Home ยป Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal
Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal
Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal – Apa yang di maksud dengan Integral Tak Tentu dan bagaimana Cara perhitungan Operasi matematikanya ?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Integral Tak Tentu dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita simak pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal
Integral adalah suatu bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau biasa juga disebut sebagai invers dari operasi turunan. Serta limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu.
Terdapat dua macam hal yang harus dilaksanakan di dalam operasi integral yang mana keduanya telah dikategorikan menjadi 2 jenis integral.Antara lain: integral sebagai invers atau kebalikan dari turunan atau yang biasa juga disebut sebagai Integral Tak Tentu.Serta yang kedua, integral sebagai limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu yang disebut sebagai integral tentu.
Integral tak tentu (bahasa Inggris: indefinite integral) atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”.
Bila f adalah integral tak tentu dari suatu fungsi F maka F’= f. Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui “Teorema dasar kalkulus”, dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.
Seperti yang telah disebutkan sebelumya, Integral tak tentu atau yang dalam bahasa Inggris biasa disebut sebagai Indefinite Integral maupun ada juga yang menyebutnya sebagai Antiderivatif merupakan sebuah bentuk operasi pengintegralan pada suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru.
Fungsi ini belum mempunyai nilai pasti sampai cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tidak tentu ini disebut sebagai integral tak tentu.Apabila f berwujud integral tak tentu dari sebuah fungsi F maka Fโ= f.
Proses memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang berhubungan dengan integral lewat โTeorema dasar kalkulusโ. Serta memberi cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, integral tak tentu dalam matematika merupakan invers/kebalikan dari turunan.Turunan dari sebuah fungsi, apabila diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri.
Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:
Turunan dari fungsi aljabar y = x3ย adalah yIย = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3ย + 8 adalah yIย = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3ย + 17 adalah yIย = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3ย โ 6 adalah yIย = 3x2
Seperti yang telah kita pelajari pada materi turunan, variabel dalam sebuah fungsi akan mengalami penurunan pangkat.
Berdasarkan contoh di atas, maka dapat kita ketahui jika terdapat banyak fungsi yang mempunyai hasil turunan yang sama yakni yIย = 3x2.
Fungsi dari variabel x3 maupun fungsi dari variabel x3 yang dikurang atau ditambah pada sebuah bilangan (contohnya: +8, +17, atau -6) mempunyai turunan yang sama.
Apabila turunan itu kita integralkan, maka harusnya akan menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan.
Tetapi, dalam kasus yang tidak diketahui fungsi awal dari sebuah turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut bisa kita tulis menjadi:
f(x) = y = x3ย + C
Dengan nilai C dapat berapa pun. Notasi C ini juga disebut sebagai konstanta integral. Integral tak tentu dari sebuah fungsi dinotasikan seperti berikut:
Dalam notasi di atas dapat kita baca integral terhadap xโ. notasi ย disebut integran. Secara umum integral dari fungsi f(x) merupakan penjumlahan F(x) dengan C atau:
Sebab integral dan juga turunan saling berkaitan, maka rumus integral bisa didapatkan dari rumusan penurunan. Apabila turunan:
Maka rumus integral aljabar didapatkan:
dengan syarat apabila n โ 1
Sebagai contoh perhatikan beberapa integral aljabar fungsi-fungsi berikut ini:
Cara Membaca Integral Tak Tentu
Setelah membaca uraian di atas, taukah kalian cara membaca kalimat integral? Integral di baca seperti ini:
yang di baca Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X.
Rumus Umum Integral
Berikut ini adalah rumus umum yang ada pada integral:
Pengembangan Rumus Integral
Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:
Turunan dari fungsi aljabar y = x3ย adalah yIย = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3ย + 8 adalah yIย = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3ย + 17 adalah yIย = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3ย โ 6 adalah yIย = 3x2
Sifat Integral
Sifat-sifat dari integral antara lain:
โซ k . f(x)dx = k. โซ f(x)dxย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย (dengan k adalah konstanta)
โซ f(x) + g(x)dx = โซ (x)dx + โซ g(x)dx
โซ f(x) โ g(x)dx = โซ f(x)dx โ โซ g(x)dx
Menentukan Persamaan Kurva
Gradien serta persamaan garis singgung kurva pada suatu titik.
Apabila y = f(x), gradien garis singgung kurva pada sembarang titik pada kurva adalah yโ = = f'(x).
Oleh karena itu, apabila gradien garis singgungnya telah diketahui sehingga persamaan kurvanya dapat ditentukan dengan cara seperti berikut ini:
y = โซ f โ (x) dx = f(x) + c
Jika salah satu titik yang melewati kurva telah diketahui, nilai c dapat juga diketahui sehingga persamaan kurvanya dapat ditentukan.
Contoh Soal Integral
Soal 1
Pembahasan
Dalam soal ini, batas atas adalah 1 dan batas bawah -2. Tahap pertama yang perlu kita lakukan adalah melakukan integral fungsi ย 3x2 + 5x + 2 menjadi seperti di bawah ini.
Setelah kita mendapatkan bentuk integral dari fungsi tersebut, kita dapat memasukkan nilai batas atas dan bawah ke dalam fungsi tersebut lalu mengurangkannya menjadi seperti berikut.
Hasil dari integral tersebut adalah 27,5.
Soal 2.
Diketahui turunan y = f(x) adalah = f โ(x) = 2x + 3
Jika kurva y = f(x) lewat titik (1, 6), maka tentukan persamaan kurva tersebut.
Jawab:
f โ(x) = 2x + 3.
y = f(x) = ส (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.
Kurva melalui titik (1, 6), berarti f(1) = 6 hingga dapat di tentukan nilai c, yakni 1 + 3 + c = 6 โ c = 2.
Maka, persamaan kurva yang dimaksud yaitu:
y = f(x) = x2 + 3x + 2.
Soal 3.
Carilah hasil dari ส21ย 6x2 dx !
Pembahasan
Jadi, hasil dari ส21ย 6x2 dx adalah 14.
Soal 4
Gradien garis singgung kurva pada titik (x, y) ialah 2x โ 7. Apabila kurva itu melewati titik (4, โ2), maka tentukanlah persamaan kurvanya.
Jawab:
f โ(x) = = 2x โ 7
y = f(x) = ส (2x โ 7) dx = x2 โ 7x + c.
Sebab kurva melewati titik (4, โ2)
maka:
f(4) = โ2 โ 42 โ 7(4) + c = โ2
โ12 + c = โ2
c = 10
Maka, persamaan kurva tersebut yakni:
y = x2 โ 7x + 10.
Berapakah nilai integral tentu dari ส-2-2ย 3x2 โ 2x + 1 dx ?
Pembahasan
Jadi, nilai integral tentu dari ส-2-2ย 3x2 โ 2x + 1 dx adalah 20.
Soal 5.
Hitunglah nilai integral tentu dari ส94 1/โx dx !
Pembahasan
Jadi, nilai integral tentu dari ส94 1/โx dx adalah 2.
Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Integral Tak Tentu , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel : Ciri, Komponen,… Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel : Ciri, Komponen, Metode Penyelesaian dan Contoh Soal -ย Apa yang di maksud dengan Sistem persamaan tiga variabel ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya…
Kingdom Animalia : Pengertian, Ciri, Klasifikasi dan Contoh… Kingdom Animalia : Pengertian, Ciri, Klasifikasi dan Contoh Filumnya - Apakah itu yang di maksud Kingdom Animalia?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya rumus lain yang juga melingkupinya.Mari…
Teks Cerpen : Pengertian, Ciri, Struktur, Unsur dan Contoh Teks Cerpen : Pengertian, Ciri, Struktur, Unsur dan Contoh - Apakah itu Teks Cerpen ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Teks Cerpen dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita…
Persamaan Logaritma : Rumus, Sifat, Contoh Soal Dan… Persamaan Logaritma : Rumus, Sifat, Contoh Soal Dan Pembahasannya - Apakah itu Persamaan Logaritma dan contoh soalnya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga…
โ Pengertian Jaringan Tumbuhan, Struktur, Ciri, Fungsi &… Pengertian Jaringan Tumbuhan, Struktur, Ciri, Fungsi & Macamnya โ Pada kesempatan ini Seputar Pengetahuan akan membahas tentang Jaringan Tumbuhan. Yang mana dalam pembahasan kali ini merupakan salah satu materi untuk…
Makalah : Pengertian, Ciri, Fungsi, Jenis, Struktur, Cara… Makalah : Pengertian, Ciri, Fungsi, Jenis, Struktur, Cara Membuat dan Contoh - Apa yang di maksud dengan Makalah dan bagaimana Penulisannya yang baik dan benar ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan…
Iman Kepada Qada dan Qadar : Pengertian, Dalil, Hikmah dan… Iman Kepada Qada dan Qadar : Pengertian, Dalil, Hikmah dan Fungsinya - Apakah yang di maksud dengan Iman Kepada Qada dan Qadar ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan…
74 Pengertian Pendidikan Menurut Para Ahli 74 Pengertian Pendidikan Menurut Para Ahli โ Manusia sejak lahir ke dunia sudah mendapatkan pendidikan hingga ia masuk ke bangku sekolah. kata pendidikan sudah tidak asing lagi ditelinga, karena semua…
35 Pengertian Kewirausahaan Menurut Para Ahli 35 Pengertian Kewirausahaan Menurut Para Ahli, Ciri, Tujuan, dan Teorinya โ Kali ini disini akan kami bahas mengenai apa itu kewirausahaan, banyak dari kita mungkin sering mendengar kata tersebut. Ya,…
Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 Contoh Soal Penjas Kelas 11 (XI) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 (2019 dan 2020) - Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas contoh Soal Penjas Kelas 11 Pilihan Ganda dan Essay…
Contoh Teks Cerita Sejarah di Indonesia Contoh Teks Cerita Sejarah di Indonesia โ Seperti apa Contoh dari Cerita Sejarah?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Contoh Cerita sejarah beserta strukturnya. Mari kita simak pembahasannya pada artikel di…
Sistem Gerak Pada Manusia : Tulang, Persendian, Otot,… Sistem Gerak Pada Manusia : Tulang, Persendian, Otot, Fungsi, Kelainan Dan Gangguannya - Apa sajakah sistem gerak pada tubuh manusia ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang…
Kecerdasan Moral : Pengertian Menurut Para Ahli, Tujuan,… Kecerdasan Moral : Pengertian Menurut Para Ahli, Tujuan, Aspek, Komponen Dan Cara Mengembangkannya - Apakah yang di maksud dengan kecerdasan moral dan cara membangunnya?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya…
27 Pengertian Kota Menurut Para Ahli (Pembahasan Lengkap) 27 Pengertian Kota Menurut Para Ahli (Pembahasan Lengkap)ย - Apa yang terbesit dibenak anda ketika mendengar kata kota? Mungkin ada sebagian dari anda membayangkan bahwa kota adalah tempat tinggal, tempat kelahiran,…
Zaman Praaksara : Pengertian, Pembagian Masa, Jenis… Zaman Praaksara : Pengertian, Pembagian Masa, Jenis Manusia,dan Peninggalannya - Apakah yang di maksud dengan Zaman Praaksara ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Zaman Praaksara dan hal-hal yang…
Bacaan Sholat Mayit Bacaan Sholat Mayit - Bagaimana bacaan dalam Shalat Mayit atau Jenazah dan Tata Caranya ?,Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama…
Zaman Renaissance Zaman Renaissance : Pengertian, Sejarah, Latar Belakang dan Para Tokohnyaย - Apa yang di maksud dengan zaman renaissance? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga…
Kehidupan Politik Kerajaan Majapahit : Sejarah Awal dan… Kehidupan Politik Kerajaan Majapahit : Sejarah Awal dan Peninggalannya -ย Bagaimanakah Kehidupan Politik Kerajaan Majapahit ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Kerajaan Majapahit dan hal-hal yang melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya…
Iman Kepada Hari Akhir : Pengertian, Dalil, Tanda Kiamat,… Iman Kepada Hari Akhir : Pengertian, Dalil, Tanda Kiamat, Peristiwa Pada Hari Akhir, Fungsi dan Hikmahnya - Apa Pengertian Iman Kepada Hari Akhir dan Manfaatnya ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id…
Kerajaan Islam Di Indonesia Dan Sejarah Singkatnya Kerajaan Islam Di Indonesia Dan Sejarah Singkatnya - Bagaimana sejarah kerajaan islam di indonesia?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya tentang hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak…
Qiyas : Pengertian, Rukun, Dalil, Unsur, Syarat dan… Qiyas : Pengertian, Rukun, Dalil, Unsur, Syarat dan Pembagiannya - Apakah yang di maksud dengan Qiyas itu? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari…
Tujuan Teks Eksplanasi : Pengertian, Struktur, Ciri, Kaidah,… Tujuan Teks Eksplanasi : Pengertian, Struktur, Ciri, Kaidah, Contoh โ Pada pembahasan kali ini kami akan menjelaskan tentang teks eksplanasi. Yang meliputi pengertian teks eksplanasi, tujuan teks eksplanasi, struktur teks…
Contoh Soal Seni Budaya Kelas 10 (X) SMA/MA/SMK Semester 1… Contoh Soal Seni Budaya Kelas 10 (X) SMA/MA/SMK Semester 1 dan 2 (2019 dan 2020)- Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Soal Seni Budaya Kelas 10 Pilihan Ganda dan Essay…
Induksi Matematika : Prinsip, Pembuktian Deret, Keterbagian,… Induksi Matematika : Prinsip, Pembuktian Deret, Keterbagian, Persamaan dan Contoh Soal - Apakah itu Induksi Matematika ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas tentang Bola Kasti beserta hal-hal yang melingkupinya.…
Jenis Jenis Drone, Istilah, Bagian, Prinsip Dasar Dan… Jenis Jenis Drone, Istilah, Bagian, Prinsip Dasar Dan Gerakannya - Apa saja jenis jenis drone dan fungsinya ?, Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga…
Vektor : Pengertian, Materi, Rumus dan Contoh Soal Vektor : Pengertian, Materi, Rumus dan Contoh Soal - Apakah yang di maksud dengan Vektor dalam operasi matematika ?Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas Vektor dan hal-hal lain tentangnya.…
Konstitusi Adalah : Pengertian, Fungsi, Tujuan, Jenis, Ruang… Konstitusi Adalah : Pengertian, Fungsi, Tujuan, Jenis, Ruang Lingkup dan Sejarahnya - Apakah yang dimaksud dengan konstitusi? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu konstitusi dan hal yang melingkupinya.…
Muatan Lokal : Pengertian Menurut Para Ahli,… Muatan Lokal : Pengertian Menurut Para Ahli, Landasan,Tujuan, Ruang Lingkup dan Syarat Pengembangannya - Apakah Artinya muatan lokal ?Pada kesempatan iniย Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu muatan lokaldan hal hal lain…
Runtuhnya Kerajaan Kediri : Sejarah dan Peninggalannya Runtuhnya Kerajaan Kediri : Sejarah dan Peninggalannya -ย Kerajaan Kediri atau Kerajaan Kadiri atau Kerajaan panjalu adalah sebuah kerajaan yang ada di Jawa Timur antara tahun 1042-1222. Kerajaan tersebut di kota…
Pidato Lingkungan : Pengertian, Tujuan, Karakteristik dan… Pidato Lingkungan : Pengertian, Tujuan, Karakteristik dan Contohnya - Bagaimana susunan teks pidato lingkungan yang baik dan benar ?, Pada kesempatan kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya dan tentu hal-hal yang…
yang di baca Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X.
