Modus Adalah : Nilai, Rumus, Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Modus Adalah : Nilai, Rumus, Contoh Soal dan Penyelesaiannya – Apakah yang dimaksud dengan modus dalam ilmu matematika ? Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahasnya, meliputi pengertian,rumus dan tentunya hal-hal lain yang juga melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.

Modus Adalah : Nilai, Rumus, Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Dalam suatu mata pelajaran matematika, secara sederhana definisi dari modus adalah nilai yang paling sering muncul. Dalam data kelompok yang telah disajikan frekuensinya, modus suatu nilai yang memiliki frekuensi paling besar.

Modis trebagi atas dua bentuk yaitu ,yaitu modus data tunggal dan modus data kelompok. Pada saat anda ingin mencari nilai dari modus yang terdapat pada data tunggal bisa di bilang cukup mudah untuk data pada umumnya, namun sedangkan apabila anda mencari sebuah nilai pada modus data kelompok bisa dibilang tidak begitu mudah seperti pada saat pencarian data pada modus data tunggal, oleh karena itu kita perlu menggunakan sebuah rumus tertentu untuk menemukannya.

Dalam materi modus pada umumnya mempunyai nilai lebih dari 1. Apabila anda telah menemukan nilai dengan frekuensi paling besar ini trdapat 2 nilai, maka modusnya adalah kedua nilai tersebut. Begitu juga jika 3, 4, dan seterusnya. Namun, yang bisanya nilai modus disebutkan hanya 1.

Lambang modus dalam persamaan adalah Mo.

Modus Data Tunggal

Data tunggal adlah suatu data mentah yang masih acak. Pada umumnya data ini sudah bisa langsung digunakan jika hanya menunjukkan jumlah data maksimal 30 buah.

Data tunggal ini dalam tingkat lanjutan akan diolah dalam bentuk tabel dan dalam bentuk diagram statistika agar memudahkan membacanya.

Modus dari data tunggal bisa dilihat dengan meneliti nilai manakah yang paling sering muncul.

• Cara Menentukan Nilai Modus Pada Data Tunggal

Contoh Soal

Perhatikan dua contoh soal di berikut ini supaya anda bisa paham dengan nilai modus adalah sejak tahapan dasar.

a. hitunglah modus dari tinggi badan pada siswa kelas 11 yaitu: 142 145 143 148 144 142 146 148 147 146 145

Jawab:

Dalam data di atas menybutkan bahwa nilai 142 muncul sebanyak 2 kali, 143 = 1, 144 = 1, 145 = 2, 146 = 2, 147 = 1, dan 148 = 2

Modus dari data di atas yaitu 142, 14, 146, dan 148.

b. Tentukan nilai modus dari data nilai matematika dari siswa kelas 9 adalah: 10, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 9, 10, 9, 8, 7, 7, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 6, 7, 9, 10

Untuk data yang lebih dari 10 akan lebih mudah untuk diurutkan terlebih dahulu. Dengan demikian anda akan bisa menentukan nilai median sekaligus nilai modusnya. Walaupun seperti itu, anda hanya perlu menghitung modus dahulu kali ini.

Data diurutkan menjadi:

6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10

Dari data yang telah diurutkan kita bisa lihat bahwa nialai yang sering muncul adalah angka = 9. Artinya, berdasarkan dari nilai yang ada, bahwa siswa kelas VI dengan nilai 9 lah yang paling banyak ditemukan.

Modus Data Kelompok

Dalam modus data kelompok di sini masih mudah untuk anda ketahui. Data kelompok masih dalam data kelompok yang sederhana.

• Rumus Modus Data Kelompok

Pada data berkelompok, modus dapat ditentukan dengan

Mo = t_b + (d₁ / (d₁ + d₂)) k

Keterangan:

• Mo : modus data kelompok
• t_b: tepi bawah kelas modus
• d₁ : frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi kelas yang sebelumnya
• d₂ : frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi yang kelas sesudahnya
• k : panjang kelas

Contoh Soal

1. Gambar lah data kelompok dibawah ini dalam bentuk tabel dan tentukan juga nilai modusnya!

6, 9, 10, 8, 8, 9, 8, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 9, 8, 9, 8, 7, 7, 10, 7, 8, 9, 10, 9, 7, 6, 7, 9, 10

Jawab:

Data setelah diurutkan:

6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10

Masukkan data tersebut dalam bentuk tabel dengan cara memperhitungkan frekuensi banyaknya siswa yang memperoleh nilai tertentu.

Nilai Ulangan Matematika	Jumlah siswa (frekuensi)
6	4
7	7
8	7
9	8
10	4
Total	30

Modus data kelompok dalam tabel yaitu 9 sebab memperoleh frekuensi dengan nilai terbesar.

2. Tentukan lah modus dari data yang ada di bawah ini!

Tabel Berat Badan Siswa

Berat Badan (kg)	Jumlah Siswa (frekuensi)
35	8
36	9
37	8
38	7
39	7
40	6
Total	45

Jawab:

Nialai modus dari data yang ada di atas yaitu berat badan 36 kg sebab berat badan dari 36 ini mempunyai nilai frekuensi terbesar.

Modus dari data Kelompok dengan Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi juga yaitu termasuk dalam data kelompok. Hanya saja, pada tabel tersebut nilai data dituliskan dalam bentuk range tertentu yang disebut dengan interval atau kelas.

Meskipun demikian, nilai modus untuk data kelompok tersebut dirumuskan:

Keterangan :

Mp = modus
• Xi = tepi bawah kelas modus
• fi = frekuensi kelas modus
• f1 = selisih antara frekuensi kelas modus yaitu dengan kelas sebelumnya
• f2 = selisih antara freuensi kelas modus yaitu dengan kelas sesudahnya

Contoh Soal

Mari anda hitung nilai modus dari data tabel yang ada dibawah ini!

Nilai	Frekuensi
11 – 20	3
21 – 30	5
31 – 40	10
41 – 50	11
51 – 60	8

Jawab:

Frekuensi dari nilai terbesar adalah 11 berada pada kelas 41-50, sehingga 41 – 50 disebut bahwa kelas modus dan diperoleh:

• Xi = tepi bawah kelas modus yaitu = 41- 0,5 = 40,5
• fi = kelas modus = 11
• f1 = selisih antara kelas modus dengan kelas sebelumnya yaitu = 11 – 10 = 1
• f2 = niali selisih dari kelas modus dengan kelas setelahnya yaitu = 11 – 8 = 3
• p = panjang kelas = tepi atas kelas – tepi bawwah kelas = 50,5 – 40,5 = 10

modusnya adalah = 40,5 + (11/(1+3))10 = 40,5 + 27,5 = 68

Contoh Soal

Amati tabel berikut ini dan cari modus kelompoknya.

Jawaban:

Frekwensi dari modus pada data diatas yaitu 18, sedangkan pada kelas modus diatas yaitu 65-69, sementara tepi bawah dari frekwensi modus (b) = 64,5.

d1= 18 – 6 = 2
d2= 18 – 9 = 9
l= 69,5 – 64,5 = 5
Mo= b0 + (d1/d1+d2) x l = 64,5 + (12/12+9) x 5 = 64,5 + 12/21 x 5 = 64,5 + 2,86 = 67,36.

Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Modus Adalah : Nilai, Rumus, Contoh Soal dan Penyelesaiannya, semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.