Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal – Apa yang di maksud dengan Integral Tak Tentu dan bagaimana Cara perhitungan Operasi matematikanya ?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Integral Tak Tentu dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita simak pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.

Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal

Integral adalah suatu bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau biasa juga disebut sebagai invers dari operasi turunan. Serta limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu.

Terdapat dua macam hal yang harus dilaksanakan di dalam operasi integral yang mana keduanya telah dikategorikan menjadi 2 jenis integral.Antara lain: integral sebagai invers atau kebalikan dari turunan atau yang biasa juga disebut sebagai Integral Tak Tentu.Serta yang kedua, integral sebagai limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu yang disebut sebagai integral tentu.

Integral tak tentu (bahasa Inggris: indefinite integral) atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”.

Bila f adalah integral tak tentu dari suatu fungsi F maka F’= f. Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui “Teorema dasar kalkulus”, dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Seperti yang telah disebutkan sebelumya, Integral tak tentu atau yang dalam bahasa Inggris biasa disebut sebagai Indefinite Integral maupun ada juga yang menyebutnya sebagai Antiderivatif merupakan sebuah bentuk operasi pengintegralan pada suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru.

Fungsi ini belum mempunyai nilai pasti sampai cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tidak tentu ini disebut sebagai integral tak tentu.Apabila f berwujud integral tak tentu dari sebuah fungsi F maka F’= f.

Proses memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang berhubungan dengan integral lewat “Teorema dasar kalkulus”. Serta memberi cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, integral tak tentu dalam matematika merupakan invers/kebalikan dari turunan.Turunan dari sebuah fungsi, apabila diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri.

Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:

Turunan dari fungsi aljabar y = x³ adalah y^I = 3x²
Turunan dari fungsi aljabar y = x³ + 8 adalah y^I = 3x²
Turunan dari fungsi aljabar y = x³ + 17 adalah y^I = 3x²
Turunan dari fungsi aljabar y = x³ – 6 adalah y^I = 3x²

Seperti yang telah kita pelajari pada materi turunan, variabel dalam sebuah fungsi akan mengalami penurunan pangkat.

Berdasarkan contoh di atas, maka dapat kita ketahui jika terdapat banyak fungsi yang mempunyai hasil turunan yang sama yakni y^I= 3x².

Fungsi dari variabel x³ maupun fungsi dari variabel x³ yang dikurang atau ditambah pada sebuah bilangan (contohnya: +8, +17, atau -6) mempunyai turunan yang sama.

Apabila turunan itu kita integralkan, maka harusnya akan menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan.

Tetapi, dalam kasus yang tidak diketahui fungsi awal dari sebuah turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut bisa kita tulis menjadi:

f(x) = y = x³ + C

Dengan nilai C dapat berapa pun. Notasi C ini juga disebut sebagai konstanta integral. Integral tak tentu dari sebuah fungsi dinotasikan seperti berikut:

Dalam notasi di atas dapat kita baca integral terhadap x”. notasi disebut integran. Secara umum integral dari fungsi f(x) merupakan penjumlahan F(x) dengan C atau:

Sebab integral dan juga turunan saling berkaitan, maka rumus integral bisa didapatkan dari rumusan penurunan. Apabila turunan:

Maka rumus integral aljabar didapatkan:

dengan syarat apabila n ≠ 1

Sebagai contoh perhatikan beberapa integral aljabar fungsi-fungsi berikut ini:

Cara Membaca Integral Tak Tentu

Setelah membaca uraian di atas, taukah kalian cara membaca kalimat integral? Integral di baca seperti ini:

yang di baca Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X.

Rumus Umum Integral

Berikut ini adalah rumus umum yang ada pada integral:

Pengembangan Rumus Integral

Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:

Turunan dari fungsi aljabar y = x³ adalah y^I = 3x²
Turunan dari fungsi aljabar y = x³ + 8 adalah y^I = 3x²
Turunan dari fungsi aljabar y = x³ + 17 adalah y^I = 3x²
Turunan dari fungsi aljabar y = x³ – 6 adalah y^I = 3x²

Sifat Integral

Sifat-sifat dari integral antara lain:

∫ k . f(x)dx = k. ∫ f(x)dx (dengan k adalah konstanta)
∫ f(x) + g(x)dx = ∫ (x)dx + ∫ g(x)dx
∫ f(x) – g(x)dx = ∫ f(x)dx – ∫ g(x)dx

Menentukan Persamaan Kurva

Gradien serta persamaan garis singgung kurva pada suatu titik.

Apabila y = f(x), gradien garis singgung kurva pada sembarang titik pada kurva adalah y’ = = f'(x).

Oleh karena itu, apabila gradien garis singgungnya telah diketahui sehingga persamaan kurvanya dapat ditentukan dengan cara seperti berikut ini:

y = ∫ f ‘ (x) dx = f(x) + c

Jika salah satu titik yang melewati kurva telah diketahui, nilai c dapat juga diketahui sehingga persamaan kurvanya dapat ditentukan.

Contoh Soal Integral

Soal 1

Pembahasan

Dalam soal ini, batas atas adalah 1 dan batas bawah -2. Tahap pertama yang perlu kita lakukan adalah melakukan integral fungsi 3x² + 5x + 2 menjadi seperti di bawah ini.

Setelah kita mendapatkan bentuk integral dari fungsi tersebut, kita dapat memasukkan nilai batas atas dan bawah ke dalam fungsi tersebut lalu mengurangkannya menjadi seperti berikut.

Hasil dari integral tersebut adalah 27,5.

Soal 2.

Diketahui turunan y = f(x) adalah = f ‘(x) = 2x + 3

Jika kurva y = f(x) lewat titik (1, 6), maka tentukan persamaan kurva tersebut.

Jawab:

f ‘(x) = 2x + 3.
y = f(x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Kurva melalui titik (1, 6), berarti f(1) = 6 hingga dapat di tentukan nilai c, yakni 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.

Maka, persamaan kurva yang dimaksud yaitu:

y = f(x) = x2 + 3x + 2.

Soal 3.

Carilah hasil dari ʃ²₁ 6x²dx !

Pembahasan

Jadi, hasil dari ʃ²₁ 6x²dx adalah 14.

Soal 4

Gradien garis singgung kurva pada titik (x, y) ialah 2x – 7. Apabila kurva itu melewati titik (4, –2), maka tentukanlah persamaan kurvanya.

Jawab:

f ‘(x) = = 2x – 7
y = f(x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.

Sebab kurva melewati titik (4, –2)
maka:

f(4) = –2 ↔ 42 – 7(4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10

Maka, persamaan kurva tersebut yakni:

y = x2 – 7x + 10.

Berapakah nilai integral tentu dari ʃ^-2_-2 3x²– 2x + 1 dx ?

Pembahasan

Jadi, nilai integral tentu dari ʃ^-2_-2 3x²– 2x + 1 dx adalah 20.

Soal 5.

Hitunglah nilai integral tentu dari ʃ⁹₄1/√x dx !

Pembahasan

Jadi, nilai integral tentu dari ʃ⁹₄1/√x dx adalah 2.

Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Integral Tak Tentu , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya

Daftar Isi

Rekomendasi:

Kondisi Geografis Indonesia : Letak, Kondisi Daratan, Sistem… Kondisi Geografis Indonesia : Letak, Kondisi Daratan, Sistem Drainase, Cuaca, Keadaan Penduduk dan Persebaran Flora Fauna - Bagaimana Kondisi Geografis di indonesia ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Kondisi…
Kerajaan Kutai : Pendiri, Silsilah, Masa Kejayaan dan… Kerajaan Kutai : Pendiri, Silsilah, Masa Kejayaan dan Keruntuhan serta Peninggalannya - Bagaimana sejarah kerajaan kutai yang terletak di kalimantan ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas kerajaan kutai dan…
Vektor : Pengertian, Materi, Rumus dan Contoh Soal Vektor : Pengertian, Materi, Rumus dan Contoh Soal - Apakah yang di maksud dengan Vektor dalam operasi matematika ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Vektor dan hal-hal lain tentangnya.…
Hutan Mangrove Adalah :Ciri, Manfaat, Pemicu Kerusakan Dan… Hutan Mangrove Adalah :Ciri, Manfaat, Pemicu Kerusakan Dan Penanggulangannya - Apakah yang di maksud dengan hutan mangrove dan fungsinya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain…
Pengertian Sistem Operasi dan Jenisnya (Pembahasan Lengkap) Pengertian Sistem Operasi dan Jenisnya (Pembahasan Lengkap) - Pada sebuah komputer kita mengenal istilah perangkat lunak dan perangkat keras. Yang akan kita bahas ialah pengertian sistem operasi dan jenis-jenisnya yang merupakan…
Runtuhnya Kerajaan Kediri : Sejarah dan Peninggalannya Runtuhnya Kerajaan Kediri : Sejarah dan Peninggalannya - Kerajaan Kediri atau Kerajaan Kadiri atau Kerajaan panjalu adalah sebuah kerajaan yang ada di Jawa Timur antara tahun 1042-1222. Kerajaan tersebut di kota…
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel : Ciri, Komponen,… Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel : Ciri, Komponen, Metode Penyelesaian dan Contoh Soal - Apa yang di maksud dengan Sistem persamaan tiga variabel ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya…
5 Rekomendasi Aplikasi Belajar Matematika Terbaik 2023 seputarpengetahuan.co.id - Aplikasi belajar matematika membantu anak-anak meningkatkan pemahaman mereka tentang konsep matematika tanpa memecahkan masalah atau mencari jawaban. Aplikasi Matematika memperkenalkan semua topik matematika utama dengan cara yang menyenangkan…
Deret Geometri : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal Deret Geometri : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal - Apa yang di sebut dengan deret geometri ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga…
Pembelahan Meiosis : Pengertian , Proses Tahapan dan… Pembelahan Meiosis : Pengertian ,Proses Tahapan dan Perbedaan Dengan Mitosis - Apakah itu pembelahan meiosis ?Pada kesempatan ini kita akan membahasnya lebih lanjut untuk lebih memahaminya.Mari kita simak bersama sama.…
Kehidupan Politik Kerajaan Majapahit : Sejarah Awal dan… Kehidupan Politik Kerajaan Majapahit : Sejarah Awal dan Peninggalannya - Bagaimanakah Kehidupan Politik Kerajaan Majapahit ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Kerajaan Majapahit dan hal-hal yang melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya…
Teks Cerpen : Pengertian, Ciri, Struktur, Unsur dan Contoh Teks Cerpen : Pengertian, Ciri, Struktur, Unsur dan Contoh - Apakah itu Teks Cerpen ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Teks Cerpen dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita…
74 Pengertian Pendidikan Menurut Para Ahli 74 Pengertian Pendidikan Menurut Para Ahli – Manusia sejak lahir ke dunia sudah mendapatkan pendidikan hingga ia masuk ke bangku sekolah. kata pendidikan sudah tidak asing lagi ditelinga, karena semua…
Kata Kata Bijak Islami Kata Kata Bijak Islami - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Kata Kata Bijak Islami dan contohnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat…
Muatan Lokal : Pengertian Menurut Para Ahli,… Muatan Lokal : Pengertian Menurut Para Ahli, Landasan,Tujuan, Ruang Lingkup dan Syarat Pengembangannya - Apakah Artinya muatan lokal ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu muatan lokaldan hal hal lain…
Contoh Karya Ilmiah : Fungsi dan Kaidah Kebahasaan Contoh Karya Ilmiah : Fungsi dan Kaidah Kebahasaan - Bagaimana contoh bentuk penulisan karya ilmiah yang baik dan benar? Sebelumnya Seputarpengetahuan.co.id telah membahas Karya Ilmiah : Pengertian , Ciri, Manfaat,…
Cerpen Motivasi : Pengertian, Tips Menulis dan Contohnya Cerpen Motivasi : Pengertian, Tips Menulis dan Contohnya - Cerpen Motivasi itu seperti apa?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Cerpen Persahabatan dan hal-hal lain tentangnya.Mari kita simak…
√ Pengertian Kubus (Pengertian, Jaring, Luas & Volume,… Pengertian Kubus Perhatikan gambar bangun ruang berikut. Gambar 1. Kubus Bangun ruang tersebut merupakan bangun ruang kubus. Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam sisi yang berbentuk persegi. Dari gambar…
Besaran Pokok dan Besaran Turunan Beserta Penjelasannya… Besaran Pokok dan Besaran Turunan Beserta Penjelasannya (Lengkap) - Besaran dalam ilmu fisika dibedakan menjadi dua, yakni besaran pokok dan besaran turunan. Yang dimaksud dengan besaran pokok adalah besaran yang satuannya…
Desentralisasi Adalah : Pengertian Menurut Ahli, Ciri,… Desentralisasi adalah : Pengertian Menurut Ahli, Ciri, Tujuan, Contoh dan Dampaknya - Apakah yang di maksud dengan desentralisasi ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang…
Koordinat Kartesius : Pengertian, Sistem, Diagram dan Contoh… Koordinat Kartesius : Pengertian, Sistem, Diagram dan Contoh Soal - Apa yag di maksud dengan koordinat Kartesius ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Koordinat Kartesius dan hal-hal yang melingkupinya.…
√ Pengertian Jaringan Tumbuhan, Struktur, Ciri, Fungsi &… Pengertian Jaringan Tumbuhan, Struktur, Ciri, Fungsi & Macamnya – Pada kesempatan ini Seputar Pengetahuan akan membahas tentang Jaringan Tumbuhan. Yang mana dalam pembahasan kali ini merupakan salah satu materi untuk…
Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 (2019 dan 2020) - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas contoh Soal Penjas Kelas 11 Pilihan Ganda dan Essay…
Rumus Kerucut, Ciri, Sifat, Unsur Dan Contoh Soalnya Rumus Kerucut, Ciri, Sifat, Unsur Dan Contoh Soalnya - Bagaimana cara menghitung luas dan volume bangun ruang kerucut?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang…
Megalitikum : Pengertian, Ciri, Sistem Kepercayaan dan… Megalitikum : Pengertian, Ciri, Sistem Kepercayaan dan Peninggalannya - Apa yang di maksud dengan Megalitikum dan kapan era terjadinya ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Megalitikum dan hal-hal…
Jenis Jenis Drone, Istilah, Bagian, Prinsip Dasar Dan… Jenis Jenis Drone, Istilah, Bagian, Prinsip Dasar Dan Gerakannya - Apa saja jenis jenis drone dan fungsinya ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga…
Ruang Lingkup Psikologi : Pengertian, Macam, Tugas dan… Ruang Lingkup Psikologi : Pengertian, Macam, Tugas dan Metodologi Penelitian Psikologi - Apakah itu ruang lingkup psikologi ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Psikologi dan hal yang melingkupinya.Mari kita…
Bidang Miring : Pengertian, Rumus, Keuntungan Mekanik Dan… Bidang Miring : Pengertian, Rumus, Keuntungan Mekanik Dan Contoh Soalnya - Apakah yang di maksud dengan bidang miring dan cara menghitung fisikanya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya…
Lompat Tinggi : Pengertian, Sejarah, Gaya, Teknik, Peraturan… Lompat Tinggi : Pengertian, Sejarah, Gaya, Teknik, Peraturan, Tahapan dan Bentuk Lapangan - Apakah itu olahraga Lompat Tinggi ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Lompat Tinggi dan hal-hal yang…
Pengertian Metode Pembelajaran : Ciri, Tujuan, Jenis dan… Pengertian Metode Pembelajaran : Ciri, Tujuan, Jenis dan Pembahasannya - Apakah yang di maksud dengan Metode Pembelajaran?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga…