran data pada kelompok data. Ragam atau variasi dilambangkan dengan s2.

Variasi untuk data tunggal

Keterangan :
s2= variasi
xi = data ke –i
x = rataan hitung
n = banyak data

Variasi untuk data bergolong (berkelompok)

Keterangan :
s2= variasi
xi = data ke –i
x = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i

Simpangan Baku

Simpangan baku atau disebut juga deviasi standar merupakan akar dari jumlah kuadrat diviasi dibagi banyaknya data. Simpangan baku sering dilambangkan dengan s.

Simpangan baku untuk data tunggal

Keterangan :
S = simpangan baku
xi = data ke –i
x = rataan hitung
n = banyak data

Simpangan baku untuk data bergolong

Keterangan :
s = simpangan baku
xi = data ke –i
x = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i

Hamparan (H) Atau Jangkauan Antar Kuartil (JAK)

Nilai hamparan dari sebuah data dapat dengan mudah kita cari, Yakni:

JAK = Q3-Q1

Kuartil

Kuartil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi empat bagian yang sama
Jenis kuartil yaitu Kuartil bawah atau Q1,kuartil tengah atau Q2 dan kuartil atas atau Q3
Kelompok kuartil bersadarkan jenis data yaitu kuartil data tunggal dan kuartil data kelompok

Di bawah ini adalah ulasan mengenai data kuartil yang meliputi simpangan kuartil, rataan kuartil, rataan tiga kuartil, dan statistika lima serangkai.

Simpangan kuartil atau sering disebut juga dengan jangkauan semi antarkuartil merupakan nilai yang menunjukkan setengah kali dari hamparan. Didapat dengan cara mengurangkan kuartil bawah dengan kuartil atas kemudian membagi dengan 2 (dua).
Rataan kuartil adalah rata-rata dari kuartil atas dan kuartil bawah. Cara mendapatkan rataan kuartil adalah dengan menjumlahkan kuartil atas dan kuartil bawah kemudian membaginya dengan 2 (dua).
Rataan tiga kuartil adalah rata-rata dari tiga nilai kuartil yang terdiri ara kuartil atas, kuartil tengah, dan kuartil bawah. Cara mendapatkan rataan kuartil adalah dengan menjumlahkan ketiga kuartil kemudian membaginya dengan 2 (dua).
Sedangkan statistika merupakan data yang terdiri atas lima nilai, yaitu nilai tertinggi xmax, nilai terendah xmin, kuartil atas (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil bawah (Q3).

Contoh Soal