Ukuran Penyebaran Data : Pengertian, Jangkauan, Simpangan, Hamparan, Kuartil dan Rumusnya – Bagaimana cara mengukur penyebaran data ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Rumus ukuran penyebaran data serta hal hal lain tentangnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Daftar Isi
Ukuran Penyebaran Data : Pengertian, Jangkauan, Simpangan, Hamparan, Kuartil dan Rumusnya
Ukuran penyebaran data merupakan ukuran yang menunjukkan seberapa jauh suatu data menyebar dari rata-ratanya. Ukuran penyebaran data yang ada dalam materi statistika meliputi jangkaun, hamparan, dan kuartil.
Apa itu yang di maksud dengan jangkaun, hamparan, dan kuartil, berikut penjelasan nya :
- Jangkauan atau rentang ialah selisih antara nilai data besar dan nilai data terkecil.
- Hamparan atau Jangkauan Antar Kuartil (JAK) merupakan selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1).
- Kuartil adalah pembagian sejumlah data terurut menjadi samajumlah nya untuk setiap bagian. Setiap bagian dipisahkan oleh nilai kuartil yang meliputi kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q1).
Terdapat ukuran penyebaran data yang kita akan pelajari pada artikel ini, yaitu Jangkauan (range), Simpangan rata-rata, Ragam (variasi), dan Simpangan Baku.
Jangkauan atau Rentang atau Range
Pada data tunggal, nilai maksimal dan minimal dapat kita diketahui dengan mudah. kemudian bagaimana dengan data kelompok? Jangkauan merupakan selisih data terbesar dan data terkecil. Jangkauan sering dilambangkan dengan R.
Jangkauan Data
R = xmaks – xmin
Keterangan:
R = jangkauan
Xmaks = data terbesar
Xmin = data terkecil
Contoh Soal Jangkauan Data
Tentukan jangkauan dari data : 3,6,10,5,8,9,6,4,7,5,6,9,5,2,4,7,8.
Jawab :
R = xmaks – xmin
= 10-2 = 8
Jadi, jangkaun data tersebut adalah 8.
Jangkauan interkuartil
Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama.
H = Q3 – Q1
Keterangan :
H = jangkauan interkuartil
Q3 = kuartil ketiga
Q1 = kuartil pertama
Simpangan kuartil ( jangkauan semi interkuartil)
Simpangan kuartil adalah setengah dari selisih kuartil ketiga dan kuartil pertama.
Sk = ½ Q3 – Q1
Keterangan :
Sk = simpangan kuartil
Q3 = kuartil ketiga
Q1 = kuartil pertama
Simpangan Rata- Rata
Simpangan rata-rata merupakan nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai mean atau rataan hitungnya. Simpangan rata-rata sering dilambangkan dengan SR.
Data Tunggal
Keterangan :
SR = simpangan rata-rata
Xi = data ke-i
X = rataan hitung
n = banyak data
Data Bergolong (Berkelompok)
Keterangan :
SR = simpangan rata-rata
Xi = data ke-i
X = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i
Ragam atau Variasi
Ragam atau variasi adalah nilai yang menunjukkan besarnya penyebaran data pada kelompok data. Ragam atau variasi dilambangkan dengan s2.
Variasi untuk data tunggal
Keterangan :
s2= variasi
xi = data ke –i
x = rataan hitung
n = banyak data
Variasi untuk data bergolong (berkelompok)
Keterangan :
s2= variasi
xi = data ke –i
x = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i
Simpangan Baku
Simpangan baku atau disebut juga deviasi standar merupakan akar dari jumlah kuadrat diviasi dibagi banyaknya data. Simpangan baku sering dilambangkan dengan s.
Simpangan baku untuk data tunggal
Keterangan :
S = simpangan baku
xi = data ke –i
x = rataan hitung
n = banyak data
Simpangan baku untuk data bergolong
Keterangan :
s = simpangan baku
xi = data ke –i
x = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i
Hamparan (H) Atau Jangkauan Antar Kuartil (JAK)
Nilai hamparan dari sebuah data dapat dengan mudah kita cari, Yakni:
JAK = Q3-Q1
Kuartil
- Kuartil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi empat bagian yang sama
- Jenis kuartil yaitu Kuartil bawah atau Q1,kuartil tengah atau Q2 dan kuartil atas atau Q3
- Kelompok kuartil bersadarkan jenis data yaitu kuartil data tunggal dan kuartil data kelompok
Di bawah ini adalah ulasan mengenai data kuartil yang meliputi simpangan kuartil, rataan kuartil, rataan tiga kuartil, dan statistika lima serangkai.
- Simpangan kuartil atau sering disebut juga dengan jangkauan semi antarkuartil merupakan nilai yang menunjukkan setengah kali dari hamparan. Didapat dengan cara mengurangkan kuartil bawah dengan kuartil atas kemudian membagi dengan 2 (dua).
- Rataan kuartil adalah rata-rata dari kuartil atas dan kuartil bawah. Cara mendapatkan rataan kuartil adalah dengan menjumlahkan kuartil atas dan kuartil bawah kemudian membaginya dengan 2 (dua).
- Rataan tiga kuartil adalah rata-rata dari tiga nilai kuartil yang terdiri ara kuartil atas, kuartil tengah, dan kuartil bawah. Cara mendapatkan rataan kuartil adalah dengan menjumlahkan ketiga kuartil kemudian membaginya dengan 2 (dua).
- Sedangkan statistika merupakan data yang terdiri atas lima nilai, yaitu nilai tertinggi xmax, nilai terendah xmin, kuartil atas (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil bawah (Q3).
Contoh Soal
Tentukan jangkauan dari data : 3,6,10,5,8,9,6,4,7,5,6,9,5,2,4,7,8.
Jawab :
R = xmaks – xmin
= 10-2 = 8
Jadi, jangkaun data tersebut adalah 8.
Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Ukuran Penyebaran Data, semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.
