Koordinat Kartesius : Pengertian, Sistem, Diagram dan Contoh Soal

Koordinat Kartesius : Pengertian, Sistem, Diagram dan Contoh Soal – Apa yag di maksud dengan koordinat Kartesius ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Koordinat Kartesius dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.

Koordinat Kartesius : Pengertian, Sistem, Diagram dan Contoh Soal


Koordinat Kartesius sebuah perumusan dalam ilmu matematika yang memainkan peran penting dalam kombinasi aljabar dan geometri sehingga akan menghasilkan Descartes, koordinat Cartesian, dan yang memiliki pengaruh besar pada pengembangan geometri analitik.Penggunaan sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisannya yang memperkenalkan saran-saran baru untuk menunjukkan keadaan atau posisi titik-titik suatu objek pada suatu permukaan.

Koordinat Cartesius juga sering disebut sebagai koordinat persegi. Istilah dari kata Cartesius yang dipakai adalah guna mengenang seorang ahli matematika sekaligus seorang filsuf dari Perancis yang bernama Rene Descartes. Beliau merupakan seorang ahli yang memiliki peran yang besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri.

Hasil penemuan descartes, koordinat cartesius ini sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.Awal dari pemikiran dasar pemakaian sistem ini dikembangkan di tahun 1637 dalam dua tulisan dari karya Descartes.

Dalam karyanya Descartes Discourse on Method, beliau memperkenalkan saran baru guna menunjukan keadaan atau posisi titik dari suatu obyek pada sebuah permukaan.Metode ini adalah menggunakan dua sumbu yang saling tegak lurus dalam sebuah karya La Géométrie, dalam konsep yang akan dikembangkan.

Maka dalam Koordinat Kartesius dapat melompat dari titik atas jika dengan poin yang telah ditandai diantaranya

[-3.1], [2.3], [-1.5, -2.5] dan [0.0]. sebagai titik [0,0] juga disebut asal kalimat.

Karena kedua sumbu saling tegak lurus di dalam bidang xy yang dibagi menjadi empat bagian disebut sebagai kuadran dan dapat dilihat pada dengan titik bertanda [-3.1], titik [2.3], titik [-1.5, -2.5].

Menurut konvensi yang berlaku dapat diurutkan dengan cara berlawanan arah mulai dari kanan atas dalam sebuah Di kuadran I, dan kedua koordinat (x dan y) adalah hasil yang positif.

Koordinat-Kartesius


Sistem Koordinat

gambar-dua-dimensi

Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya akan ditemukan ditentukan oleh dua sumbu yang saling tegak lurus dan keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy).

Dalam gabungan sumbu horizontal berlabel x dan sumbu vertikal yang akan diberi label y dengan sistem koordinat tiga dimensi sebagai sumbu yang bersifat ortogonal satu sama lain.

Dalam perpotongan antara kedua sumbu dengan titik asal yang pada umumnya akan ditetapkan dengan 0 dan memiliki skala panjang unit yang ditandai dalam bentuk semacam kisi.

Berfungsi untuk menggambarkan titik yang tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi dengan nilai x (absis) dan diikuti oleh nilai y (ordinat) sebagai format yang digunakan (x, y).

Sumbu yang saling tegak lurus dalam bidang xy yang ditandai dengan angka I, II, III dan IV dan akan berlaku pada titik koordinat x dengan tanda yang negatif dan y adalah positif.

Posisi titik koordinat Cartesius yang ditulis dalam bentuk pasangan pada bilangan (x, y) adalah.

  • x disebut absis, serta
  • y disebut ordinat

Dalam koordinat menjadi.

  • Titik A ada di koordinat (1,0), dengan A(1,0)
  • Titik B  ada di koordinat (2,4), dengan B(2,4)
  • Titik C ada di koordinat (5,7), dengan C(5,7)
  • Serta titik D ada di koordinat (6,4) dengan D(6,4)

Fungsi Koordinat Cartesius

Di dalam mata pelajaran matematika, sistem dari koordinat cartesius dipakai dalam menentukan setiap titik di dalam bidang dengan memakai dua bilangan yang biasa disebut sebagai koordinat x dan juga koordinat y dari titik tersebut.

Koordinat x sering juga disebutsebagai absis, sementara untuk koordinat y sering disebut juga sebagai ordinat.

Untuk mengartikan koordinat, dibutuhkan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain [sumbu x serta sumbu y]. Serta panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut.

Perhatikan baik-baik gambar di bawah ini:

Dari gambar di atas bisa kita jumpati jika terdapat 4 titik yang sudah ditandai. Antara lain: [-3,1], [2,3], [-1.5,-2.5] dan [0,0]. Titik [0,0] disebut juga titik asal.

Dari gambar di atas juga bia kita lihat bahwa:

Sebab kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, maka bidang xy akan terbagi menjadi empat bagian yang disebut sebagai kuadran. Hal tersebut dapat dilihat pada pada Gambar di atas dengan ditandai adanya titik [-3,1], titik [2,3], titik [-1.5,-2.5].

Menurut dari konvensi yang berlaku, keempat daerah kuadran tersebut diurutkan mulai dari yang kanan atas [kuadran I], melingkar melawan arah jarum jam.

Baca Juga:  Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Dalam kuadran I, kedua koordinat (x dan y) akan bernilai positif.

Dalam kuadran II, koordinat x akan bernilai negatif dan koordinat y akan bernilai positif.

Dalam kuadran III, kedua koordinat akan bernilai negatif.

Serta dalam kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y akan bernilai negatif .

Titik [2,3] berada pada kuadran I, tititk [-3,1] berada pada kuadran II dan titik [-1.5,-2.5] berada pada kuadran III.

Atau secara umum, keempat daerah kuadran tersebut diurutkan mulai dari yang kanan atas [kuadran I], melingkar melawan arah jarum jam.

Dalam kuadran I, kedua koordinat [x dan y] akan bernilai positif.

Dalam kuadran II, koordinat x akan bernilai negatif serta koordinat y akan bernilai positif.

Dalam kuadran III, kedua koordinat akan bernilai negatif, serta dalam kuadran IV, koordinat x akan bernilai positif dan y negatif [perhatikan kembali pada gambar di atas].
Kuadran Nilai x Nilai y
I bernilai positif [> 0] bernilai positif [> 0]
II bernilai negatif [< 0] bernilai positif [> 0]
II bernilai negatif [< 0] bernilai negatif [< 0]
IV bernilai positif [> 0] bernilai negatif [< 0]

Sistem dari koordinat cartesius dalam dua dimensi pada umumnya diartikan dengan menggunakan dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang lain.

Di mana kedua letak dari sumbu tersebut berada pada satu bidang yakni bidang xy. Sumbu horizontal akan diberi label x, semetara untuk sumbu vertikal diberi label y.

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, pada umumnya akan diberi label 0.

Pada masing-masing sumbu juga memilikiu besaran panjang unit, serta masing-masing panjang tersebut akan diberi tanda sehingga akan membentuk semacam grid.

Untuk mendeskripsikan sebuah titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, maka nilai x ditulis [absis], kemudia diikuti dengan nilai y [ordinat].

Dengan begitu, format yang digunakan akan selalu [x,y] serta urutannya tidak akan dibalik-balik.

Sistem koordinat cartesius bisa juga dipakai dalam pada dimensi-dimensi yang lebih tinggi.

Sebagai contoh: 3 [tiga] dimensi, dengan memakai tiga sumbu yakni sumbu x, sumbu y, dan sumbu z.

Apabila dalam dua dimensi garisnya berada dalam bidang xy, maka pada sistem koordinat tiga dimensi, akan ditambahkan sumbu lain yang sering diberi label z.

Di mana sumbu z ini berada saling tegak lurus dengan sumbu x dan sumbu y [dengan kata lain, sumbu x, sumbu y, serta sumbu z saling tegak lurus atau ortogonal].


Menentukan Titik pada Sistem Koordinat Cartesius

Bidang datar di atas disebut sebagai bidang koordinat yang dibentuk oleh garis tegak Y (sumbu Y) serta garis mendatar X (sumbu X).

Titik akan saling berpotongan diantara garis Y dan garis X yang disebut sebagai pusat Koordinat (titik O).

Dalam koordinat tersebut dikenal dengan bidang koordinat Cartesius. Seperti yang telah dijelaskan di atas, bidang koordinat Cartesius dipakai dalam menentukan letak suatu titik yang dinyatakan dalam pasangan bilangan.

Perhatikan titik A, B, C, dan D dalam bidang tersebut. Untuk menentukan posisinya, mulailah dari titik O. Lalu, bergerak mendatar kearah kanan (sumbu X), kemudian bergerak ke atas (sumbu Y).

Posisi dari titik pada bidang koordinat Cartesius ditulis dalam bentuk pasangan bilangan (x, y), di mana:

x disebut sebagai absis, serta
y disebut ordinat.

Dalam bidang koordinat tersebut, maka:

Titik A berada di koordinat (1,0), ditulis dengan A(1,0).
Titik B berada pada koordinat (2,4), ditulis dengan B(2,4).
Titik C berada pada koordinat (5,7), ditulis dengan C(5,7).
Serta titik D berada pada koordinat (6,4) ditulis dengan D(6,4).

Dalam bidang koordinat Cartesius bisa kita perluas menjadi seperti pada gambar di bawah ini:

Sebagai contoh:

Koordinat titik E yaitu (2,2)
Koordinat titik F yaitu (-2,1), didapatkan dengan cara bergerak mendatar ke kiri dimulai dari titik O sebanyak dua satuan kemudia tegak ke atas sebanyak satu satuan.
Koordinat titik G yaitu (-3,-3), di dapatkan dengan bergerak mendatar ke kiri diawali dari titik O sebanyak tiga satuan kemudian tegak ke bawah sebanyak tiga satuan.


Manfaat Cartesius

Dengan memakai sistem koordinat cartesius, bentuk-bentuk geometri seperti kurva bisa kita gambarkan dengan menggunakan persamaan aljabar.Dalam era modern ini koordinat cartesius telah banyak dimanfaatkan penggunaanya.Berikut ini adalah beberapa manfaat dari koordinat cartesius, antara lain yaitu:

Pertama:

Di dalam kehidupan sehai-hari sering kali kita menemukan gambar denah maupun gambar peta.Di mana fungsi dari peta sendiri untuk memudahkan kita dalam mencari suatu lokasi atau tempat ataupun wilayah.Begitu pula ketika kita hendak mengirim surat kepada seseorang. Dalam mengirimkan surat kepada seseorang kita harus nengetahui alamat tujuannya secara lengkap dan juga benar.

Hal tersebut bertujuan guna mempermudah pengiriman dari surat itu sendiri.Sehingga, apabila kita mencantumkan alamat dengan benar dan lengkap maka surat pun akan lebih cepat sampai. Di peta juga terdapat garis lintang dan juga garis bujur.

Baca Juga:  Ukuran Penyebaran Data : Pengertian, Jangkauan, Simpangan, Hamparan, Kuartil dan Rumusnya

Kedua:

Di dalam kehidupan sehari-hari dalam bidang koordinat cartesius sangat mutlak diperlukan.Salah satunya yaitu dalam soal penerbangan.Seorang pilot bisa menerbangkan pesawat terbangnya tanpa bertabrakan satu sama lainnya serta juga bisa mengetahui jika pesawat telah sampai tujuan.

Hal tersebut disebabkan pesawat terbang itu telah dilengkapi dengan alat yang canggih seperti radar sebagai alat pendeteksi, kompas sebagai petunjuk arah, dan juga radio sebagai alat komunikasi.Oleh sebab itu seorang pilot harus memahami cara membaca serta menentukan letak suatu tempat dalam bidang koordinat cartesius.

Ketiga:

Dalam pelajaran ilmu-ilmu sosial, sering juga kita temui peta suatu provinsi atau bahkan peta dari sebuah negara.Posisi dari sebuah kota, gunung, danau, lapangan terbang, bisa kita ibaratkan sebagai kadudukan. Untuk memudahkan pembacaan peta, peta telah dilengkapi dengan garis bantu yang mendatar dan juga tegak atau garis lintang dan garis bujur.Dasar pembuatan garis tersebut yang mana adalah dasar dari bidang koordinat.


Bidang Koordinat Kartesius

Dalam suatu bidang dapat menggambar sesuatu perasaan rasanya lebih mudah dalam bidang koordinat Cartesius dengan bidang datar dalam bidang koordinat pada garis vertikal Y (disebut dalam sumbu Y) dan garis horizontal X (disebut dalam sumbu X).

Perpotongan dalam sumbu X dan sumbu Y disebut sebagai koordinat pusat atau koordinat basis, sehinga bidang-bidang koordinat ini disebut bidang koordinat Cartesius.

Bidang koordinat dapat digunakan untuk menentukan posisi dengan titik-titik yang ditentukan dalam sebuah pasangan angka, misalnya sumbu x dan y dibagi menjadi sumbu x. dan akan mendapat kan hasul yang positif dan sumbu y negatif.

Kuadran I dari sumbu x dan sumbu y hasil positif
Kuadran II dari sumbu x dan sumbu y hasil positif
Kuadran III dari sumbu x dan sumbu y hasil negatif
Kuadran IV dari sumbu x dan sumbu y hasil negatif

Terima contoh berikut!

Titik B terletak I dengan nilai x – y positif
Capai titik II pada nilai x positif dan negatif
Titik D pada kuadran III dalam nilai x dan y negatif
Titik A pada kuadran IV dalam nilai positif x dan negatif


Contoh Soal dan Pembahasan Koordinat Kartesius


  • Soal 1

Ordinat poin A (9, 21) adalah.

a. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Jawaban:

Secara umum menulis titik = (absis, mentahbiskan), Dalam masalah di atas, titik A (9, 21) adalah.

Abscissa = 9

Ordinat = 21

Jawaban yang benar adalah D.

  • Soal 2

Terletak pada kuadran berapakah titik-titik dibawah ini

(2,3)
(3,3)
(-4,7)
(85,-77)
(-54,2)

Jawab

(2,3) Terletak pada kuadran I
(3,3) Terletak pada kuadran I
(-4,7) Terletak pada kuadran II
(85,-77) Terletak pada kuadran IV
(-54,2) Terletak pada kuadran III

  • Soal 3

Poin yang dikenal P (3, 2) dan Q (15, 13) yang akan relatif dari titik Q sehubungan dengan P disebut.

a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Jawaban:

Kita dapat menemukan koordinat yang relatif dari titik Q ke titik P dengan mengurangi angka.

a. Abscissa Q dikurangi abscissa P

b. Ordinasi Q dikurangi ordinat P

c. Jadi koordinat Q relatif terhadap P

d. (15-3, 13-2) = (12, 11)

Jawaban yang benar. A

  • Soal 4.

Ordinat dari titik A (9, 21) adalah…

a. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Jawab:

Pada umumnya, penulisan suatu titik = (absis, ordinat). Dalam soal di atas titik A (9, 21) menunjukkan jika:

Absis = 9

Ordinat = 21

Jawaban yang tepat yaitu D.

Koordinat Kartesius : Pengertian, Sistem, Diagram dan Contoh Soal

  • Soal 5.

Diketahui titik P (3, 2) dan Q (15, 13). Koordinat relatif titik Q terhadap P adalah…

a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Jawab:

Koordinat relatif titik Q ke titik P bisa kita cari dengan cara mengurangkan:

a. Absis Q dikurangi absis P

b. Ordinat Q dikurangi ordinat P

Sehingga, koordinat relatif Q terhadap P yaitu:

(15 – 3 , 13 – 2) = (12, 11)

Sehingga,jawaban yang tepat adalah A.

  • Soal 6.

Komplemen dari sudut 48 dejarat yaitu…

a. 42°
b. 52°
c. 68°
d. 138°

Jawab:

Komplemen = 90 – 48 = 42

Sehingga, jawaban yang benar adalah A.

  • Soal 7.

Titik A (3, 2), B (0, 2) dan C (-5, 2) sebagai titik yang dilintasi garis p yang sejajar dengan garis-p, garis-q

a. Paralel dengan sumbu x
b. Paralel dengan sumbu y
c. Tegak lurus dengan sumbu x
d. Secara tegak lurus terhadap sumbu y

Jawaban: d


Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Koordinat Kartesius , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya